怎么计算BUCK变换器的反馈电阻

BUCK变换器峰值电流模式的反馈补偿元件为Rc、Cc和Cp，在反馈设计时计算Rc，电源芯片IC的数据表中，经常看到下面的公式：

其中，

Co：输出电容

fc：穿越频率，也就是系统的带宽

Gm：电压误差放大器的跨导

Gcs：功率级的检测电流跨导

Vo：输出电压

VFB：电压误差放大器的参考电压

图1：峰值电流模式的原理图

但是，电源芯片IC的数据表中，通常都没有给出这个公式的推导过程，经常有许多工程师问到这个公式是如何得到的，本文就用三个步骤详细的推导这个公式。

收藏 ：一图学会计算反馈电阻Rc

图2：反馈电阻Rc计算总图

1、设定穿越频率fc，在开环传递函数波特图上计算fc的增益A (fc)

开环传递函数波特图，标示出了功率级的极点、零点和开环直流增益ADC，如图3所示。

功率级的极点、零点和开环直流增益ADC的推导过程，见文章最后。

图3：开环波特图

设定系统的穿越频率fc，确定系统的带宽，先不考虑Cc和Cp的影响，如果设定系统的穿越频率fc，在开环波特图曲线中就可以计算其对应的增益A(fc)。已知：功率级的极点频率为fp和增益ADC，穿越频率fc点的增益为：

注意：fp到fc为-20dB的滚降，fp的频率低，增益大；fc的频率高，增益小，因此，二者频率比值，要反过来，为增益比值的倒数。

图4：系统的穿越频率

2、设定反馈电阻Rc的直流增益Rc/Rz=1/A (fc)

系统加上反馈补偿网络Rc、Cc和Cp，补偿后的波特图穿过C点，如图5的C点所示，也就是补偿后的波特图的C点频率为fc，增益为1。为了实现这个目的，开环波特图的fc频率对应的B点以及整个曲线，都向下整体移动【20lgA(fc)】dB，B点就可以移动到C点的位置，就可以实现20KHz的穿越频率。

例如：图5中，fc=20KHz,频率对应的B点的增益为A(20KHz)，开环波特图上，其dB增益为：

【20lgA(20KHz)】dB=20dB

A(20KHz)=10。

图5：开环波特图曲线整体向下平移

那么，只要反馈电阻Rc产生-【20lgA(fc)】dB的直流增益，就可以让B点以及整个开环波特图曲线向下移动【20lgA(fc)】dB的距离，如图6所示。图中，【20lgA(fc)】dB=

|BC|dB=|B'C|dB。

图6：补偿电阻Rc的增益

注意 ： 波特图曲线上dB共轭的B****和B'点，它们的增益互为倒数。

反馈电阻Rc产生的直流增益dB值为-【20lgA(fc)】dB，其直流增益值为：

例如：图6中，fc=20KHz：

A(20KHz)=10，ARc=1/10。

在反馈环，Rc的直流增益为（推导过程见文章最后）：

所以：

由此二个公式，得到：

3、求解反馈电阻Rc的值

功率级极点的频率、开环直流增益ADC和电压误差放大器开环增益AV为（推导过程见文章最后）：

代入下式：

得到：

解得：

附录

1、无反馈补偿网络的开环波特图及直****流增益ADC

如果没有反馈补偿网络Rc、Cc和Cp，如图7所示，G为功率级，H1为反馈环，电压误差放大器为开环输出，R1和R2为反馈分压电阻。

1.1、功率级

功率环的传递函数表达式为：

其中，

Ro：输出负载电阻

Io：输出电流

Rs：电流检测电阻

Ai：电流放大器

忽略输出电感的极点，G(s)为：

功率级的输出电容Co和输出负载电阻Ro形成一个极点fp，输出电容Co和它的ESR形成一个零点fz：

更多说明查看：BUCK变换器反馈设计手册

功率级的检测电流跨导Gcs为：

因此：

1.2、反馈环

没有反馈补偿网络Rc、Cc和Cp，电压误差放大器的开环增益AV为：

其中， Rz：电压误差放大器的输出阻抗

Gm：电压误差的放大器的跨导

反馈环H1为：

1.3、没有反馈补偿网络的开环传递函数

没有反馈补偿网络，系统的开环传递函数表达式为：

没有反馈补偿网络，开环直流增益ADC为：

图7：无反馈网络峰值电流模式原理图

1.4、开环波特图

由功率级的极点、零点和开环直流增益ADC，就可以得到图3所示的开环波特图。

图3：开环波特图

2、增加反馈补偿网络，Rc产生的直流增益A****Rc

增加补偿电阻Rc后，电压误差放大器的输出电阻为Rc和Rz的并联值，注意到：Rz远大于Rc：Rz>>Rc，电压误差放大器的输出电阻近似为Rc，电压误差放大器的增益变为：

没有补偿电阻Rc，电压误差放大器的输出为：

得到：

因此，增加Rc产生的直流增益为：

Rz>>Rc，Rc产生的直流增益小于1，其产生的直流增益dB为负值。