- Σ-Δ转换用于电机控制

为了正确对齐PWM脉冲响应，必须知道脉冲响应的长度。三阶滤波器的脉冲响应中的轴数为：
N × DR – 2

利用此式可以算出以秒为单位的脉冲响应长度：
tM (N × DR – 2)

其中，tM为调制器时钟周期。该时间值很重要，因为它告诉我们一个样本完全通过滤波器需要多长时间。脉冲响应的中心轴恰好位于总滤波器长度的一半处，因此，一个样本走完一半路程所需的时间必定为：

所以，如果输入采样开始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd读取滤波器数据，则对齐就会如图5所示。采样开始由调制器时钟的使能/禁用来控制。一旦使能，滤波器就会与PWM保持同步，无需再对齐。

控制时序
通过对齐PWM_SYNC脉冲响应，便可测量相电流而不会有混叠，但在读取滤波器数据时必须十分小心。sinc滤波器在PWM_SYNC之前的τd启动，但数据需要2 × τd的时间才能通过滤波器。换言之，必须在PWM_SYNC之后等待τd时间才能从滤波器读取数据。只有在此刻，电流的真实平均值才可用。与基于SAR的电流测量相比，这种方法在控制时序方面不相同，如图6所示。

图6. 控制算法时序，(a)使用SAR ADC，(b)使用Σ-Δ ADC

在SAR情形(a)中，PWM_SYNC脉冲触发ADC执行若干采样和转换。当数据对控制环路而言已就绪时，系统产生一个中断，控制环路便可开始执行。而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要让数据完全通过sinc滤波器。当数据就绪时，系统产生一个中断，指示控制环路可以执行。如果进行类比的话，SAR ADC的转换时间相当于脉冲响应时间的一半。脉冲响应一半的具体长度取决于调制时钟和抽取率。对于fM = 20 MHz且DR = 100的典型配置，脉冲响应的一半为τd = 7.4 μs。 虽然比快速SAR ADC略长，但数值差别不大。

应当注意，在典型控制系统中，PWM定时器的零阶保持效应远远超过脉冲响应的一半，因此sinc滤波器不会严重影响环路时序。

Σ-Δ ADC对控制性能的影响
采用Σ-Δ ADC，用户可以自由选择sinc滤波器延迟或输出数据保真度。抽取率较高时，延迟较长，但信号质量较高；抽取率较低时则相反。这种灵活性对于电机控制算法设计十分有利。通常，算法的某些部分对延迟敏感，而对反馈精度较不敏感。其它部分适合在较低动态特性和较高精度下工作，但对延迟较不敏感。举个例子，考虑图7 (a)所示的常规比例积分控制器(PI)。4, 5 P部分和I部分采用相同的反馈信号工作，意味着该信号的动态特性必须适合两种控制路径。不过，P路径和I路径可以分离，如图7 (b)所示。由此还可以再前进一小步，图7 (c)显示P路径和I路径分离，并且采用具有不同动态特性的反馈信号工作。

图7. PI控制器方案。(a)常规方案，(b) P路径和I路径分离，(c) P路径和I路径分离且反馈分离

P部分的任务是抑制快速负载变化和快速速度变化，但精度不是主要考虑。换言之，低抽取率和短延迟的sinc滤波器对P部分有利。I部分的任务是确保稳态性能稳定且精确，它要求高精度。因此，高抽取率和较长延迟的sinc滤波器对I部分有利。这就产生了图8所示的实现方案。

图8. 双sinc滤波器和分离的电流控制器P路径和I路径

电机相电流由一个传感器(分流电阻)测量，并流经一个抗混叠滤波器，供应给Σ-Δ ADC。然后，1位数据流输入两个sinc滤波器，一个针对P控制器调谐，另一个针对I控制器调谐。为简明起见，图8省去了Clark和Park变换。然而，电流控制是在一个旋转dq框架中完成。

为了评估电流反馈分为两条路径的影响，我们对该闭环执行了稳定性分析。对于传统的Z域分析，sinc滤波器会带来问题。它会引入一个延迟，对于任何实际抽取率，该延迟小于一个采样周期。例如，若系统以fsw = 10 kHz的速率运行，滤波器延迟将短于100 μs。从控制环路方面看，sinc模块是一个小数延迟滤波器。为了模拟小数延迟，将sinc滤波器近似看作一个全通滤波器。在最高为奈奎斯特频率一半的较低频率时，该近似处理是精确的，但在更高的频率，其与理想滤波器有一些偏差。然而，这里的目的是了解双反馈如何影响环路稳定性，就此而言，该近似是合适的。

作为对比，图9 (a)显示了反馈路径(无双反馈)中仅使用一个sinc滤波器时的闭环幅度响应。开关频率fsw为10 kHz，奈奎斯特频率设置为5 kHz。在这些系统参数下，对于0 μs至80 μs的sinc滤波器群延迟，绘制闭环响应曲线。注意，群延迟与抽取率直接相关。同预期一样，低抽取率和群延迟对闭环稳定性的影响很小，但随着延迟增加，系统阻尼变得越来越小。

现在将反馈分离，使P控制器和I控制器具有单独的路径，便可获得图9 (b)。这种情况下，用于P控制器的sinc滤波器抽取率是固定值，使得群延迟为10 μs。仅I控制器的抽取率发生变化。从图9 (b)可看出，提高I控制器的延迟对闭环稳定性的影响非常小。如上所述，可利用这些特性来提高环路的动态和稳态性能。

图9. 双反馈对电流控制性能的影响，(a) sinc滤波器为P控制器和I控制器共用，(b) P控制器和I控制器分别使用单独的sinc滤波器

本文中，使用分离反馈的算法为PI控制器。不过，这只是一个例子，大多数控制系统都有多个算法，根据动态和精度要求调谐反馈对这些算法是有利的。磁通观测器、前馈控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。