时钟抖动和相噪及其测量方法

　　抖动测量一直被称为示波器测试测量的最高境界。传统最直观的抖动测量方法是利用余辉来查看波形的变化。后来演变为高等数学概率统计上的艰深问题，抖动测量结果准还是不准的问题就于是变得更加复杂。

　　时钟的特性可以用频率计测量频率的稳定度，用频谱仪测量相噪，用示波器测量TIE抖动、周期抖动、cycle-cycle抖动。但是时域测量方法和频域测量方法的原理分别是什么？ TIE抖动和相噪抖动之间的关系到底是怎么推导的呢？

　　抖动是衡量时钟性能的重要指标，抖动一般定义为信号在某特定时刻相对于其理想位置的短期偏移。这个短期偏移在时域的表现形式为抖动（下文的抖动专指时域抖动），在频域的表现形式为相噪。本文主要探讨下时钟抖动和相噪以及其测量方法，以及两者之间的关系。

　　1 抖动介绍

　　抖动是对时域信号的测量结果，反映了信号边沿相对其理想位置偏离了多少。抖动有两种主要成分：确定性抖动和随机抖动。确定性抖动是可以重复和预测的，其峰峰值是有界的，通常意义上的DJ是指其pk-pk值；随机抖动是不能预测的定时噪声，分析时一般使用高斯分布来近似表征，理论上可以偏离中间值无限大，所以随机抖动是没有峰到峰边界的，通常意义上的RJ指标是指其RMS值，可以根据其RMS值推算其在一定误码率时的值。目前最常用的分析方法是使用双狄拉克模型。该模型假定概率密度函数两侧的尾部是服从高斯分布的，高斯分布很容易模拟，并且可以向下推算出较低的概率分布。总抖动是RJ和DJ概率密度函数的卷积。

　　但是，业界对于高斯分布能否精确地描绘随机抖动直方图的尾部还存在争议。真正的随机抖动是遵守高斯分布的，但实际的测量中多个低幅度的DJ会卷积到一个分布函数，这导致测量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部却夹杂了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖动的一部分，测量中RJ可能被放大了，同时总抖动也会被放大。

　　2 抖动测量

　　时钟抖动通常有三种测量方法，对应于TIE（Time Interval Error 时间间隔误差）、period（周期抖动）和Cycle-Cycle（相邻周期抖动）三种抖动指标。

　　TIE抖动（时间间隔误差），以被测时钟沿与理想时钟沿之间的时间差为样本，即以图中的TIEn为样本，通过对很多个样本进行统计分析，表征时钟沿与理想时钟沿偏离值的变化、分布情况，如下图所示：

　　Period Jitter（周期抖动），以时钟信号的周期做样本，即以图中的Pn做样本，通过对很多个样本进行统计分析，表征时钟信号周期Pn的变化、分布情况，对于保证数字系统中的建立保持时间规范很有意义。如下图所示：

　　Cycle-Cycle Jitter（Cycle-Cycle抖动），以时钟信号相邻周期的差值做样本，即以图中的Cn做样本，通过对很多个样本（1K~10K）进行统计分析，表征时钟信号相邻周期变化值的变化、分布情况，一般用于需要限制频率突变的场合。如下图所示：

　　TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三种抖动指标之间的关系如下：

　　TIE的微分可以得到周期抖动。

　　其中，Δtpn为周期抖动， tn为实际周期，T0为理想周期，ΔtIEn为TIE抖动。

　　周期抖动（period jitter）的微分可以得到cycle-cycle jitter。

　　其中，Δtcn为周期抖动， tn为实际周期，Δtpn为周期抖动。

　　三者的关系可以用下图表示：

　　3 相噪介绍

　　相位噪声反映的是单载波信号的频谱纯度，如果没有相位噪声，信号的所有功率都应集中在其振荡频率f0处（下图左Carrier），这个理想信号用Asin（ωt）表示。由于存在相位噪声（下图左Noise），相当于在理想信号上调制了一个 Φ（t）相位信号，此时整个信号表示为Asin（ωt+Φ（t））。在频谱上体现为一部分功率扩展到相邻的频率中去，形成边带（下图右）。相噪定义为单边带某一给定偏移频率fn处1Hz带宽内的功率Pn与信号总功率Ps比值的对数，即 10lg（Pn/Ps），相噪以dBc/Hz@fn为单位来表示。这里dBc的含义是某频点功率与信号总功率的比值（下图右），对应于时钟相位偏移与时钟周期的比值。