旋转目标干涉逆合成孔径三维成像技术

图1　转台成像几何图

G(K,ψ)=∫∫g(x,y)ej2πK(ycosψ+xsinψ)dxdy　(1)

式中：K=2/λ，为空间频率，ψ为雷达视线与Y轴(径向坐标)夹角.
　　(ycosψ+xsinψ)为g(x,y)在雷达视线上的投影；G(k,ψ)和g(x,y)互为傅立叶变换关系.
　　在有限的频带和有限的观察角范围内，G(K,ψ)的自变量取值形式如图2所示，为极坐标格栅数据.

图2　极坐标格栅数据

　　根据式(1)得到目标二维散射中心分布的估计值(x,y)的滤波——逆投影算法：

　(2)

三、INISAR三维成像原理
　　INSAR三维成像的几何关系见图3所示，其中，X—为横向；Y—为径向；Z—为竖向.设体目标散射中心的直角坐标为g(x,y,z)，对应的球坐标为g′(ρ，φ，θ)，坐标之间的关系为：

图3　三维成像的几何关系图

　(3)

并记g的方向矢量为：

g=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ).

　　设INISAR的两副接收天线分别为M1和M2,均指向目标坐标原点;其入射线均位于包含Z轴在内的入射内平面P内,P与XOY平面交线的方向角为φ1.设M1的方向矢量为

M1=(sinθ1cosφ1,sinθ1sinφ1,cosθ1)　(4)

M2的方向矢量为：

M2=(sinθ2cosφ1,sinθ2sinφ1,cosθ2)　(5)

则目标散射中心g在M1和M2上的投影分别为：

R1=ρg.M1=xsinθ1cosφ1+ysinθ1sinφ1+zcosθ1
R2=ρg.M2=xsinθ2cosφ1+ysinθ2sinφ1+zcosθ2

　　设目标ISAR成像的旋转面为XOY平面，且M1在XOY平面上，M2与XOY平面有夹角Δθ，则得：θ1=90°,θ2=90°-Δθ.记ψ为M1(M2相同)与Y轴的夹角，则ψ=90°-φ1,ψ∈(ψ1,ψ2)为二维成像合成孔径角范围.则得：

R1=ycosψ+xsinψ　(6)
R2=(ycosψ+xsinψ)cosΔθ+zsinΔθ≈ycosψ+xsinψ+zsinΔθ　(7)

　　则散射中心g在M1所得图像I1和M2所得图像I2上的程差为：

ΔR=R2-R1≈zsinΔθ　(8)

　　对应的传输相位为：

　(9)

　　式中所示的传输相位将反映在图像I1和图像I2对应像素点相应散射中心的相位差上.因此通过鉴别图像I1和图像I2对应像素点相应散射中心的相位差，则由式(9)可以得到其竖向坐标为：

z=(λ.Θ)/(4π.sinΔθ)　(10)

　　为避免相位模糊，Θ的取值范围应为-π＜Θ＜π，设|z|＜z0,则有

Δθ(rad)＜λ/(4z0)　或
Δθ(deg)＜14λ/z0=4.2/(f0z0)　(11)

　　式中f0单位：GHz;z0单位：m.
　　在INISAR三维成像中，目标散射中心分布的横向(x)坐标、径向(y)坐标及散射强度由天线M1所得二维成像结果给出，散射中心的竖向(z)坐标由式(10)给出.
　　由式(10)可知，散射中心竖向坐标的误差主要由角度值Δθ和相位差值Θ决定.其中Δθ是一固定值，可以通过一定的技术手段得到较准确的计量.由Δθ引起的误差为：

　(12)

　　设f0=10GHz,z0=1m，则由式(12)得，Δθ＜0.42°.取Δθ=0.4°.设Δθ的误差为0.01°，则Δzθ=-2.5%，z的绝对误差小于2.5cm.可见由Δθ引起的误差为恒定相对误差，随z坐标的增大，其绝对误差将增大.因此，在满足式(11)的条件下Δθ的值应尽量取大些.当频率高时，由于Δθ的值取得小，Δzθ会增大.
　　散射中心竖向坐标的另一主要误差来源是相位量Θ的测量误差，其相对误差为：

　(13)

可见，由相位量Θ的测量误差引起的散射中心竖向坐标的相对误差与其竖向坐标的量值成反比，但有固定的最大绝对误差.高精度相干测量雷达的相位测量误差小于2°，即ΔΘ=2°，设f0=10GHz,Δθ=0.4°，z0=1.0m，则Δzθ=1.2%；绝对误差小于1.2cm.

四、模拟计算
　　为便于计算，以金属球组合目标为例进行模拟计算.金属球后向散射用级数解求得.球心不在坐标中心时，按径向距离加入传输相位.
　　假设5个球的组合目标，球的半径及其分布位置设定见下表.先分别计算每一金属球的级数解，并根据其球心位置调整其相位；将5个球的散射贡献矢量相加，逐一生成极坐标格栅的雷达模拟数据.设成像频带范围8～12GHz；合成孔径角范围24°；两天线俯仰角差Δθ=0.4°.分别计算θ=90°和θ=90°-0.4°时的两幅二维成像.根据式(10)计算得到每一像素的竖向坐标，画成立体图.如图4所示.强散射源的三维位置(镜面)及幅度见表1.从表中可见：横向、径向位置误差小于1cm，竖向位置误差小于2cm，均在一个分辨力范围内.

图4　五个球的组合目标三维成像模拟计算结果

表1

图5　某飞机缩比模型(头部方位)三维成像测量结果

　　在测量中，飞机轴心在竖向轴的位置约为-4cm.分析图5所示结果，飞机模型散射中心的相对位置关系吻合良好，误差在一个分辨单元之内.表明了旋转目标干涉逆合成孔径三维成像技术的可行性.

六、结　　论
　　本文提出了一种简单易行的三维成像测量技术，该技术能得到目标强散射源散射中心的三维坐标.模拟计算与飞机缩比模型暗室实验测量表明该技术切实可行.三维成像测试技术的建立为目标散射中心诊断、多散射源建模与应用等提供了新的技术手段.