基于优化神经网络的FIR滤波器的设计方案

　　引 言

　　IIR滤波器不易做成线性相位，FIR滤波器只要满足一定条件就可做成线性相位，FIR滤波器有传统的设计方法，如窗函数法、频率采样法、切比雪夫逼近法等;曾喆昭等人提出了一种基于余弦基神经网络的算法，给出了该算法的收敛条件，并将其应用到高阶多通带FIR滤波器中，用实例说明了该算法在精度、计算速度等方面的优越性。基于这种算法，有人分别将其在数域和维数上做出了推广。

　　本文提出的方法，是基于余弦基神经网络设计方法的一种改良，其基本思想首先是使设计频响与理想频响之间的全局误差在通带和阻带范围最小，其次再使用模拟退火算法，以最小阻带衰减为评价函数优化网络权值，使最后的结果朝着最优值靠近。由该方法设计的滤波器，通带和阻带范围无过冲、无波动，且阻带的衰减高，初始条件随机给定，算法速度快，因而是一种有效的设计方法。

　　1 I型线性相位FIR滤波器的幅频特性

　　若脉冲响应h(n)是实序列，且满足h(n)=h(N-1-n)，N为脉冲响应h(n)的长度，并且N为奇数，则有：

　　

 

　　容易看出，此式是由(N+1)/2个余弦项迭加而成的函数，而此函数在ω=0，π，2π处均不等于零，因此I型线性相位FIR滤波器既可以用作低通滤波器(在ω=0处，幅度函数不为零)，也可用作高通滤波器(在ω=π处，幅度函数不为零)，而且也可以用作带通和带阻滤波器，是应用最为广泛的。

　　2 余弦基神经网络

　　在网络结构方面，如图1所示，类似于BP网络的结构：

　　输入层和输出层都只有一个节点，隐含层有M个节点，且各节点对应的激励函数如下：

　　

 

　　式中：M=(N-1)/2

　　

 

　　再令输入层到隐含层的全值都为1，而隐含层到输出层的权值ω0～ωM分别取为a0～aM，于是神经网络的输入/输出关系就恰好为滤波器的幅度函数