电阻性电路的电路模型和电路定律解读

1-1 电路及电路模型

负载：电阻元件、电容元件、电感元件

电源：电源元件、受控电源

构成电路的三个环节：电源、负载以及连接两个环节的中间环节即导线

电路：电流流通的路径

电路理论是建立在模拟概念的基础上，即用理想化的模型来描述实际电路，电路模型指理想元件组成的电路图

注意：

一个器件的电路模型及参数与该器件的工作条件有关；

电路模型是一种数学模型；理想元件：具有精确的数学运算关系的电路元件。
如R（电阻）、L（电感）、C（电容）等；

电路模型只是对实际物理过程的一种近似描述;模型的繁简与实际工程计算要求的精度有关；

1-2 电流、电压和功率

电流、电流强度、电压、功率定义和计算

电位也称电势

电流的参考方向：假设的电流正方向

电压的参考方向：假设的电压正方向

关联参考方向：如果电流从标以“+”号的端点注入，并从标以“-”号的端点流出，则电流的参考方向与电压的参考方向一致，称为关联参考方向。

在电压、电流取关联参考方向下，p=ui表示该元件“消耗”（吸收）的电功率大小，非关联参考方向下，p=-ui表示该元件是“供出”功率大小

在分析电路时，无需考虑电流电压的实际方向，只需在图中标定参考方向，最终计算结果的正、负就反映了实际方向。参考方向一经选定就不能再变动。

1-3 电阻元件

如果一个二端元件在任意时刻t，其电压与电流的关系（伏安关系，VAR）服从欧
姆定律，即：u=R i，则该元件称线性二端电阻元件。

另一个表征电阻元件伏安关系的一个参数为G（Conductance）电导，单位：西门子（S）二者关系：R=1/G

并联的电阻是电导相加

电阻是吸收功率

判断元件是吸收功率还是提供功率

欧姆定律是定义在电阻上的电压、电流取关联参考方向下的。u= R i
若为非关联参考方向，则u = - R i

P = ui（关联参考方向） 或 P = -ui（非关联参考方向）

在较为简单的电路模型中的一个判断方法是，如果实际电流方向和实际电压方向一致，那么元件消耗功率，否则元件供出功率

电容存储的电场能量只和端电压有关，因为电容元件端电压不能跃变，所以电容上的能量也不能跃变

1-5 电感元件

电感元件的Ψ-i关系，u-i关系，功率和能量关系

一个二端元件，如果在任意时刻t它的磁链Ψ与它的电流i之间关系，满足方程： Ψ =L i则该元件称为线性电感元件。式中L为常数，单位为享利（H）。

任意时刻t电感上的电流与电感的历史情况有关，对电压具有记忆能力

上式表明：

当di/dt = 0，u,p=0,电感上的能量不变

当di/dt>0，p>0，电感将储存能量

当di/dt<0，p<0，电感将释放能量

电感元件在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流（或磁链）的瞬时值有关，因为电感中的电流不能跃变。所以电感上的能量不能跃变。

1-6 电压源和电流源

电压源：如果一个二端元件接到任一电路后其两端电压us(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。

说明：

理想电压源两端的电压与外电路无关，而通过它的电流的大小和方向，则需要电压源和外电路共同确定。

电压源的电压、电流习惯上采用非关联参考方向。在这种情况下，p=ui 代表电压源向外电路提供功率。

理想电压源在实际中不存在。

电流源：如果一个二端元件接到任一电路后,该元件能够对外电路提供规定的电流is(t),无论其两端电压大小如何，则该二端元件就称为电流源

1-7 受控源

受控电源是一个具有两条支路的双端口元件，其输出端口的电压（或电流）受控于输入端口的电压（或电流）。

可以分成四类：

• 电压控制电压源

菱形表示受别的支路控制

• 电压控制电流源

• 电流控制电压源

• 电流控制电流源

受控于电流，电压为0；受控于电压，电流为0

说明：

对理想受控电源
当控制变量为电压时，控制回路是开路的，如：VCVS，VCCS；
当控制变量为电流时，控制回路是短路的，如：CCVS，CCCS；
对于控制回路（输入回路），因为p2=u2i2=0,故输入端的功率为零；
对于被控制回路（输出回路），因为p2=u2i2≠0,表明输出功率不为零，故受控源为一种有源元件。

受控源与独立源在电路中的作用：独立电源是激励，表示其对其它电路的一种作用；受控电源表示控制回路与被控制回路之间的一种耦合关系。

只要电路中有一条支路的电压（或电流）受到另外任意一条支路电压（或电流）控制时，它们就构成了一个受控电源。

1-8 基尔霍夫电流定理（KCL）

电路的基本规律包含两方面的内容（即两大类约束关系）：

其一：电路中的各种元件本身具有的约束关系—元件的伏安关系（个体、欧姆定律）；

其二：电路的结构整体所遵循的约束关系—结构约束（整体、基尔霍夫定理）。

支路、节点、回路、网孔的概念

基尔霍夫定理：

在集总参数电路中，任意时刻， 流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和：

集总参数元件、电路的概念

对于集总参数电路，由基尔霍夫定律唯一地确定了结构约束（又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的一类关系）

KCL适用于任何集总参数的电路，与电路元件的性质无关，揭示了在每一节点上的电荷的守恒；*KCL给一节点上各支路电流之间加上了线性约束：

使用：

把KCL应用到某一节点时，首先要指定每一支路的电流参考方向；

应用KCL时，必须要和电流的两套符号打交道，即：

列KCL方程时，有关支路电流前的正负号选择；

各支路电流取值的正负号选择；

推广应用：

KCL对于一个封闭面（常称为广义节点）也是适合的

在集总参数电路中，任一时刻流出（或流入）任意一个封闭面的电流代数和为零.

上图的中间8Ω的电阻上没有电流，如果有电流就不符合流入=流出了

而下图的中间8Ω的电阻上有电流，相当于和右边的8Ω电流并联，两个接地线之前的节点是等电位的，可以看作有一条导线相连，并联部分的电阻为4Ω，所以i1 = i1'，i2 < i2'

注意：此图中的接地并非真正的“接地”，只是表名电位相等，对此图的理解可以是右侧回路的电流经过了中间的8Ω的电阻，然后进入地下，然后从右侧的接地处又流入右侧回路

1-9 基尔霍夫电压定理（KVL）

在集总参数电路中，任意时刻， 对任意回路，按一定方向巡行一周，回路中各支
路电压的代数和为零。

应用KVL时，若规定支路电压参考方向与巡行方向相同时取正，反之取负

使用：

应用KVL时，应首先要标定各支路的电压参考方向即网孔绕行方向

列KVL方程时，亦有两套符号的问题

KVL是能量守恒在集总参数电路中的具体反映；

KVL适用于任何集总参数电路，与电路元件的性质无关；

KVL回路中的各支路电压之间加上了线性约束

推广应用：

KVL即可以用于由导线连接的任何回路，也可以用于其他任何非闭合路径（即广义回路）

把电路中电位相同的点称为等电位点。对于两个等电位点可以对其短接或开路处理