概率分布函数 - 运算放大器电路固有噪声分析(一)

概率分布函数：

　　概率分布函数是概率密度函数的积分。根据该函数，我们可了解某事件在给定的时间段内发生的概率(见方程式 1.3 与图 1.3)。举例来说，我们可以假定图 1.4 为噪声概率分布函数，该函数告诉我们，在任意时间点上，在 -1V 与 +1V 之间(即 (-1, 1) 区间内)检测到噪声电压的概率为 30%。

　　

 

　　方程式 1.3: 概率分布函数

　　

 

　　图 1.3: 概率密度函数与概率分布函数

　　概率分布函数对我们将 RMS热噪声电压转化为峰峰值噪声非常有用。请注意，高斯分布曲线的尾部是无限延伸的，这就是说，任何噪声电压都是可能的。尽管理论上确实如此，但就实际情况而言，极大的瞬时噪声电压发生的可能性不大。举例来说，我们检测到噪声电压在 -3σ 与 +3σ 之间的概率为 99.7 %。换言之，噪声电压超出该范围的概率仅有0.3 %。因此，我们通常将噪声信号的峰值估算为±3σ(即 6σ)。请注意，也有些工程师将噪声的峰值估算为 6.6σ。人们对到底如何估计这个数值没有定论。图 1.4 显示，68% 的噪声都会不超过 2σ。表 1.1 总结了测量噪声电压时标准偏差与概率之间的关系。

　　

 

　　图 1.4: 标准偏差与峰值噪声间的关系

　　

 

　　表 1.1: 标准偏差数与测量概率百分比

　　因此，在一定的标准偏差条件下，我们可以根据关系式来估算峰值对峰值噪声。不过，总体来说，我们还是希望将 RMS 噪声电压转化为峰峰值噪声。人们常常假定 RMS 与标准偏差相同，不过事实并非总是如此。这两个值只有在不存在 DC 元件(DC 元件为平均值 μ)的情况下才相同。就热噪声而言，由于没有 DC 元件，因此标准偏差与 RMS 值相等。我们在附录中举出了“标准偏差与 RMS 相等”和“标准偏差与 RMS 不相等”两个不同的示例。

　　文章开头就给出了计算 RMS 热噪声电压的方程式。还有一种计算 RMS 噪声电压的方法就是先测量大量离散点，然后采用统计学方法估算标准偏差。举例来说，如果我们从模数 (A/D) 转换器中获得大量采样，那么我们就能运用方程式 1.4, 1.5 及 1.6 来计算噪声信号的平均偏差、标准偏差以及 RMS 值。附录中的示例 1.3 显示了在 Basic程序中如何运用上述方程式。我们在附录中还列出了一组更全面的统计方程供您参考。

　　

 

　　方程式 1.4、1.5、1.6：离散数据的统计方程