利用LS-SVM回归算法辨识模型参数实现传感器非线性校正的研究

引 言

在传感器非线性校正领域，国内外许多学者提出多种方法，并得到广泛应用，传统方法归纳起来可分两类：一类是公式法，即以实验数据为基础，用最小二乘等系统辨识方法求取拟合曲线参数，建立校正曲线的解析表达式;另一类是表格法，以查表为手段，通过分段线性化来逼近传感器的非线性特性曲线。

近些年来，随着神经网络的发展，又有不少学者利用神经网络的非线性回归能力，拟合传感器输出与输入的非线性关系，建立传感器传输特性的逆模型，从而使传感器亦即神经网络构成的系统线性化。但是，该方法也存在一定的局限性，主要表现在：1）神经网络存在局部极小和过学习问题，易影响网络的泛化能力，因此，对样本的数量和质量依赖强;2）网络训练结果与网络初值、样本次序等有关，所建逆模型不具备唯一性;3）一般不能给出非线性校正环节（逆模型）的数学解析表达式。

本文在前人研究的基础上，将现代方法与传统方法相结合，提出一种利用最小二乘支持向量机（least squares support vector machine，LS-SVM）的回归算法/辨识传感器非线性逆模型的新方法，最后，通过铂铑30-铂铑6热电偶（B型）非线性校正实例，验证了上述结论。

1、传感器非线性校正原理

大多数传感系统都可用y=f（x），x∈（ξa，ξb）表示，其中，y表示传感系统的输出，x表示传感系统的输入，ξa，ξb为输入信号的范围。y信号可经过电子设备进行测量，但通常是根据测得的y信号求得未知的变量x，即表示为x=f-1（y）。但在实际应用过程中，绝大多数传感器传递函数为非线性函数。

为了消除或补偿传感系统的非线性特性，可使其输出y，通过一个补偿环节，如图1所示。该模型的特性函数为u=g（y），其中，u为非线性补偿后的输出，它与输入信号x呈线性关系，并使得补偿后的传感器具有理想特性。很明显，函数g（·）也是一个非线性函数，若其输入-输出关系恰好为传感器传输特性的逆映射，那么，就能够使补偿结果u在数值上与被测物理量一致。

实际上，热电偶在整个测量范围的非线性关系可用分度表表示，但是，在实际进行非线性校正时，构建补偿环节需要的是温度对热电动势的分度函数关系t（E），即需要根据热电动势来反求相应的温度值。可用一个幂级数多项式来拟合温度对热电动势的非线性关系，并作为传感器非线性补偿器的数学模型，这样，不但便于计算，同时，也具有通用性。很明显，多项式的次数越高，拟合的精度也就越高，非线性校正的效果也越理想;当然，进行线性化校正时的计算量也随之上升，因此，在实际应用时应权衡考虑。

不妨设补偿器分度函数具有如下形式

从上述分析来看，对传感器非线性进行校正的关键在于：构建如式（2）或式（3）所示的补偿器模型，对其进行辨识，并求取参数ω与6。因此，可采用系统辨识方法构造温度传感器非线性补偿环节（逆模型），具体步骤如下：

2、 LS-SVM系统辨识原理

3 、实际传感器校正实验

铂铑30-铂铑6热电偶（B型）在0～1 820℃范围内的输入-输出特性如图3所示，在低温段有较严重的非线性，直接影响测量精度，有必要增加非线性补偿环节进行校正使其线性化。

将该数学模型串联在铂铑30-铂铑6热电偶（B型）的输出端，可构成具有非线性自校正功能的传感器系统，通过该校正模型之后，使热电偶系统的线性度由校正之前的0.2123降为0.0353，系统的输入-输出特性如图4所示。

值得注意的是，铂铑30-铂铑6热电偶（B型）在整个测试范围中的传输特性曲线并不是单调递增的。由于在0～100℃段，传感器的分度函数呈现U型分布，例如：与输出热电动势E=0 mV对应的测试温度可能是0℃，也可能是40℃。所以，在低温段，该传感器传递函数的反函数是不存在的，影响了该部分非线性校正的效果;但在中高温段（400～1800℃）传感器输出的具有明显的单调特性，因此，在该温度段用逆模型进行校正取得了相当理想效果。图4所示的实际校正结果也表明：除低温段外，传感器系统的校正值与真实值非常接近。

4、 结束语

通过构建传递函数的逆模型可实现传感器的非线性校正，提高传感器的测量精度。本文针对实际问题，建立幂级数多项式补偿模型，并利用LS-SVM的回归算法辨识模型参数，实现传感器的非线性校正。

本文方法是现代技术（人工智能）和传统方法（最小二乘法）的一种结合，与神经网络为代表的人工智能方法不同，本文方法并没有利用非线性学习能力逼近模型的输入-输出特性;而是利用LS-SVM线性回归算法进行模型参数辨识，因此，可给出补偿器模型的解析形式数学表达式。最后，实际铂铑30-铂铑6热电偶（B型）非线性校正实例验证了本文方法的可行性。

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