​电路设计中β、fβ和fT的三者关系

关于特征频率概念的解释，自然是没有问题。

在接下来输入信号频率为100MHz、200MHz和300MHz时，拿输出信号波形与输入信号波形做对比。100MHz对应的电压放大倍数为A，200MHz对应B，300MHz对应C，并得出A>B>C≈1。

这里出现问题了。

这里面需要说明，我们说的特征频率fT是针对电流放大倍数β而言，不是针对电路的电压放大倍数。在频率近似等于特征频率fT时，是三极管的电流放大倍数为1，这并不能说明电压放大倍数为1。这里是把电流放大倍数β和电压放大倍数Av混淆了。

应该是怎样的呢？请继续往下看。

电流放大倍数β

电压放大倍数Av，是放大电路输出信号与输入信号的幅值比例关系 ，这个比较直观。那电流放大倍数β呢，这里专指是共射极放大电路，Ic与Ib的幅值关系。

在三极管的通频带内，忽略耦合电容、旁路电容以及三极管的结电容、PCB走线的分布电容之后，我们可以有H参数小信号模型，如下图所示。此时的β更多是温度有关，不过多考虑与频率的关系（实际是有关系的）。

但是在《三极管的频率问题》中，100M~300MHz可能已经超出三极管的通频带，这里就不能再忽略三极管的结电容，H参数小信号模型也不再适用。此时需要考虑使用适合高频的混合π高频小信号模型。

β在混合π高频小信号模型下的关系式是怎样的呢？我把整个推导验算过程放上，下面在逐步分析。

说明：以下板书推导为硬件微讲堂号主手写，咱杜绝搬运网上的图片。

①三极管，明确b、e、c极；（第一步是来打酱油的）

②需要考虑下三极管的体电阻（rbb'/re/rc）和结电阻（rb'c/rb'e）；

这里有两个关系式，需要了解。rb'e是发射结正偏电阻折算到基极回路（如上图红色圆圈）的等效电阻。rbe是三极管基极和发射极之间的电阻。

③在高频模式下，还需要考虑三极管的结电容Cb'c/Cb'e，另外还有受控电流源和集电极-发射极之间的电阻rce。注意此时由于结电容的影响，受控电流源不再完全受基极电流Ib控制，不能再用βxIb来表示（β也是频率的函数），需要用gm*Vb'e表示。gm是跨导，受控电流源受控于发射结上的电压Vb'e。

由于三极管处于放大状态，此时的发射结正偏，集电结反偏。集电结反向截止，rb'c和rce会很大，因此可以理解为开路。于是就有了第4步。

④将rb'c和rce拿掉后，就有了三极管的混合π高频小信号模型，如下图所示。

这里的Cb'e很好理解，可以把它当做和rb'e并联的阻抗。Cb'c则跨接在输入回路和输出回路，不太好处理。

⑤既然是高频模型，此时我们讨论的β就是交流电流放大倍数。而分析共射组态的交流电流放大倍数是有一个前提的：

Vce=常数，即为c-e之间电位没有变化量。对于交流通路而言，等效为c-e短路。这点对于概念的理解，很重要！

在混合π高频模型下，c极和e极短路，则Cb'c原本跨接在b-c之间，可以等效为跨接在b-e之间。于是，模型可以进一步简化，如下图所示：

Cb'e和Cb'c一起和rb'e并联，这样一来，计算Ib就很方便了。

而Ic的计算就很简单了，Ic=gm*Vb'e。

注意：β0就是低频情况下的电流放大倍数，在器件规格书中给出的β就是这里的β0。

而为什么β0=gm*rb'e？这里也是可以推导的，但今天在这里不做展开。

从上述推导过程可以看出，β是频率f的函数，其数值随频率变化，而且影响不能被忽略。这里也解释了为什么在高频模式下，受控电流源不能继续使用β*Ib来表示。

另外，这个关系式存在一阶极点，当f=fβ，β的幅频特性出现拐点。

那fβ=？请继续往下看。

共射截止频率fβ

上图中的fβ就是共射组态的截止频率。

当f<

当f=fβ时，|β|=β0/√2=0.707*β0，即-3dB转折点；

当f>>fβ时，|β|=β0*fβ/f，即：|β|*f=β0*fβ；

特征频率fT

当|β|=1时，f=β0*fβ，此时的f就是fT，特征频率。

这里也可以看出特征频率fT与截止频率的关系：fT是截止频率fβ的β0倍，是远大于fβ。

总结

今天讨论的内容先到这里，简单总结下讨论的内容：

①指出了前面文章中存在的问题；

②说明了H参数小信号模型的前置条件；

③给出了混合π高频小信号模型的变形过程；

④推导出了共射组态交流电流放大倍数β的关系式；

⑤给出了共射组态截止频率的关系式；

⑥给出了特征频率和截止频率的关系式。

编辑：黄飞