一次绕射 - 反向射线跟踪的三维路径搜索方法

1)若棱PQ为三维数据库模型中所存储的一条棱，假设绕射点D存在，则，由几何绕射理论可知，∠TxDQ=∠RxDP，通过向量内积运算，可以求出λ的值。即可得到：D点的坐标=；
    2)判断D点有效性(两个条件必须同时具备)
    ①Tx-D，D-Rx之间分别没有建筑物遮挡；
    ②D点在线段PQ上。
    3)如果D点有效，Tx-D-Rx则为一条有效的一次绕射路径；
    4)遍历模型中所存储的所有棱，找到所有符合条件的一次绕射路径，将这些路径存储在子目录中。

2．3 一次反射加一次绕射
    如图3所示，已知源点Tx，场点Rx，棱PQ，面S分别为三维建筑物数据库模型中所存储的一条棱和一个面，搜索一次反射加一次绕射路径的步骤为：

    1)作源点Tx的镜像点Tx’；
    2)将Tx’作为源点，Rx作为接收点，运用一次绕射的求法求出在棱pq上的衍射点D；
    3)连接Tx’D，与平面S的交点即为反射点R；
    4)判断R，D的有效性(两个条件必须同时满足)：
    ①R在平面S内，D在线段PQ上；
    ②两点Tx-R，R-D，D-Rx之间分别都没有建筑物遮挡。
    5)若R，D点有效，则Tx-R-D-Rx，则为一条有效的一次反射加一次绕射路径；
    6)遍历模型中所存储的所有面和棱，找到所有的这样的路径，存储在子目录中。
2．4 一次绕射加一次反射
    如图4所示，已知源点Tx，场点Rx，棱PQ，面S分别为三维建筑物数据库模型中所存储的一条棱和一个面，搜索一次绕射加一次反射路径的步骤与3．3节中所求路径相似，只是所有光路反向，即将Tx，Rx互换位置，先找到Rx的镜像点Rx’，进而找到衍射点D，然后再找到反射点R，若D，R均有效，则Tx—D—R—Rx为一条有效一次绕射加一次反射路径，遍历模型中所存储的所有棱和面，找到所有的这样的路径，存储在子目录中。

2．5 二次反射
    如图5所示，已知源点Tx，接收点Rx，取模型中所存储的任意两个面S1，S2，求二次反射路径的步骤为：

    1)作源点Tx关于平面S1的镜像点Tx’，作Tx’关于平面S2的镜像点Tx”；
    2)连接Tx”、Rx交平面S2于R2点(反射点)；
    3)连接Tx’，R2交平面S1于R1点(反射点)；
    4)判断R1，R2的有效性(两个条件必须同时满足)：
    ①R1，R2分别在平面S1，和S2内；
    ②两点Tx-R1，R1-R2，R2-Rx之间分别都没有建筑物遮挡。
    5)若R1，R2均有效，则Tx-R1-R2-Rx为一条有效的二次反射路径；
    6)遍历模型中所有的平面，找到所有符合上述条件的路径，将其存储在子目录中。

2．6 二次衍射
    如图6所示，已知源点Tx，接收点Rx，取模型中所存储的任意两个棱l，PQ。由Tx向地面作出的垂直线和棱l所确定的平面S1，棱l和棱PQ定的平面S2，棱PQ和由Rx向地面作出的垂直线确定的平面S3，由几何绕射理论可知，发生二次绕射时，S1、S2、S3这3个平面能够展开在一个平面内，则求二次衍射路径的步骤为：

    1)作源点Tx关于平面S2的垂足Tx’；
    2)将Tx’作为源点，Rx作为接收点，按照一次衍射的路径搜索方法，找到关于棱PQ的衍射点D2，连接Tx’D2交棱l于D1点；
    3)判断D1，D2的有效性：
    ①D1，D2分别在棱l，棱PQ上；
    ②两点Tx-D1，D1-D2，D2-Rx之间分别都没有建筑物遮挡。
    4)若D1，D2，则Tx-D1-D2-Rx为一条有效的二次绕射路径：
    5)遍历模型中的所有棱，找到所有符合上述条件的路径，将其存储在中。
    以上即为本文所研究的路径搜索方法，该方法运用三维扫描技术，不论发射天线比周围建筑物高，还是低，也无论是在垂直于地面的棱，还是在平行于地面的棱发生绕射都能计算，方法精确，简单，运算量不大，比较适合面积较小，建筑物数量不是很多的城市小区，是一种有效的路径搜索方法。