卡曼滤波器入门教程α−β−γ滤波器 4

示例4：使用用α−β−γ滤波器追踪加速飞行器

在这个例子中，我们使用α−β−γ过滤器跟踪一架恒定加速度的飞行器。

α−β−γ滤波器

α−β−γ滤波器（有时称为g-h-k滤波器）考虑目标加速度。因此，状态外推方程变为：

状态更新方程变为：

数值示例：

让我们以上一个例子中的场景为例：一架飞机以50m/s的恒定速度移动15秒，然后以8m/s2的恒定加速度加速35秒。

α-β-γ滤波器参数为：

α=0.5

β=0.4

γ=0.1

追踪周期为5秒

迭代0：

初始化：

给出了时间n=0的初始条件：

预测：

应使用状态推导方程外推得到第一个周期（n=1）状态：

迭代1：

在第一个周期（n=1）中，初始猜测是先前的估计：

步骤1:

雷达测量飞机航程：

z1=30160m

步骤2：

使用状态更新方程计算当前估计：

步骤3：

使用状态推导方程计算下一状态估计：

迭代2：

经过一个完整周期后，来自前一个迭代的预测估计变为当前迭代中的先前估计。

步骤1：

雷达测量飞机航程：

z2=30365m

步骤2：

使用状态更新方程计算当前估计：

步骤3：

使用状态推导方程计算下一状态估计：

迭代3-10：

下表总结了连续迭代的计算：

以下图表比较了前50秒的距离、速度和加速度的真实值、测量值和估计值：

如你所见，包含加速度的动态模型方程的α−β−γ滤波器可以在恒定加速度下跟踪目标并消除滞后误差。

但是在机动目标的情况下会发生什么？目标可以通过机动突然改变飞行方向，目标的动态模型还可以包括急动（改变加速度），在这种情况下，带有恒定滤波器系数得α−β−γ滤波器会产生估计误差，在某些情况下会丢失目标轨迹。

卡尔曼滤波器可以处理动态模型中的不确定性，这是我们的下一个主题，就在总结之后。

总结：

存在有多种类型α−β−γ滤波器，它们基于相同的原理：

l当前状态估计基于状态更新方程。

l下一个状态估计（预测）基于动态模型方程。

这些滤波器之间的主要区别在于权重系数α−β−γ的选择，一些滤波器类型使用恒定的权重系数；其他的通过计算得到每个滤波器迭代的权重系数。

α、β和γ的选择对于估计算法的正确运行至关重要。

α−β−γ应该是什么参数？作为卡尔曼滤波器的介绍，我这里只做简单介绍，因此，我不讨论这个主题。好奇的读者可以找到许多关于这个主题的书籍和论文。作为参考，我建议：

Dirk Tenne, Tarunraj Singh. “Optimal Design of α−β−(γ)α−β−(γ) Filters”. State University of New York at Buffalo.