固定1024点流水线FFT处理器研究

　　快速傅里叶变换(FFT)算法实现的流水线结构FFT处理器在实时专用处理器中得到了广泛应用.Bi和Jones提出一种固定1024点流水线FFT处理器结构，该结构在运算的每级只采用一个复数乘法器.基于此结构Hasan设计了一种能够进行16，64，256和1024点FFT运算的可变点流水线FFT处理器，增强了处理器运用的灵活性.但该处理器结构所需的中间数据及旋转因子存储容量较大，各级的地址控制逻辑比较复杂，运算时间较长，不适于对速度和面积要求越来越高的应用场合.作者提出了一种实时可重配置的FFT处理器.该处理器采用小点数内部流水和大点数二维化处理结构，通过控制各处理模块实现4,16,64，256和1 024点复数FFT运算，并给出了该结构与Hasan结构的性能比较.

　　1 可重配置FFT算法原理

　　N个样本点的离散博里叶变换(DFT)表达式为

　　式(2)表明，计算组合数N=r1 r2点DFT等价于先求出r2组r1点的DFT，其结果乘以旋转因子后，再计算r1组r2点的DFT.

　　基-4时间抽取FFT算法中，16点FFT运算可以分为两级，第1级基本运算是4点序列的DFT.因此，如果只取16点FFT运算的第1级运算便可同时完成4点FFT运算.

　　2 可重配置FFT处理器的实现

　　2.1 系统设计

　　FFT处理器由数据输入单元、固定64点FFT、流水处理单元、中间乘旋转因子单元、4和16点FFT可变流水处理单元及数据输出单元组成.如图1所示.

　　在进行FFT运算时，单元选择控制逻辑根据需要变换长度N激活相应的处理单元.

　　根据式(2)对1 024点输入数据进行FFT运算，首先数据输入单元要按照N=rlr2=64×16完成对输入1 024点数据的分解，然后固定64点FFT流水处理单元完成16次64点运算.运算结果分别与1024个中间旋转因子相乘，然后乘旋转因子单元完成对这1 024个结果的整形，并使用4点和16点可变处理单元完成64次16点变换.数据输出单元完成对结果进行最后整形并同时输出1个块浮点溢出检测指数和1 024个数据结果.同理对于256点的FFT运算，数据输入单元按照N=r1r2=64×4进行分解运算即可.

　　2.2 地址生成

　　可重配置FFT处理器包括输入数据地址产生单元、64点数据旋转因子地址产生单元、中间乘旋转因子地址产生单元、中间数据存取地址产生单元、4，16点FFT数据及旋转因子地址产生单元和输出数据地址产生单元.每个单元都由计数器和地址变换器构成，每周期产生一组地址.由于采用的是Cooley-Tukey算法同址运算规则，倒序输入正序输出.因此针对不同长度的FFT运算，地址变换器只需要对计数器的输出值进行不同的变形即可.

　　由于要实现的最大运算点数为1 024，同时采用流水乒乓存储结构，因此输入、中间、输出单元的地址深度为2，则这3个地址产生器中的计数器为11位，最高位作为乒乓选择控制位.产生的各个单元地址如图2所示.中间数据地址产生单元只需要生成256点和1 024点数据地址即可.中间数据存地址即为输入数据地址.输出数据地址只需要产生4，16，256和1 024点数据地址.256个旋转因子可从1 024个旋转因子中抽取得到.产生的中间旋转因子地址如图3所示.