二进制真值与机器值详解

真值与机器值

真值很好理解，就是十进制的数字前面再加上正负号，这是人类可以简单识别的数字，比如 0、±16、±1084、±10.34、±100.453 等，而正数前面的+符号可以省略。机器值从字面理解就是机器（计算机）识别的值，实际上也确实是这个意思。

计算机中通过高低电平表示1或者0，这样就可以表示一个二进制的数值。一个1或者0表示的数值位称为一个bit，而计算机中存储和传输数据的最小单位是一个字节（byte）也就是8个bit，所以说计算机所有计算本质上都是基于二进制。

在计算机中，我们可以使用1个或者多个字节存储一个数，但无论是多少个字节，其大小肯定是固定的，同时其所能表示的数值的范围也是固定的。比如说对使用1个字节存储的数进行计算或者传输，那么这个数所能表示的最小值为00000000最大值为11111111，转换为十进制为0 ~ 255。那么无论对这个数做了什么计算，无论计算之后的结果为多少都不能超出这个范围，同理使用2个字节存储的数范围为0 ~ 65535。

由于很多时候一个数据需要使用2个或者2个以上的字节表示，那么这种数据无论是存储还是传输的时候都会有一个顺序的问题，也就是大小端对齐（字节序）问题。在存储时高位字节在前为大端对齐，反之为小端对齐。在数据传输时先传输高位字节为大端字节序，反之为小端字节序。目前绝大多数平台内部都是小端对齐的方式存储数据，而大多数通信协议却都是用大端字节序传输数据，所以这一点值得注意一下。

符号位与数值位

计算机中使用二进制存储传输和计算数值，但是不能只有数值，计算的时候还得有正负之分。在计算机中使用最高bit位的数值来表示正负号，这个bit位称作符号位。

计算机中符号位的值为0表示这个数为正数，符号位值为1表示这个树为负数。由于符号位表示符号所以其不表示具体的值，除开符号位剩余的bit位用来表示数值也就是数值位。比如1个字节的整数00000001，其中最高bit（最左边）位的0为符号位，表示这个数为正数，数值位为1，所以其真值为1。同理2个字节的整数00000000_0000001，其真值也是1。

原码、反码和补码

计算机只识别机器码，其实也就是二进制数，并且使用最高bit位表示符号位。那么两个真值为8和-8的8位整数，它们在计算机内部的机器值是否就分别是00001000和10001000？其实并不是，这只是8和-8的原码，而机器算计中的机器值是使用补码存储和计算的。

计算机中，正数的原码、反码和补码是一样的，所以上面那个例子中，真值为8的8位整数的机器值确实是00001000，但是-8就不是这么回事了。负数的首先将原码数值位按位取反得到反码，然后再将反码数值位加1之后则得到补码。我们来看一下-8这个例子，其原码为10001000，数值位按位取反之后的反码为11110111，然后数值位加1之后的补码为11111000。所以真值为-8的8位整数在计算机中的机器值为11111000，我们来看下面这张表：

注：int8为8bit位整数占用1byte，int16为16bit位整数占用2byte。

刚说的是原码转补码的步骤，其实补码转原码的步骤是一样的。首先正数的原码补码是一样的不需要转换，我们看负数11111000，首先将数值位按位取反得到10000111，然后再将数值位加1得到10001000。我们再来看一个8位的整数10000000，是不是发现这个数原码和补码是一样的，那么这个看起来像是“-0”的数是怎么回事呢？其实可以将这个数看成是一个特殊值，它的真实含义就是最小值。8位的这种“-0”的真值为-128，16位的这种“-0”真值为-32768。所以只需要记住100...000这种补码就是最小值就行，我们看下面的这张表：

有两对8bit位的整数4、8和4、-8，我们分别看一下他们在计算机中是怎么做加法计算的。首先看4和8的补码分别为00000100和00001000，只需要将每个bit位相加就行，结果为00001100，其真值为12。我们再来4和-8的计算，它们补码分别为00000100和11111000，然后将它们按位相加（注意符号位也要做加法）得到11111100，其原码为10000100，真值为-4。

再来看一下减法计算，比如8bit位的整数-8减去4，首先可以将4处理一下可以变为(-8) + (-4)，这样是不是就又变为了加法了？-8和-4的补码分别为11111000和11111100，将它们按位相加得到补码11110100（注意这是8位的整数，超出部分发生了溢出），转换成原码为10001100，真值为-12。

再来看一下乘法，比如8bit位的整数-8乘以13，他们的补码分别为11111000和00001101。其中-8为被乘数，13为乘数，并且乘数有8个bit位，需要将被乘数按位与和位计算8次然后将结果相加，看如下分析：

被乘数的第0个bit位值为1，将被乘数乘以1然后左移0位得到：11111000；

被乘数的第1个bit位值为0，将被乘数乘以0然后左移1位得到：00000000；

被乘数的第2个bit位值为1，将被乘数乘以1然后左移2位得到；11100000；

被乘数的第3个bit位值为1，将被乘数乘以1然后左移3位得到；11000000；

被乘数的第4个bit位值为0，将被乘数乘以0然后左移4位得到；00000000；

被乘数的第5个bit位值为0，将被乘数乘以0然后左移5位得到；00000000；

被乘数的第6个bit位值为0，将被乘数乘以0然后左移6位得到；00000000；

被乘数的第7个bit位值为0，将被乘数乘以0然后左移7位得到；00000000；

由此可以得计算得到8组补码（注意上面做位移涉及到的整数溢出，只能是8个bit位），然后将它们做加法得到10011000（也存在整数溢出）转换为原码为11101000，真值为-104。

至于除法则是使用交替加减法的方式，本文只是对计算原理做一下扩展，这里不再继续深入做介绍，如果有想了解的可以自行上网查询。

通过上面的分析可以知道，使用补码可以将所有计算都转化为加法计算，这样可以让计算机底层对于整数计算变得简单，反码属于历史遗留，因为其存在±0的问题。

原文标题：二进制原码/反码/补码详解，不懂的请看过来

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责任编辑：haq