谈谈ADC的分辨率与精度

为确保系统满足所需的精度规范，透彻了解不同的误差源非常重要。决定信号链精度的最关键要素之一是A/D 转换器 (ADC)，这是本文的重点。请记住，ADC 的精度可以用绝对精度、相对精度和总未调整误差 (TUE)来表征。

一个偶尔让年轻工程师感到困惑的常见问题是：精度与分辨率有何关系？例如，我的 12 位 ADC 是否也是 12 位精度的？在之前关于微分非线性 (DNL) 误差规范的文章中，我们简要讨论了分辨率和精度表征 ADC 的两个不同方面。

ADC 设计参数——分辨率

分辨率指定了 ADC 特性曲线中的步数。对于具有统一步长的理想 ADC，分辨率决定了模拟输入电压的最小变化，使输出变化一个计数。例如，具有 12 位分辨率的 ADC 可以解析 2 12中的 1 部分 （4096 中的 1 部分）。换句话说，12 位 ADC 可以检测小至满量程值的 0.0244% 的电压。然而，这并不意味着转换误差（ADC 输出的输入和模拟等效值之间的差异）小于 0.0244%。

分辨率主要是一个设计参数，而不是性能规格。它没有指定实际由非理想效应（如 ADC 非线性、偏移和增益误差）决定的转换误差。

ADC 精度：当精度低于分辨率时

在数据转换器的上下文中，通常用位数来表示精度。例如，我们可以说这个 ADC 是 12 位精度的。这意味着转换误差小于满量程值除以 2 12。换句话说，转换误差小于一个 LSB（最低有效位）。

考虑到这一点，这可能不是表达性能准确性的准确方法，因为不清楚该特征中实际包含哪些误差源。然而，它似乎通常指的是偏移、增益和积分非线性 (INL) 误差的综合影响。转换器的精度可能远低于其分辨率。

例如，考虑下面图 1 中所示的 12 位 ADC。

图 1.  12 位 ADC 示例。

图中，蓝色和紫色曲线分别是理想特性曲线和实际特性曲线。在这个特定的例子中，偏移和增益误差被校准掉了。代码 7FD 的宽度为 5 个 LSB，这导致代码 7FE 处出现 4 个 LSB 的 INL 错误。此代码中的错误由以下原因给出：

等式 1。

这可以简化为：

等式 2。

由于转换误差等于满量程值除以 2 10，我们称其精度为 10 位。上图应该可以帮助您更好地理解这一点。首先，请注意，对于给定的满量程值，10 位系统的步进比 12 位系统的步进宽 4 倍。在 12 位系统中，A 点和 B 点之间的差异为 4 LSB，而在 10 位系统中仅为 1 LSB。因此，公式 1 和 2 告诉我们，INL 为 4 LSB 的 12 位系统引入的误差等于 INL 只有 1 LSB 的 10 位系统产生的误差。

从 INL 误差的角度来看，这两个系统具有相同的性能。但是，这并不意味着这两个系统完全相同。例如， 12位系统的最大量化误差比10位系统小四倍（或者说12位系统的量化噪声功率小16倍）。

为了更容易地计算精度，我们可以使用以下等式：

等式 3。

其中“错误”在原始系统的 LSB 中。将其应用到上面的例子中，我们得到：

ADC 精度：当精度高于分辨率时

考虑如下所示的三位特性曲线（图 2）。

图 2. 三位特征曲线示例。

在这种情况下，只有代码 010 和 011 的 INL 是非零的。最大的误差出现在代码010处，可以用满量程值写成如下：

这可以简化为：

由于转换误差等于满量程值除以 2 6，我们可以说其精度为 6 位。具有 6 位精度的三位 ADC 意味着什么？这意味着我们的 3 位 ADC 产生的误差与 INL 为 1 LSB 的 6 位 ADC 产生的误差相同。也就是说，我们ADC的步进是精确控制的（优于ADC的位数）。因此，ADC 仅引入了超出其量化误差的少量误差。

同样，我们可以使用公式 3 计算 ADC 精度并得到：

分段和两步 ADC 简介

让我们从稍微不同的角度来研究上述 3 位 ADC，以更好地理解为什么可能需要比分辨率更高的精度。

假设我们有一个理想的三位数模转换器 (DAC)。我们可以使用此 DAC 将 ADC 输出转换回模拟信号。从原始模拟输入中减去 DAC 输出，我们可以找到 3 位量化器的量化误差（或“残留”信号）。这在图 3 中进行了说明。

图 3. 显示从 ADC 输入减去 DAC 输出的“残留”信号的示例图。

虽然 ADC 的分辨率只有 3 位，并引入了较大的量化误差，但其线性误差相对较低。由于量化误差是主要的误差来源，因此可以通过第二个 ADC 进一步处理残留信号，以产生高于 3 位的整体分辨率。这是可能的，因为 3 位 ADC 的线性误差不会破坏我们的信号。我们只需要将 3 位 ADC 的大量化误差再数字化一次，即可获得更精细分辨率的整体 ADC。这实际上是分段和两步 ADC 的工作原理。图 4 显示了这些 ADC 的更详细框图。    

图 4. 分段和两步 ADC 的示例框图。图片由F. Maloberti提供

第一个 ADC 执行粗略转换并确定最终输出中最高有效位 (MSB) 的 M 位。然后残留信号由第二个 N 位 ADC 处理。第二级执行精细转换并生成输出的 N 位 LSB。这种结构允许我们用转换速度换取功耗和硅片面积。例如，两步架构需要的比较器数量明显少于全闪存转换器。

对于两步架构，粗略 ADC 的精度需要比其分辨率好得多。除了粗ADC，DAC、减法器对残差信号的精度也起着关键作用。这就是为什么要仔细确定每个模块的最大允许误差，以实现一定的整体精度性能。

现在我们已经确定了分辨率和精度之间的区别，让我们看一个简单的例子，看看我们如何计算具有非零偏移和增益误差的 ADC 的精度。

使用 TUE 评估精度——非零偏移和增益误差

根据设计目标，可以使用绝对精度或相对精度定义来计算公式 3 中的“误差”项。实践中常用的更好选择是 TUE 规范。可以使用增益、偏移和 INL 误差的最大值的和方根 (RSS) 来计算最大 TUE。这可以在下面的等式中看到：

RSS方法基于误差项不相关的假设，因此所有误差项同时处于最大值的概率很小。例如，使用这种方法，我们可以假设对于 12 位 ADC，我们有：

INL = 3 LSB

偏移误差 = 2.5 LSB

增益误差 = 3 LSB

假设应用于 ADC 的模拟输入可以在 ADC 的整个输入范围内取值，我们可以将总误差估算为：

等式 4。

现在，应用等式 3，我们得到：

我们有时将公式 3 得到的精度称为“精度的有效位数”。如果我们应用校准来抵消偏移和增益误差，我们将只剩下 INL 误差。请注意，为了使用 TUE 方程，所有误差项都应以相同的单位（上例中的 LSB）表示。

实际上，ADC 只是误差源之一。其他几个组件（例如输入驱动器、电压基准等）可能会增加额外的误差，因此必须加以考虑。

彩蛋来了

从基础到高级的ADC讲座，将涵盖高速ADC设计的原理、传统架构和最先进的设计。第一部分首先回顾了ADC的基本知识，包括采样、开关电容和量化理论。接下来，介绍了经典ADC架构的基础和设计实例，如闪存、SAR和流水线ADC。然后，本教程将对混合型ADC架构进行总体概述，这就结束了第一部分。在第二部分，首先描述了ADC的度量。然后，介绍混合或非混合架构的各种先进设计。该教程最后将以数字辅助解决技术结束。

　　审核编辑：汤梓红