相位噪声是频率域的概念 - 相位噪声和抖动对系统性能的影响

相位噪声是频率域的概念

相位噪声是对信号时序变化的另一种测量方式，其结果在频率域内显示。图2用一个振荡器信号来解释相位噪声。

如果没有相位噪声，那么振荡器的整个功率都应集中在频率f=fo处。但相位噪声的出现将振荡器的一部分功率扩展到相邻的频率中去，产生了边带(sideband)。从图2中可以看出，在离中心频率一定合理距离的偏移频率处，边带功率滚降到1/fm，fm是该频率偏离中心频率的差值。

相位噪声通常定义为在某一给定偏移频率处的dBc/Hz值，其中，dBc是以dB为单位的该频率处功率与总功率的比值。一个振荡器在某一偏移频率处的相位噪声定义为在该频率处1Hz带宽内的信号功率与信号的总功率比值。

在图2中，相位噪声是用偏移频率fm处1Hz带宽内的矩形的面积与整个功率谱曲线下包含的面积之比表示的，约等于中心频率处曲线的高度与fm处曲线的高度之差。该曲线显示的是一个带噪声相角的振荡器的功率谱，这些噪声相角自身的波动见图3。

图2所示为振荡器的功率谱，而图3所示为噪声相角的谱，也叫相位波动的谱密度。对于距离中心频率足够远的偏移频率，从图2所示功率谱中测得的以dBc/Hz为单位的相位噪声等于图3中所示的该频率处相位波动谱密度的值。

图3中的密度谱是以对数坐标表示的，其中，相位噪声边带以1/fm2或20 dB/十倍频程的速度下降。实际上，在噪声边带中的某些地方，随着相关噪声过程的不同，相位噪声可能会以1/f3、 1/f2甚至 1/f0的速度下降。

下降速度为1/f2的区域被称作“白色频率”变化区，这个区域中的相位变化是由振荡器周期中白色的或非相关的波动引起的。振荡器在该区域中的行为由振荡器电路中元件的热噪声决定。当偏移频率足够低时，元件的闪烁噪声通常也会起作用，导致该区域的谱密度以1/f3的速度下降。

此外，还有一点值得注意，当图3中偏移频率趋于0时，边带噪声会趋于无穷大。这恰好与自由运行振荡器中理应出现的时序抖动行为相符。
 

如何将相位噪声转换为抖动

如前所述，抖动和相位噪声所描述的是同一现象的特征，因此，如果能从相位噪声的测量结果中导出抖动的值将是有意义的。以下介绍推导方法：每个振荡器都有其相位噪声图，图4给出一个例子。该图中绘出的是从12 kHz到 10 MHz这个频带范围内，某振荡器的相位噪声情况。图中，L(f)以功率谱密度函数的形式给出了边带噪声的分布，单位为dBc。中心频率的功率并不重要，因为抖动只反映了相位噪声(即调制)与“纯”中心频率处的相对功率值。边带的总噪声功率可以由L(f)函数在整个感兴趣频段内(在本例中，即12 KHz到 10 MHz频段内)积分得到。

计算得到的是相位调制噪声在该频段内的功率，而相位调制正是造成抖动的原因。由此，我们还能用如下的定积分推出RMS抖动的值。

下式可求得该噪声功率造成的RMS抖动：

抖动值还可以用其他单位表示，例如单位时间（UI）或时间。将上式除以以弧度为单位的中心频率就可以将抖动单位转换为时间，见下式：

利用图4所绘的噪声功率值，我们可以计算一个312.5MHz振荡器的RMS抖动。将相位噪声曲线在12 kHz到20 MHz范围内积分，得到-63 dBc：

因此可以得到如下式所示的RMS相位抖动值，单位为弧度：

还可以将该抖动值单位转换为皮秒：

而同样的312.5 MHz振荡器的典性总抖动值在5ps RMS左右。

最终，我们计算得到的0.72 ps RMS的抖动值只在最大抖动中占很小的比例。