MATLAB入门教程之MATLAB的基本知识

1-1、基本运算与函数   

在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：  

>> (5*2+1.3-0.8)*10/25  

ans =4.2000  

MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。

小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。  

我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：  

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25  

x = 42 

此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。  

小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。   

若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);  

若要显示变数y的值，直接键入y即可：  

>>y  

y =-0.0045  

在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。

下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：  

小整理：MATLAB常用的基本数学函数

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

angle(z)：复数z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：开平方

real(z)：复数z的实部

imag(z)：复数z的虚部

conj(z)：复数z的共轭复数

round(x)：四舍五入至最近整数

fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数

floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数

ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数

rat(x)：将实数x化为分数表示

rats(x)：将实数x化为多项分数展开

sign(x)：符号函数 (Signum function)。  

当x<0时，sign(x)=-1；  

当x=0时，sign(x)=0;  

当x>0时，sign(x)=1。  

> 小整理：MATLAB常用的三角函数

sin(x)：正弦函数

cos(x)：馀弦函数

tan(x)：正切函数

asin(x)：反正弦函数

acos(x)：反馀弦函数

atan(x)：反正切函数

atan2(x,y)：四象限的反正切函数

sinh(x)：超越正弦函数

cosh(x)：超越馀弦函数

tanh(x)：超越正切函数

asinh(x)：反超越正弦函数

acosh(x)：反超越馀弦函数

atanh(x)：反超越正切函数  

变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：

x = [1 3 5 2];  

y = 2*x+1  

y = 3 7 11 5  

小提示：变数命名的规则  

1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母  

我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： 

y(3) = 2 % 更改第三个元素  

y =3 7 2 5  

y(6) = 10 % 加入第六个元素  

y = 3 7 2 5 0 10  

y(4) = [] % 删除第四个元素，  

y = 3 7 2 0 10  

在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： 

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算  

ans = 9  

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算  

ans = 6 1 -1  

在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量

 

若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：help linspace  

小整理：MATLAB的查询命令

help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）  

将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：  

z = x'  

z = 4.0000  

   5.2000  

   6.4000  

   7.6000  

   8.8000  

   10.0000   

不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： 

length(z) % z的元素个数  

ans = 6  

max(z) % z的最大值  

ans = 10  

min(z) % z的最小值  

ans =   4  

小整理：适用於向量的常用函数有：

min(x): 向量x的元素的最小值

max(x): 向量x的元素的最大值

mean(x): 向量x的元素的平均值

median(x): 向量x的元素的中位数

std(x): 向量x的元素的标准差

diff(x): 向量x的相邻元素的差

sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素个数

norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度

sum(x): 向量x的元素总和

prod(x): 向量x的元素总乘积

cumsum(x): 向量x的累计元素总和

cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积

dot(x, y): 向量x和y的内积

cross(x, y): 向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。） 

 

若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：  

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];   

A =   

1 2 3 4   

5 6 7 8   

9 10 11 12  

同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：  

A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值  

A =   

1 2 3 4  

5 6 5 8   

9 10 11 12   

B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B  

B = 5 6 5  

A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A  

A =   

1 2 3   4 5   

5 6 5   8 6   

9 10 11 12 5  

A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）  

A =   

1 3 4 5   

5 5 8 6   

9 11 12 5  

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列   

A =   

1 3   4   5   

5 5   8   6   

9 11 12 5  

4 3   2   1  

A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）  

A =   

5 5   8   6   

9 11 12 5  

这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。  

小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。  

此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：  

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数  

B =  

5   8   

9   12   

5   6  

11 5  

小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 

MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：  

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =   

7.5000  

若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： 

z = 10*sin(pi/3)* ...  

sin(pi/3);  

若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：  

who  

Your variables are:  

testfile x  

这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：  

whos  

Name Size Bytes Class 

A 2x4 64 double array  

B 4x2 64 double array  

ans 1x1 8 double array  

x 1x1 8 double array  

y 1x1 8 double array  

z 1x1 8 double array  

Grand total is 20 elements using 160 bytes  

使用clear可以删除工作空间的变数：  

clear A  

A  

??? Undefined function or variable 'A'.  

另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用，例如：  

pi  

ans = 3.1416  

下表即为MATLAB常用到的永久常数。  

小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位

eps：系统的浮点（Floating-point）精确度

inf：无限大，例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0

pi：圆周率 p（= 3.1415926...）

realmax：系统所能表示的最大数值 

realmin：系统所能表示的最小数值

nargin: 函数的输入引数个数

nargin: 函数的输出引数个数  

 

 

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