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本文对4 种有源滤波器设计工具的标称拟合精度和一些动态范围进行了详细的评估。这4种工具都使用标称拟合误差小于0.6%的理想运算放大器，采用E96步长电阻值，在标称拟合精度方面非常出色。用最小增益带宽放大器进行操作可以节省相当多的功率，但应该与 GBW调整方法相结合，以减少标称拟合误差。
使用供应商提供的多反馈（MFB）低通有源滤波器工具到底有什么好处？让我们深入探讨来获得答案。
在此在线设计工具精确度的探索中，市场上4种供应商工具针对相对简单的二阶低通滤波器给出的RC值，是以MFB拓扑实现的。本文将使用这些值进行仿真，以对所得滤波器形状与理想目标进行比较，得出每个方案的拟合误差。标称拟合误差是由RC的标准值约束和有限放大器的增益带宽积（GBW或GBP）所引起。使用相同运放模型得到的每个RC方案的输出点和积分噪声结果，由于电阻大小和噪声增益峰值差异而略有不同。
MFB滤波器内的噪声增益形状由期望的滤波器形状和噪声增益零点所产生。由于特定RC方案给出的噪声增益零点不同，不同方案的峰值噪声增益差异很大。设计示例将对这些差异进行说明，同时还会显示对于不同工具得出的RC方案，其最小带内环路增益（LG）的差异。
一、标称增益响应与理想响应的拟合误差
有许多方法可以评估拟合误差。所有这些工具在大部分频率范围内得到的响应形状非常相近，其中大部分偏差发生在响应的峰值附近。一种简单的拟合衡量标准是，将每个实现电路得出的f0和Q与其理想目标进行比较，得出它们的百分比误差。然后求这两个误差的均方根值（RMS），得到一个组合误差指标。
无论设计选用何种运放，ADI工具都允许下载仿真数据——这里是LTC6240。为继续比较不同方案的噪声和环路增益，将RC方案移植到TINA，同时使用LMP7711作为每个方案的噪声仿真的公共运放。由于ADI工具也用于一种稍微不同的滤波器形状（1.04dB峰值vs其它工具中的1.0dB），因此，为了比较，首先将其响应拟合结果隔离出来。
ADI目标响应形状：
Av = -10V/V（20dB） fpeak= 54.34kHz f-3dB= 100kHz Q = 0.9636（1.04dB峰值） fo= 80kHz
使用图1中的电路（以及显示的RC编号），这两种ADI解决方案将在ADI工具中使用LTC6240和在TINA中使用LMP7711进行仿真（图1是使用LMP7711的TINA设置）。实现有效拟合比较的关键要求是运放的真正单极点开环增益带宽积。使用TINA模型测试LMP7711 Aol（开环增益）响应显示出26MHz GBW的结果，而其报告值为17MHz GBW。在仿真之前，该模型被修改为17MHz（在宏中将C2从20pF增加到33.3pF），使获得的结果可与ADI工具所得LTC6240仿真数据相比较。为便于Aol测试，LTC6240并未出现在TINA库中，但我们假定其符合数据手册中的GBW = 18MHz。
图1：在TINA中给出ADI未调整GBW的RC值并使用LMP7711的有源滤波器仿真。
与目标不匹配的第一级是标准电阻值选择。有5个RC值可以选择，但只有3个设计目标，通常先选出E24（5%步长）电容值，然后对3个设计目标得到E96（1%步长）精确电阻的最终结果。这些值可以放入理想（无限GBW）的公式中，以便先评估此步骤预期有多少误差。先选择标准电容值，3个电阻精确方案的标准值会高于和低于精确结果。虽然在当前这些工具中不太可能实现，但未来可对高于或低于精确值的8个标准值排列进行拟合接近度测试，然后从准确值“转到”错误最少的标准值。更常见的情况是，3个精确值电阻分别选用与其最接近的标准值。根据精确值最初与标准E96电阻值接近的程度，拟合误差有一定的随机性。
接下来可以将这些值应用于有限GBW运放模型，并在应用RC容差之前进行仿真，以得出最终标称拟合误差。表1总结了从使用LTC6240模型的ADI工具下载的数据以及从使用改进的GBW LMP7711模型的TINA下载的数据。请注意，使用这些标称标准RC值，没有哪个有限GBW运放仿真能达到1%以内的期望的100kHzf-3dB频率。
表1 ：ADI目标和方案的拟合误差结果一览。
理想的运放值假定有无限的GBW，其误差仅由所选标准电阻值引起。经GBW调整的RC值不能应用于理想公式，因为其目标似乎不对。使用实际运放模型显示标称结果，没有为GBW调整RC值，得到3.4%至4.2%的较大均方根误差。这是因为本设计选择了一款超低GBW器件。ADI GBW调整后的RC值大大改善了这种情况，使fo和Q的标称均方根误差仅为1.2%至1.8%。正如预期的那样，它们比选用E96标准电阻值的0.41%误差略有升高。图2对这些仿真结果与理想值进行了比较，在峰值附近做了放大。
这些标称响应形状与目标接近但不完全一致。RC器件容差的影响使已经偏移标称结果的预期响应形状进一步扩大。灰色LMP7711的RC值是经过GBW调整的，在图中看起来拟合最差，与Q的拟合也最差，但是它的RMS拟合误差最小，并且与fo和所得的f-3dB拟合最好。显然，如果标称响应已经相对于目标偏移了，那么在包含RC容差时，改善这种拟合以提供更多以目标为中心的扩展还有很长的路要走（注意：ADI工具还提供了响应扩展包络数据下载——但这超出了本文讨论的范围）。
图2：54.34kHz下1.04dB目标峰值周围响应匹配的放大特写。
继续使用TI和Intersil工具的RC结果，这里列出了略微不同的目标：
Av= -10V/V （20dB） fpeak= 54.08kHz f-3dB= 100kHz Q=0.957（1.0dB峰值） fo=80.26kHz fcutoff 或 fpassband= 76.49kHz
这些工具似乎都只为“理想”运放提供RC方案。为了测试使用相对较慢（17MHz、LMP7711）的器件有何影响，这里只使用Webench和Intersil的RC值，用150MHz GBW的OPA300模型仿真的结果也会显示。
表2：TI和Intersil方案的设计和目标拟合误差总结。
对于理想运放公式，相对标准阻值的初始误差似乎在0.38%至0.59%的范围内。假设有一个理想的运放，从Filterpro下载第一列和第二列响应数据显示出相似的初始误差。使用17MHz GBW（LMP7711）模型进行仿真时，误差从3.21%增加到5.1%。使用更为“理想”的器件（如150MHz GBW的OPA300）重新运行，误差降低到1%RMS以下。图3显示了表2的设计在增益峰值附近的响应形状。
图3：54.08kHz下1.0dB目标峰值附近的响应匹配放大特写。
这里最佳拟合来自Intersil的RC值（假设是一款理想运放）和快得多的OPA300。看来在ADI工具推荐的GBW的低端使用器件会导致相对较大的标称拟合误差。在需要采用较低GBW（和功率）器件的地方，谨慎的做法是采用一个调整过GBW的RC程序。显然，使用像OPA300这样快得多的器件可以提高拟合精度——但在这些示例中，其代价是，OPA300的电流高达12mA，而LMP7711仅为1.15mA。
二、不同方案的输出点噪声和SNR
假设LMP7711、LTC6240和ISL28110运放固有的输入电压噪声约为6nV至7nV，对该滤波器的RC方案进行调整。为简单起见，噪声比较都将在TINA中使用LMP7711模型来完成。检查该模型，平带中的输入噪声为4.9nV/√Hz，而不是数据手册中给出的超过1/f转角的更高频率下的5.9nV。为了将这些仿真明显的输入电压噪声提高到RC方案中假定的约6.0nV，只需在执行MFB噪声比较仿真之前，在非反相输入端添加一个602Ω的电阻接地，然后利用运放模型噪声进行均方根处理。由于这是一款CMOS输入放大器，因此可以放心地忽略输入电流噪声的影响。图4显示了使用ADI工具生成的、经过GBW调整的RC值的电路和输出点噪声。仿真中一个新元件是在非反相输入端增加的一个接地的602Ω电阻，用来在与从简单的100V/V测试仿真增益得到的固有4.9nV/√Hz相结合时，生成运放模型数据手册中指定的5.9nV/√Hz数据。
图4：使用LMP7711模型、经过ADI工具调节的RC方案的输出点噪声示例。
图4的点噪声曲线显示了1kHz起始点处的1/f拐角，然后在中频区域趋于平坦，并在谐振频率附近达到峰值。由于这种拓扑结构固有的噪声增益峰值（NG），大多数有源滤波器设计都会显示出这种噪声尖峰。4个设计示例将采用这种仿真得出平带和峰值噪声。
一种查看积分噪声的方法是使SNR形成特定的预期最大Vpp输出。这些设计示例还会针对SNR进行仿真，并使用4Vpp最大输出的假定（在TINA的噪声面板中输入1.414Vrms的4Vpp RMS值）积分到1MHz。表3总结了使用4种设计的噪声仿真结果。
表3：噪声仿真结果。
图5是使用LMP7711 TINA模型对表3中4组RC值示例仿真得到的输出点噪声与频率关系图。
图5：输出点噪声仿真比较。
观察图5的噪声图，得到下面的结论：
Intersil值给出了最高的平带噪声（最高电阻值），但在该水平上峰值最低；
其它3种设计的平带噪声几乎相同，其中ADI设计的峰值最小；
FilterPro设计的峰值最高，原因是输入电阻大于回路内电阻；
平带内的输入参考噪声并非远大于LMP7711模型+602Ω噪声的5.9nV/Hz。这表明电阻已被调整到只会轻微影响总体结果的范围。R2/R3比率（以及由此产生的噪声增益零点位置）的差异对积分噪声和相应的SNR有更大影响；
ADI和Intersil的RC方案的信噪比，比FilterPro设计要好1dB以上。这是因为与其它三种方案相比，FilterPro设计的噪声增益零点展得更宽了。这些差异是由于RC方案全都针对相同的滤波器响应形状。
三、噪声增益（NG）峰值和环路增益（LG）分析
MFB拓扑固有的噪声增益频率响应随着频率的变化达到峰值。峰值的产生归因于期望的频率响应极点和噪声增益零点——它们被控制产生或多或少的带内峰值，同时仍能提供期望的闭环响应形状。图1电路的MFB噪声增益由公式1给出，公式的分子（用于求解传递函数零点）是尽可能根据目标响应形状而写出。
除了内环中的1/（R2C2）积分环节外，分子完全受到期望的滤波器极点所限制。这表明可以使用积分环节比例，在一定限度范围内移动零点。MFB噪声增益的零点总是实数，但可以用熟悉的、类似于公式1中分母的ωz和Qz格式来描述。Qz总是 《 0.5，表明有2个实零点。为得到ωz和Qz以及零点，求解公式1的分子部分，得到公式2和3，它们根据期望的有源滤波器极点ω0和Qp来写出。
零点落在期望的滤波器f0的上方和下方，将Qz增加到0.5将使下面的零点频率上升。这样可以随频率降低峰值噪声增益，为任何所选运放增加通带LG。
表3中的每种方案都可以使用公式1对NG形状进行分析，使用公式3得出Qz，并解出较低噪声增益零点。然后使用公式1可以为表3中的不同RC方案生成不同NG与频率关系曲线，如图6所示。这表明所有针对相同闭环响应的方案在峰值NG上有巨大差异。
图6：表3中不同RC方案的噪声增益响应形状。
将NG曲线与LMP7711的Aol曲线结合，并产生差值作为LG，可以得到最小环路增益。图7中的示例计算了表3中Intersil RC方案的噪声增益，显示了LMP7711的17MHz Aol曲线，以及相应的LG。
图7：表3中Intersil RC值的噪声增益和所得环路增益以及LMP7711 Aol。
所有二阶低通MFB LG图都表现出与图6相似的特征。关键点包括：
LMP7711的Aol曲线使用17MHz GBW。从40dB增益线上看，它穿过170kHz并乘以100倍可以看出；
NG曲线显示了f0附近的峰值特性。在这种情况下，对于表3中使用Intersil RC值的设计示例，其峰值降低了（如图6所示）；
对于期望的滤波器形状，当NG跌落到f-3dB以上时，LG在接近最大噪声增益处达到最小值，且在从此处到约10倍f-3dB频率的范围内保持相对平坦；
NG因设计中的反馈电容，在较高频率处接近0dB（1V/V）。这表明需要有单位增益稳定的运放，解决这个约束的方法是在反相输入端使用一个额外的接地电容。在基于FDA的MFB滤波器设计中，为改善回路相位裕度，需要时可以在输入端跨接一个差分电容器，以便在LG = 0dB交叉处形成更高的噪声增益。
f0附近的最小LG与滤波器响应形状通过几种方式相互影响：
由于环路增益最低，这会是响应中的峰值增益误差频率；
这也会是整个响应范围内的最大闭环输出阻抗；
最小环路增益也意味着最小谐波失真抑制。
增益带宽调整程序通常包含运放Aol影响，但很少包含输出阻抗峰值。LG减小了特定器件的开环输出阻抗，但开环输出阻抗可能本身电抗非常大，直到最近才在现代轨到轨输出器件中良好地建模。
表4总结了4种不同工具给出的4种方案示例的噪声增益Qz、得到的较低噪声增益零点、NG峰值和最小环路增益。报告的峰值噪声增益是在20 * log（11V/V）=20.8dB的DC值上的增加。11V/V的DC噪声增益是假定，该反相式滤波器是由零欧姆电源所驱动。
表4：带NG峰值和LG最小值的NG Qz和较低NG零点频率总结。
在可能的情况下，最好在其它约束条件内拉高较低的噪声增益零点，使其尽可能接近f0。IntersilRC解决方案已经这么做了，此时来自DC噪声增益（20.8dB、11V/V）的峰值降低了——比Filterpro解决方案低大约2.6dB。请注意，所有4种解决方案中的峰值NG都明显高于响应形状中的1dB目标峰值。较低的噪声增益零点控制该最大NG峰值，它对此峰值不太大的低通有源滤波器设计中的最小环路增益值和SNR影响最大。全部4种设计的最小环路增益都相对较低，这是所选的17MHz GBW器件使然。使用更高（高于此处所选17MHz）的GBW器件有几个理由：
响应形状的标称偏差离期望目标更低；
f0区域的最小LG更高；
更低的输出谐波失真；
更低的闭环输出阻抗——与响应形状的精度和精确驱动负载的能力相互影响。
从这里的最小GBW设计开始，使用更快的运放会直接影响最小LG。例如，使用150MHz的OPA300与17MHz的LMP7711，会使表4中的最小LG增加20log（150/17） = 18.9dB。面向时域的应用通常更接受较低的最小LG。在需要最低谐波失真的地方，应考虑采用速度更快且静态电流增加最小的器件。
表5总结了使用修改后的LMP7711模型的4个设计示例的性能。显然，RC方案的微小差异会导致最终标称性能显著不同。
表5：LMP7711运放选择结果汇总。
四、评论和建议总结
本文详细评估了标称拟合精度和一些动态范围。所有4种工具都使用理想运放，获得了很好的标称拟合精度——选择E96步长电阻值时，标称拟合误差 《 0.6%。所有的响应形状都偏离了目标，包括一款真正的运放——因此不应期望得到符合目标的完美标称拟合。使用最小增益带宽放大器进行操作可以显著节省功耗，但应与GBW调整方法结合使用，以减少标称拟合误差。
较新的工具（ADI、Webench和Intersil）可将R值调整到符合运放固有输入噪声指标的范围。然而，区分积分噪声的主要机制是噪声增益零点的布局。Intersil工具可增加Qz并降低噪声增益峰值，其它3种工具如何对待此策略尚不清楚。
工具开发和设计建议：
1、考虑到本文提及的指标，在选择放大器时，注意平衡GBW裕量与功耗；
2、尽可能在测试之前验证运放模型，并在需要时做相应修改以提高结果的有效性；
3、利用GBW调整算法，将解决方案的适用空间扩展到低得多的速度/功率运放和/或提高标称拟合精度；
4、将RC解决方案偏向更高的噪声增益Qz，这将提高SNR并改善NG峰值区域内的LG；
5、对于每个二阶级，允许直接设置目标极点。这样，用某些功能更强大的第三方工具生成的设计就可在运放供应商工具中实现，从而更好地将RC解决方案与运放参数绑定；
6、在5%E24步长中留出2%的电容容差，在1%E96步长中留出0.5%的电阻容差。它们比全E48电容器系列或E192电阻步长值更容易获得；
7、扩展MFB方案以包含衰减阶段。与SKF拓扑结构不同的是，反相MFB设计非常适用于衰减器——在实现或公式中没有任何约束，用户可以自由选择采用VFA运放或精密全差分放大器（FDA），这点非常有用。
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