一文解析欧姆定理

01 欧姆定理

原文来自于： 「Ohms Law: History and Biography」[1]

一、前言

现如今欧姆定律是任何电类学科同学再熟悉不过的理论了， 但它的诞生以及被科学界所接纳的背后曲折故事，被 Kathy 通过生动的语言描述的令人着迷，下面让我们听听她的讲述吧。

我们大部分学习过基础物理学和电学的都学习过欧姆定理。 但是你们可能不知道在1827年，当欧姆提出他的这个闻名于世的定理的时候却遭到了广泛的抵制，差不多直接导致他丢失了工作。 这里将会给大家介绍一下欧姆本人的故事，以及他是如何利用当时可以得到的简单设备得到这个电学里面的基本方程的。 为什么他的理论遭人嫌弃，后来为什么又被科学界所接受的呢？

二、早期的欧姆

乔治·西蒙·欧姆于1787年生在巴伐利亚，所在家庭原本有七个孩子，欧姆是三个活到成年孩子中的老大。他父母是工人，父亲自学了锁匠手艺，母亲则来自于裁缝的家庭。他父亲希望他和他的弟弟能够继承家庭的锁匠生意，然而他的爸爸却是一个数学爱好者，相信如果他的孩子有机会在学校得到数学方面的培养定会在数学方面表现出很大的优势。在当时，商贩的孩子进入高中上学却不是一件寻常的事情。到了1804年，乔治16岁，他的弟弟14岁，当地一位数学教授听说了他俩的数学天分之后倍感惊讶，于是给欧姆的父亲去了封信，写到你的两个孩子如此聪明，堪比伯努利兄弟的才气。他所说的伯努利是指数学家雅阁·伯努利和约翰·伯努利，这是当时瑞士数学大家，因其研究伯努利数列、微积分等贡献闻名于世。

老欧姆看到此信非常激动，于是决定送他两个孩子去上大学，至于祖传锁匠的手艺也就放在一边了。马丁·欧姆，也就是乔治·欧姆的弟弟最终成为一位著名的数学家。他们去的学校是埃朗根大学，但仅仅过了18个月，便因上学费用不足欧姆离开了学校，到了瑞士成为一名数学辅导员。后来欧姆花了五年多的时间最终获得了他的文凭。又过了七年，直到1817年他才在克隆一所很有名望的高中学校获得永久教职，作为数学教授教授物理学。

三、欧姆的研究工作

到了1820年的七月份， 丹麦的一位科学家和哲学家，名叫汉斯·克里斯蒂安·奥斯特发现了电流产生磁场现象，通有电流的电线可以转动罗盘中的磁针，这是人类首次揭示出电与磁之间的联系。这个发现的一个重要结果是可以让科学家利用磁场力来测量电线中的电流方向和强度。1825年，欧姆决定利用这个事实来系统的研究金属导线的长度是如何影响电线中电流大小的。当然选择这个课题进行研究，据欧姆后来解释是因为这个领域在当时的德国并不热门，所以可能遇到的竞争就会相对小一些。

欧姆使用了一个磁化的金属针，悬挂在一个扭丝上，利用库伦发明的扭矩称来测量电线和磁针之间的作用力矩。欧姆知道他所使用的化学电池会很快随着时间衰弱。他使用又粗又厚的金属片组成标准导线，实验中更换不同的金属片。对于每个标准导线，他对多次测量的电磁力取平均，以便得到电池输出电流的准确值。他研究了电流大小与金属片之间的关系。再通过复杂分析，欧姆得到了一个复杂的关系式。他不得不承认对于长的导线，他的结果并不理想，这是欧姆研究工作的开始。

实验工作清楚地展示了，导线越长，其中流过的电流越小。后来欧姆又通过相同的方法测量了不同材料的导线，由此得到了不同材料的导电率。此时，早先年间曾说欧姆兄弟堪比伯努利兄弟的那位教授，建议他可以尝试使用热电偶作为实验的电压源，因为热电偶可以提供更加稳定的电压。热电偶现象是在1821年，也就是五年前就被德国物理学家托马斯·塞贝克发现，如果两个不同的金属被焊接在一起，两个节点的温度不同，节点之间使用电线相连，其中就会有电流流过，所产生的的磁场可以偏转磁针。

塞贝克当时认为装置产生了磁场，进而引起磁针转动，几乎是同一年之内，1820年，奥斯特就发现了电磁现象，并对塞贝克的热电偶装置进行了解释，其中热电偶产生了热电动势，进而引起导线中的电流，所形成的的磁场导致磁针转动，并将这种现象成为热电效应，这个名称仍在使用。

1824年安培和他的朋友贝克勒尔发现热电偶两个节点之间的电动势是温差的函数。到了1826年，欧姆构建了一个热电偶，冷端是冰水，热端是开水。他高兴地发现，热电偶所产生的的电流可以稳定持续几个小时。借助于热电偶所产生的的电动势，他重新重复了他的第一个实验。测量了八种不同长度的电线，欧姆发现电磁力，也就是取决于电流的大小，随着导线的长度而下降。它们之间的关系可以由一个方程所描述。X等于a 除以 b 加 x。很快，欧姆认为方程中的参数 a 和 b 是由电路中其它部分决定，他称为激励作用力。

为了确定它们之间的关系，他明智的选择了不同热电偶上的温度差重新做了实验测试，不同温度对应不同的激励作用力，或者张力，也就是今天我们所说的电压。对于不同的导线长度，他发现电流与导线长度之间遵循相同的方程。方程中的 a 下降了，但参数 b 却是相同的。换句话说，电线中的电流遵循相同的分式，分子表明了热电偶电池的强度，分母则是电线的长度，欧姆将其称为阻力长度。

▲ 图1.1.4 在热电偶所产生的的电动势下进行电流测量

四、欧姆的噩运

对于这个结论，欧姆非常高兴，但觉得缺少数学推导，他想参考一本关于热量流动得数来建立电流的模型（也是赶当时科学界的时尚）。这本书就是大名鼎鼎的傅里叶在1822年出版的关于热量流动的分析理论。他申请了休假一年来专门研究这方面的理论。到了1827年，他出版了一本很薄的书，书名为《电路的数学研究》。坦白的说，这本书的出版并不成功，批评家称这本书是被罗织出来的纯粹幻想，无法治愈妄想的结果，它唯一的作用是对自然尊严的歪曲。

为何这本书恶评如潮？这值得我们深究其中的缘由。首先，这本书太数学化了，思想并没有很好的表述出来。例如，在1891年的一位翻译作家得不从其他科学家的论文和书籍中摘录很多片段，才能够把欧姆书籍中的思想说的明白，这样读者才能够理解到底在书中欧姆说了些啥。

其次，欧姆的结论与在1820年期间人们建立起来的观点恰好相反。当时人们认为电线中的电流与两个节点之间的电压，或者说是两个节点之间的张力是无关的，这个理念最初来自于1820年安培所做的实验。当时安培也想找到电池的电压与电流之间的关系，他也使用电池驱动电线产生电流来改变磁针的方向，发现多个电池串联，按道理电池总的电压增加了，但流过导线的电流却没有太大的变化，反映到磁针的方向几乎没有太大的变化。这么多的电池串联，可以产生更大的电击，所以中间的张力，也就是电压更强了，但电流却没有增加，由此，安培得出了电路中的电压与电流没有关系。

当时的包括安培在内的很多科学家不理解，电池存在一种被称为内阻的参数，当时的电池内阻很大。虽然多个电池串联，得到了更大的电动势，但串联电阻也同等增加，电磁电路中的电阻几乎都是由电池内阻决定的，所以增加电池的数量并不能够显著增加回路中的电流，当时的设备并不能够检测这方面的差异。

第三点，欧姆使用了新的方法定义了电路中的张力，也就是电动势。当时人们理解这种张力是来自于电池或者热电偶，并没有形成电路中任意两点之间的电位差的概念。欧姆的这种观念很难被人们理解和喜欢。欧姆很聪明，他能够提出这种新的电路概念，但却无法通俗易懂地解释他们。

▲ 图1.1.5 产生电动势的两种装置

第四点，也是最糟糕的是欧姆的工作遭到了一位名叫乔治·波尔的科学家的方法。波尔也在电路杂志中发表了他的研究结果，同样欧姆也不喜欢波尔的工作。波尔称欧姆的工作是彻头彻尾的失败。他对德国教育部长说，一个物理学家给出这样的异端邪说，就不配在从事科学教学工作。欧姆的工作彻底惹怒了他所在学校的教务长，并宣布他不可能再留下来继续教学。后来他的传记作家称欧姆悲伤的离职了。后来欧姆继续寻找工作，最后到了一个军事学校当了一名教员。直到1833年，欧姆在纽伦堡理工学校直到新的教授职位。

五、欧姆的新生

欧姆在主流科学界最初火起来不是在德国，而是在英国。回看1830前后，英国一位鞋匠，名叫威廉·斯图尔金，他发明过电磁铁。一天在伦敦皇家学会跟别人干架。原因是啥呢？在1836年年中，斯图尔金自己办了一个杂志，叫做《电气、磁场和化学》，介绍自己制作的电机，声称在所见到同尺寸的机器中他的电机功率最大，这个电机由大型蒸汽机驱动。这引起了很多电机制作爱好者的兴趣，纷纷到斯图尔金的杂志社寻求帮助。

1837年， 斯图尔金翻译出版了旅居德国的俄国建筑师，名叫毛里茨·雅克比的文章。他在三年前自己发明了一台电动机，明显强于斯图尔金的设计。另外，雅克比的哥哥，是一位数学家，是欧姆的粉丝。他写的文章中称它的电机是欧姆理论的产物。文中称，欧姆先生的理论将问题进行了简化，并和实际中的电池堆现象符合的很好。我毫不犹豫的就采用了欧姆的理论。虽然雅克比的论文在法国、德国、俄国都出版了，但并没有引起多大的关注。

但在斯图尔金的杂志上翻译成英语之后，再对比雅克比对自己的电机的过分吹捧，使得读者和杂志的赞助商都开始应用欧姆定理，或者参考欧姆定理所形成的的电阻的概念。但主流科学界，特别是皇家学会中的科学界还是对欧姆的理论无动于衷。幸运的是，一名叫做查尔斯·惠特斯通的工程师他在斯图尔金杂志的电机制作爱好者与皇家学会之间架起了一个桥梁。

惠特斯通在研究声音信号传递过程中激发了对科学研究的兴趣。在他童年时代，他发明了一个七弦琴，作为他叔叔乐器行中吸引顾客的招牌。他通过演奏隐藏在其他房间里的钢琴来激发七弦琴发声，这两者之间有一根线相连。惠特斯通对声音传播进行了多年的研究，也发明了多个乐器，1834年，惠特斯通展示了测量电线中电流速度的装置，这一战成名，在科学圈子里扬名立万。立刻被伦敦国王学院聘为教授。由于他过于不善公众演讲，所以几乎没有上过任何课程。

▲ 图1.1.7 威廉·斯图尔特的电动机

在1837年二月，一位名叫威廉·库克的士兵怀揣电报的想法找到惠特斯通寻求帮助。他们形成了合作伙伴关系，很快他们便非常有名了。惠特斯通读了雅克比关于欧姆的文章之后，很快也称为欧姆的粉丝。在1838年，英国科学推进协会决定对翻译出版科学回忆录设立100英镑的基金。惠特斯通是基金委员会的成员，在他的推动下，1841年他们反映出版了欧姆的著作。突然间科学家并开始学习欧姆的工作并成为他的拥趸。在1841年欧姆获得了英国皇家协会最高荣誉，克普利奖章，奖励他在电流规律研究贡献。在同时，惠特斯通继续推动欧姆理论的传播。1842年，他请他的朋友易达·拉夫莱斯对欧姆的著作进行更好的反映。在1843年，在一篇介绍惠特斯通电桥的文章中，他写到，这里描述的仪器和处理过程都在欧姆关于电流理论中都已建立，那是一个优美丰富的理论。

▲ 图1.1.8 查尔斯·惠特斯顿的电流速度测量装置

欧姆认为自己得到了英国皇家协会的很多帮助，但他并不了解惠特斯通，在一本1849年出版的分子物理学书中，他写到，此书献给伦敦皇家学院，你们的鼓励给予我勇气在科学领域中得以复生，虽然之前遭受过无情的对待。欧姆希望这本书是当时为数不多的在分子物理学中的著作，然而当他发现自己的思想已经被发布之后，就放弃了所有的相关工作。

欧姆因中风在1854年七月去世，享年65岁。最终，欧姆的结果现在被接受为欧姆定律，被写作电压等于电流乘以电阻。1861年，英国科学推进协会提出电阻标准单位称为Ohma，为纪念欧姆。1867年简化为 Ohm，书写时使用希腊字母 Ω。有趣的是，作为电阻的倒数，电导，即描述导线中电子流动容易程度的物理量，它的单位定位以为 mho，书写时使用 Ω 倒过来的符号。

参考资料

[1]「Ohms Law: History and Biography」: https://www.youtube.com/watch?v=fk_BpXlfZ8U

编辑：黄飞