模拟IC设计之OP带宽的计算方法

OP单位增益带宽的计算

在实际的建立过程中, 运放由于有限的带宽, 建立速度不可能无限大, 因此就存在建立误差。只有保证运放的闭环带宽足够大, 才能保证 MDAC 的建立精度满足系统要求。

假设运放闭环的时间常数为τ，MDAC 的反馈系数为β 。闭环系统的输出表达式为：

公式（1）

为了便于计算和分析, 可以将放大相的 MDAC 闭环电路近似为单极点系统。线性建立情况下时间常数和运放 GBW 的关系为：

公式（2）

上式中，ω-3dB表示闭环系统的-3dB带宽，ωu表示运放的单位增益带宽。

建立误差为：

公式（3）

接下来我们将这个误差量折算到ADC的最前端，折算的方法是将该误差除以前向增益。根据前文的ADC架构图，设当前级为第i个流水级（i=1~M），折算到输入端的误差为：

公式（4）

建立误差最大值应该小于系统整体分辨率的1/2。则有：

公式（5）

公式（6）

t为分配给MDAC的输出建立时间。若FCLK表示时钟频率，则可用表示分配的建立时间的大小，带入上式：

公式（7）

若α=1/2，则表示MDAC的输出需在时钟一半周期以内完成建立。式(7)表明, 系统采样频率越高, 对运放的带宽要求也越高, 对于多位的 MDAC, β越小, 那么也要求更大的带宽。而更大的带宽，往往意味着更大的功耗，因此高速应用的 ADC 和多位结构的流水线级意味着更高的功耗。

根据公式7，对一个9bitADC尝试计算，计算结果如下表所示：

注意：

β值受Cp的影响，实际会小于1/2。α实际中也小于1/2，因此实际GBW要比上表得到的值更大。

公式7也适用于S/H中OP的计算，但要取β=1，i=0。

电路设计中的计算是非常重要的，但在计算之外，还有更高的境界，那就是“经验”的运用，即知道如何留余量，留有多大余量，条件受限的时候怎样“丢车保帅”等，或许这就是模拟电路所谓的“艺术性”真正所在的地方吧。

一个人，学会了所有的理论，懂得了如何去计算，他一定可以设计出鲁棒性很好的电路吗？我想答案是不一定。之所以是“不一定”，是以对这个世界的敬畏心，将小概率预留给真正意义上的天才，我相信有这样的人存在。但对于大多数人而言，理论和实践之间的鸿沟需要拿经验的桥梁才能跨越。

有两个最最朴素的理由，使我相信经验的价值。其一，我们使用的计算模型很多时候是简化模型，与客观世界之间存在误差；其二，系统性问题非单一原理所能解释。这两点都决定了我们设计出的东西一定存在一个边界。而经验的价值在于我们可以通过“留有余量”和“加固设计”的方法来达到扩充边界的目的，使我们设计出的东西具备更强的适应性。

审核编辑：黄飞