多功能算术/逻辑运算单元(ALU) ,什么是多功能算术/逻辑

　　由一位全加器(FA)构成的行波进位加法器，它可以实现补码数的加法运算和减法运算。但是这种加法/减法器存在两个问题：一是由于串行进位，它的运算时间很长。假如加法器由n位全加器构成，每一位的进位延迟时间为20ns，那么最坏情况下， 进位信号从最低位传递到最高位而最后输出稳定，至少需要n*20ns，这在高速计算中显然是不利的。二是就行波进位加法器本身来说，它只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。本节我们介绍的多功能算术/逻辑运算单元(ALU)不仅具有多种算术运算和逻辑运算的功能，而且具有先行进位逻辑， 从而能实现高速运算。
　　
　　1.基本思想
　　
　　一位全加器(FA)的逻辑表达式为
　　
　　F_i＝A_i⊕B_i⊕C_i　　
　　C_i＋1＝A_iB_i＋B_iC_i＋C_iA_i         (2.35)
　　
　　我们将A_i和B_i先组合成由控制参数S₀，S₁，S₂，S₃控制的组合函数X_i和Y_i，然后再将Xi，Yi和下一位进位数通过全加器进行全加。这样，不同的控制参数可以得到不同的组合函数，因而能够实现多种算术运算和逻辑运算。

图2.10　ALU的逻辑结构原理框图

　　因此，一位算术/逻辑运算单元的逻辑表达式为
　　
　　F_i=X_i⊕Y_i⊕X_n+i　　
　　C_n+i+1=X_iY_i+Y_iC_n+i+C_n+iX_i
　　
　　上式中进位下标用n＋i代替原来以为全加器中的i，i代表集成在一片电路上的ALU的二进制位数。对于4位一片的ALU，i＝0，1，2，3。n代表若干片ALU组成更大字长的运算器时每片电路的进位输入，例如当4片组成16位字长的运算器时，n＝0，4，8，12。

2.逻辑表达式
　　
　　控制参数S₀，S₁，S₂，S₃ 分别控制输入A_i 和B_i ，产生Y和X的函数。其中Y_i是受S₀ ，S₁控制的A_i和B_i的组合函数，而X_i是受S₂，S₃控制的A_i和B_i组合函数，其函数关系如表2.4所示。

表2.4 X_i，Y_i与控制参数和输入量的关系

　　根据上面所列的函数关系，即可列出Xi和Yi的逻辑表达式
　　
　　X_i＝S₂S₃＋S₂S₃（A_i＋B_i）＋S₂S₃（A_i＋B_i）＋S₂S₃A_i　　
　　Y_i＝S₀S₁A_i＋S₀S₁A_iB_i＋S₀S₁A_iB_i

　　进一步化简并代入前面的求和与进位表达式，可得ALU的某一位逻辑表达式如下

     　 (2.36)

4位之间采用先行进位公式，根据式（2.36），每一位的进位公式可递推如下：
　　
　　第0位向第1位的进位公式为
　　
　　C_n＋1＝Y₀＋X₀C_n
　　
　　其中C_n是向第0位（末位）的进位。
　　
　　第1位向第2位的进位公式为
　　
　　C_n＋2＝Y₁＋X₁C_n＋1＝Y₁＋Y₀X₁＋X₀X₁C_n
　　
　　第2位向第3位的进位公式为
　　
　　C_n＋3＝Y₂＋X₂C_n＋2＝Y₂＋Y₁X₂＋Y₀X₁X₂＋X₀X₁X₂C_n
　　
　　第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为
　　
　　C_n＋4＝Y₃＋X₃C_n＋3＝Y₃＋Y₂X₃＋Y₁X₂X₃＋Y₀X₁X₂X₃＋X₀X₁X₂X₃C_n
　　
　　设

　　G＝Y₃＋Y₂X₃＋Y₁X₂X₃＋Y₀X₁X₂X₃
　　P＝X₀X₁X₂X₃
　　
　　则
　　
　　C_n＋4＝G＋PC_n             (2.37)
　　
　　这样，对一片ALU来说，可有三个进位输出。其中G称为进位发生输出，P称为进位传送输出。在电路中多加这两个进位输出的目的，是为了便于实现多片（组）ALU之间的先行进位，为此还需一个配合电路，称之为先行进位发生器(CLA)，下面还要介绍。

C_n+4是本片(组)的最后进位输出。逻辑表达式表明，这是一个先行进位逻辑。换句话说，第0位的进位输入C_n可以直接传送到最高位上去，因而可以实现高速运算。
　　
　　用正逻辑表示的4位算术/逻辑运算单元(ALU)的逻辑电路图如下，它是根据上面的原始推导公式用TTL电路实现的。这个器件的商业标号为74181ALU。

3.算术逻辑运算的实现
　　
　　上演示图中除了S₀－S₃四个控制端外，还有一个控制端Ｍ，它使用来控制ALU是进行算术运算还是进行逻辑运算的。
　　
　　当Ｍ＝0时，Ｍ对进位信号没有任何影响。此时F 不仅与本位的被操作数Y和操作数X 有关，而且与本位的进位输出，即C 有关，因此Ｍ＝0时，进行算术操作。
　　
　　当Ｍ＝1时，封锁了各位的进位输出，即C ＝0，因此各位的运算结果F 仅与Y 和X 有关，故Ｍ＝1时，进行逻辑操作。
　　
　　图2.11(b)示出了工作于负逻辑和正逻辑操作数方式的74181ALU方框图。显然，这个器件执行的正逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑操作与负逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑操作是等效的。

图2.11 74181ALU的逻辑电路图和方框图

表2.5列出了74181ALU的运算功能表，它有两种工作方式。对正逻辑操作数来说，算术运算称高电平操作，逻辑运算称正逻辑操作(即高电平为“1”，低电平为“0”)。对于负逻辑操作数来说，正好相反。由于S －S 有16种状态组合，因此对正逻辑输入与输出而言，有16种算术运算功能和16种逻辑运算功能。同样，对于负逻辑输入与输出而言，也有16种算术运算功能和16种逻辑运算功能。

表2.5 74181ALU算术/逻辑运算功能表

　　说明：(1)H＝高电平，L＝低电平.(2)*表示每一位均移到下一个更高位，即A*＝2A
　　
　　注意，表2.5中算术运算操作是用补码表示法来表示的。其中“加”是指算术加，运算时要考虑进位，而符号“＋”是指“逻辑加”。其次，减法是用补码方法进行的，其中数的反码是内部产生的，而结果输出“A减B减1”，因此做减法时需在最末位产生一个强迫进位(加1)，以便产生“A减B”的结果。另外，“A＝B”输出端可指示两个数相等，因此它与其他ALU的“A＝B”输出端按“与”逻辑连接后，可以检测两个数的相等条件。

4.两级先行进位的ALU
　　
　　前面说过，74181ALU设置了P和G两个本组先行进位输出端。如果将四片74181的P，G输出端送入到74182先行进位部件（CLA），又可实现第二级的先行进位，即组与组之间的先行进位。
　　
　　假设4片（组）74181的先行进位输出依次为P₀，G₀，G₁P₁，P₂，G₂，P₃，G₃，那么参考式(2.37)的进位逻辑表达式，先行进位部件74182CLA所提供的进位逻辑关系如下：
　　
　　C_n＋ｘ＝G₀＋P₀C_n　　
　　C_n＋ｙ＝G₁＋P₁C_n＋ｘ＝G₁＋G₀P₁＋P₀P₁C_n　
　　C_n＋ｚ＝G₂＋P₂C_n＋ｙ＝G₂＋G₁P₂＋G₀P₁P₂＋P₀P₁P₂C_n　　　　　　(2.38)　
　　C_n＋4 ＝G₃＋P₃C_n＋ｚ＝G₃＋G₂P₃＋G₁P₁P₂＋G₀P₁P₂P₃＋P₀P₁P₂P₃C_n
　      　＝G*＋P*C_n
　　
　　其中
　　
　　P*＝P₀P₁P₂P₃　
　　G*＝G₃＋G₂P₃＋G₁P₁P₂＋G₀P₁P₂P₃
　　
　　根据以上表达式，用TTL器件实现的成组先行进位部件74182的逻辑电路图如下所示，其中G*称为成组进位发生输出，P*称为成组进位传送输出。

下面介绍如何用若干个74181ALU位片，与配套的74182先行进位部件CLA在一起，构成一个全字长的ALU。
　　
　　下图示出了用两个16位全先行进位部件级联组成的32位ALU逻辑方框图。在这个电路中使用了八个74181ALU和两个74182CLA器件。很显然，对一个16位来说，CLA部件构成了第二级的先行进位逻辑，即实现四个小组（位片）之间的先行进位，从而使全字长ALU的运算时间大大缩短。

　　图2.13　用两个6位全先行进位部件级联组成的32位ALU