碰撞机率的分布 - WLAN芯片的指数回归技术

　　下面我们来探讨一下DFWMAC的碰撞机率。不过，不对碰撞问题做完整的数学分析，只针对它的性质，做判定和说明。仔细检视CW，和从CW选出的一个时槽的机率：假设有许多个工作站一起竞夺媒体的存取权，刚开始时，这种设计会使回归时间的机率函数呈现平均分布，每一个时槽的被选中机率是相同的。

　　在第二个周期之内，假设有一个工作站A获得存取权，其工作站在工作站A开始发射信号之前都会等待或延迟，假设这个延迟时间是CWselected—这就是前面所介绍的“随机延迟时间”。现在，剩下的“竞争窗口”是从0到CW-CWselected，剩余的工作站(除了工作站A以外的其它工作站)在0到CW-CWselected的范围内竞争。这范围内的时槽的被选中机率也是相同的，因为它们是重新进行竞争之故。

　　如果这时有一个新工作站加入竞争;或者在前一个周期内，有两个或以上的工作站发生碰撞，它们将会在CW或2倍的CW或数倍的CW中选择时槽，它们选择时槽的机率应该是较小的。直觉上，新进者本来就要等久一点才能获得存取权;至于发生碰撞的工作站的获得存取权之机率，应该比新进的工作站的获得存取权之机率少一半才对。不过为了便于说明，这里将新进的工作站和发生碰撞的工作站视为同类;此时，它们的机率都远小于其它剩余工作站的机率;而它们的机率的些微差异是可以省略不计的，其中，时槽超过CW-CWselected范围的被选中机率，远低于从0到CW-CWselected范围内的时槽被选中机率。请注意，实际上，新进的和碰撞重来的工作站之时槽被选中机率，占有0到CW-CWselected和CW-CWselected的完整CW范围。

　　假设WLAN处于高负载的情况(一直有工作站离开，也一直有工作站加入竞争，且离开和加入的数量是均衡的)，这时，可以发现位于CW前面的时槽(即较早生成的时槽)，具有比较高的被选中机率。因此，时槽的被选中机率是一个递减的阶梯函数(staircase function)。

　　不过，这会导致一种我们很不想看到的现象：愈可能被选中的时槽，也愈可能被选中两次或更多次，所以它发生碰撞的机会也愈高。为了尽量避免碰撞的发生，应该使每一个时槽的分布机率维持相等。

　　改良的回归机制

　　为了解决上述的问题，有许多方法可以采用。其中一种方法是，令剩余的工作站于每个周期，在完整的CW内，选择一个新的随机回归时间。不过，这可能会造成某一个工作站都一直在等待存取的机会，因为此方法并没有限制最大的等待时间。底下分别以两种方法来解决这个问题，它们都企图将新进的工作站和前一次竞争失败的(剩余的)工作站之机率区分开来。这两种方法是：加权的选择机率、负载自适性(load adaptive)选择。为了追求精确和精致，必须使用简要的数学观念和方程式来说明它们。