卡曼滤波器入门教程α−β−γ滤波器 3

现在我们准备开始一个数值示例：

考虑一架飞机在一维世界中径向远离雷达（或朝向雷达）

α−β滤波器参数为：

α=0.2

β=0.1

跟踪周期为5秒

迭代0：

初始化：

时间n=0的初始条件：

注意: 跟踪初始化（或我们如何获得初始条件）是稍后将讨论的一个重要主题。现在，我们的目标是了解基本的α−β滤波器操作，所以让我们假设初始条件是由其他系统给出的。

预测：

应使用状态推导方程猜测第一个周期（n=1）状态：

迭代1：

在第一个周期（n=1）中，初始猜测是先前的估计：

步骤1：

雷达测量飞机航程：

z1=30110m

步骤2：

使用状态更新方程计算当前估计：

步骤3：

使用状态推导方程计算下一状态估计：

迭代2：

经过一个完整的周期后，来自上一次迭代的预测估计变为当前迭代中的上一次估计：

步骤1：

雷达测量飞机航程：

z2=30265m

步骤2：

使用状态更新方程计算当前估计：

步骤3：

使用状态推导方程计算下一状态估计：

迭代3：

迭代4：

下表总结了我们的测量和估计：

我们的估计算法对测量结果具有平滑效果，并向真实值收敛。

使用大的α和β：

下图描述了当α=0.8和β=0.5的真实值、测量值和估计值：

此过滤器的“平滑”程度要低得多，虽然估计值与测量值非常接近，但与真实值误差很大，估计误差非常高。

那么，我们应该总是选择小的α和β值吗？

答案是否定的，α和β的值应取决于测量精度，如果我们使用高精度设备，如激光雷达，我们会更喜欢更大的α和β值，在这种情况下，滤波器将快速响应目标的速度变化，另一方面，如果测量精度低，我们更喜欢低α和β，在这种情况下，滤波器平滑了测量中的不确定性（误差），然而，过滤器对目标速度变化的反应将慢得多。

总结：

我们推导出了α−β滤波器状态更新方程，我们还学习了状态推导方程，我们开发了一种基于α−β滤波，并求解了一个等速目标的数值示例。

示例3：追踪一维世界中加速飞行器

在这个例子中，我们将使用 α−β滤波器追踪一个具有恒定加速度的飞行器，在前面的例子中，我们跟踪了一架以40m/s的恒定速度移动的无人机。下表描述了目标距离和速度与时间的关系。

如图所见，航程函数是线性的。

现在让我们来看看一架战斗机。这架飞机以50m/s的恒定速度飞行15秒。然后飞机以8m/s2的恒定加速度加速35秒。

从图表中可以看到，飞机速度在前15秒保持恒定，然后呈线性增长。航程在前15秒呈线性增长，然后呈二次曲线增长。

我们要用前面例子中使用的α−β过滤器来追踪这架战斗机。

数值示例：

考虑一架飞机在一维世界中径向朝向（或远离）雷达。

α−β滤波器参数为：

α=0.2

β=0.1

追踪周期5秒

迭代0：

初始化：

给出了时间n=0的初始条件：

注意: 跟踪初始化（或我们如何获得初始条件）是稍后将讨论的一个重要主题。现在，我们的目标是了解基本的α−β滤波器操作，所以让我们假设初始条件是由其他系统给出的。

预测：

应使用状态推导方程对第一个周期（n=1）状态进行推导：

下表列出了所有过滤器迭代结果：

以下图表比较了前75秒的距离和速度的真实值、测量值和估计值：

您可以看到真实值或测量值与估计值之间的存在恒定差距，这种差距称为滞后误差。滞后误差的其他常见名称为：

l动态错误

l系统误差

l偏差误差

l截断错误

滞后误差出现在加速期间，在加速期之后，过滤器缩小差距并向真实值收敛，然而，显著的滞后误差可能导致目标丢失，滞后误差在某些应用中是不可接受的，例如导弹制导或防空。

总结：

我们研究了恒定加速度引起的滞后误差。