波特图分析 - LDO的工作原理详细分析

　　用包含三个极点和一个零点的波特图（图11：波特图）来分析增益和相位裕度。

图11

　　假设直流增益（DC gain）为80dB，第一个极点（pole）发生在100Hz处。在此频率，增益曲线的斜度变为－20dB/十倍频程。1kHz处的零点使斜度变为0dB/十倍频程，到10kHz处斜度又变成－20dB/十倍频程。在100kHz处的第三个也是最后一个极点将斜度最终变为－40dB/十倍频程。

　　图11中可看到单位增益点（Unity Gain Crossover，0dB）的交点频率（Crossover Frequency）是1MHz。0dB频率有时也称为回路带宽（Loop Bandwidth）。

　　相位偏移图表示了零、极点的不同分布对反馈信号的影响。为了产生这个图，就要根据分布的零点、极点计算相移的总和。在任意频率（f）上的极点相移，可以通过下式计算获得： 极点相移 ＝ -arctan（f/fp） （6）

　　在任意频率（f）上的零点相移，可以通过下式计算获得： 零点相移 ＝ -arctan（f/fz） （7）

　　此回路稳定吗？为了回答这个问题，我们根本无需复杂的计算，只需要知道0dB时的相移（此例中是1MHz）。

　　前两个极点和第一个零点分布使相位从-180°变到+90°，最终导致网络相位转变到-90°。最后一个极点在十倍频程中出现了0dB点。代入零点相移公式，可以计算出该极点产生了－84°的相移（在1MHz时）。加上原来的-90°相移，全部的相移是-174°（也就是说相位裕度是6°）。由此得出结论，该回路不能保持稳定，可能会引起振荡。

　　NPN 稳压器补偿

　　NPN 稳压器的导通管（见图1）的连接方式是共集电极的方式。所有共集电极电路的一个重要特性就是低输出阻抗，意味着电源范围内的极点出现在回路增益曲线的高频部分。

　　由于NPN稳压器没有固有的低频极点，所以它使用了一种称为主极点补偿（dominant pole compensation）的技术。方法是，在稳压器的内部集成了一个电容，该电容在环路增益的低频端添加了一个极点（图12：NPN稳压器的波特图）。

图12

　　NPN稳压器的主极点（Dominant Pole）， 用P1点表示， 一般设置在100Hz处。100Hz处的极点将增益减小为－20dB/十倍频程直到3MHz处的第二个极点（P2）。在P2处，增益曲线的斜率又增加了－20dB/十倍频程。P2点的频率主要取决于 NPN 功率管及相关驱动电路， 因此有时也称此点为功率极点（Ppower pole）。另外，P2点在回路增益为－10dB处出现，也就表示了单位增益（0dB）频率处（1MHz）的相位偏移会很小。

　　为了确定稳定性，只需要计算0dB频率处的相位裕度。

　　第一个极点（P1）会产生－90°的相位偏移，但是第二个极点（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHz处）。也就是说0dB点处的相位偏移为－108°，相位裕度为72°，表明回路非常稳定。

　　需要两个极点才有可能使回路要达到－180°的相位偏移（不稳定点），而极点P2又处于高频，它在0dB处的相位偏移就很小了。

　　LDO 稳压器的补偿

　　LDO稳压器中的PNP导通管的接法为共射方式（common emitter）。它相对共集电极方式有更高的输出阻抗。由于负载阻抗和输出容抗的影响在低频程处会出现低频极点（low－frequency pole）。此极点，又称负载极点（load pole），用Pl表示。负载极点的频率由下式计算获得：

　　F（Pl） ＝1 / （2π × Rload × Cout） （8）

　　从此式可知，LDO不能通过简单的添加主极点的方式实现补偿。为什么？ 先假设一个5V/50mA的LDO稳压器有下面的条件，在最大负载电流时，负载极点（Pl）出现的频率为：

　　Pl ＝ 1 / （2π × Rload × Cout）＝1/（2π × 100 × 10-5）＝160Hz （9）

　　假设内部的补偿在1kHz处添加了一个极点。由于PNP功率管和驱动电路的存在，在500kHz处会出现一个功率极点（Ppwr）。

　　假设直流增益为80dB。在最大输出电流时的负载阻值为RL＝100Ω，输出电容为Cout ＝10uF。

　　使用上述条件可以画出相应的波特图（如图13：未补偿的LDO增益波特图）。

图13

　　可以看出回路是不稳定的。极点PL和P1每个都会产生－90°的相移。在0dB处（此例为40kHz），相移达到了－180°为了减少负相移（阻止振荡），在回路中必须要添加一个零点。一个零点可以产生＋90°的相移，它会抵消两个低频极点的部分影响。

　　因此，几乎所有的LDO都需要在回路中添加这个零点。该零点一般是通过输出电容的等效串联电阻（ESR）获得的。

　　使用 ESR 补偿 LDO

　　等效串联电阻（ESR）是电容的一个基本特性。可以将电容表示为电阻与电容的串联等效电路（图14：电容器的等效电路图）。

图14

　　输出电容的ESR在回路增益中产生一个零点，可以用来减少负相移。零点处的频率值（Fzero）与ESR和输出电容值密切相关：

　　Fzero ＝ 1 / （2π × Cout × ESR） （10）

　　再看上一节的例子（图13），假设输出电容值Cout ＝10uF，输出电容的ESR ＝ 1Ω。则零点发生在16kHz。图15的波特图显示了添加此零点如何使不稳定的系统恢复稳定。

图15

　　回路的带宽增加了，单位增益（0dB）的交点频率从30kHz移到了100kHz。到100kHz处该零点总共增加了＋81°相移（Positive Phase Shift）。也就是减少了极点PL和P1造成的负相移（Negative Phase Shift）。 极点Ppwr处在500kHz，在100kHz处它仅增加了－11°的相移。累加所有的零、极点，0dB处的总相移为－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系统非常稳定。

　　这就解释了选择合适ESR值的输出电容可以产生零点来稳定LDO系统。