过采样插值DAC的基本原理

作者：ADI公司　　Walt Kester

简介

过采样和数字滤波有助于降低对ADC前置的抗混叠滤波器的要求。重构DAC可以通过类似的方式运用过采样和插值原理。例如，数字音频CD播放器常常采用过采样，其中来自CD的基本数据更新速率为44.1 kSPS。早期CD播放器使用传统的二进制DAC，并将“0”插入并行数据中，从而将有效更新速率提高到基本吞吐速率的4倍、8倍或16倍。4×、8×或16×数据流通过一个数字插值滤波器，产生额外的数据点。高过采样速率将镜像频率移动到更高位置，从而可以使用较为简单、成本更低、过渡带更宽的滤波器。此外，由于存在处理增益，信号带宽内的SNR也会提高。Σ-Δ型DAC架构使用高得多的过采样速率，将这一原理扩展到极致，因而在现代CD播放器中颇受欢迎。

同样的过采样和插值原理也可用于通信领域的高速DAC，以便降低对输出滤波器的要求，并利用处理增益提高SNR。

重构DAC的输出频谱

重构DAC的输出可以表示为一系列矩形脉冲，其宽度等于时钟速率的倒数，如图1所示。

图1：显示镜像和sin (x)/x滚降的无滤波DAC输出

请注意，在奈奎斯特频率fc/2，重构信号幅度降低3.92 dB。如果需要，可以使用一个反sin(x)/x滤波器来补偿此效应。基波信号的镜像作为采样函数的结果出现，并且也通过sin(x)/x函数衰减。

过采样插值DAC

过采样/插值DAC的基本原理如图2所示。N位输入数据字以速率fc接收。数字插值滤波器以等于过采样频率Kfc的时钟速率工作，并插入额外的数据点。对输出频谱的影响如图2所示。在奈奎斯特采样频率下(A)，对模拟抗镜像滤波器的要求可能相当高。通过过采样和插值，可以大大降低对该滤波器的要求，如(B)所示。此外，量化噪声分布在比原始信号带宽更宽的区域内，因而信噪比也会有所提高。原始采样速率加倍时(K = 2)，SNR提高3 dB；K = 4时，SNR提高6 dB。早期CD播放器利用了这一点，一般能将数字滤波器中的算法精确到N位以上。如今，CD播放器中的多数DAC都是Σ-Δ型。

关于过采样/插值DAC原理的最早期文献有Ritchie、Candy和Ninke于1974发表的论文（参考文献1），以及Mussman和Korte于1981年（申请日期）申请的专利（参考文献2）。

图2：过采样插值DAC

下例使用一些实际的数值来说明过采样原理。假设以30 MSPS的输入字速率驱动一个传统DAC（参见图3A），DAC输出频率为10 MHz。在30 – 10 = 20 MHz时的镜像频率成分必须通过模拟抗混叠滤波器进行衰减，滤波器的过渡带始于10 MHz，止于20 MHz。假设必须将镜像频率衰减60 dB，则在10 MHz到20 MHz（一个倍频程）的过渡带内，滤波器必须从10 MHz的通带转折频率变为60 dB的阻带衰减。滤波器每个极点提供大约6 dB/倍频程的衰减。因此，为了提供所需的衰减，至少需要10个极点。过渡带越窄，则滤波器越复杂。

图3：fo = 10 MHz时的模拟滤波器要求：(A) fc = 30 MSPS，(B) fc = 60 MSPS

假设我们将DAC更新速率提高到60 MSPS，并在各原始数据采样点之间插入“0”。现在，并行数据流为60 MSPS，但我们必须确定零值数据点的值，这通过将添加0的60 MSPS数据流经由数字插值滤波器处理来实现，由滤波器计算额外的数据点。2× 过采样频率下的数字滤波器响应曲线如图3B所示。模拟抗混叠滤波器过渡区现在是10 MHz到50 MHz（第一镜像出现在2fc – fo = 60 – 10 = 50 MHz）。该过渡区稍大于2个倍频程，说明5或6极点滤波器即足够。

AD9773/AD9775/AD9777(12-/14-/16-bit)系列发射DAC (TxDAC®)是2×、4×或8×可选过采样插值双通道DAC，图4为其简化框图。这些器件能够处理最高达160 MSPS的12/14/16位输入字速率，最大输出字速率为400 MSPS。假设输出频率为50 MHz，输入更新速率为160 MHz，过采样比为2，则镜像频率出现在320 MHz – 50 MHz = 270 MHz，因此模拟滤波器的过渡带为50 MHz至270 MHz。如果没有2倍过采样，则镜像频率出现在160 MHz – 50 MHz = 110 MHz，滤波器过渡带为50 MHz至110 MHz。

图4：过采样插值TxDAC®的简化框图

还应注意，过采样插值DAC支持较低的输入时钟频率和输入数据速率，因而它在系统内产生噪声的可能性要低得多。

Σ-Δ型DAC

Σ-Δ型DAC的工作原理与Σ-Δ型ADC非常相似，但在Σ-Δ型DAC中，噪声整形功能是利用数字调制器实现的，而不是利用模拟调制器。

与Σ-Δ型ADC不同，Σ-Δ型DAC大多是数字式（参见图5A）。它由一个“插值滤波器”（一个数字电路，以低速率接受数据，以高速率插入0，然后应用数字滤波器算法并以高速率输出数据）、一个Σ-Δ型调制器（它对信号是低通滤波器，对量化噪声则是高通滤波器，并将由此产生的数据转换为高速位流）和一个1位DAC组成，该DAC的输出在等值正负基准电压之间切换。输出在外部模拟低通滤波器(LPF)中滤波。由于过采样频率很高，该LPF的复杂度远低于传统奈奎斯特采样频率下的情况。