第2节 八进制与十六进制

1.3.1 八进制记数法
 
 例如：

   八进制数372.01，根据各位的权不同可以写成：(372.01)8=3×8^2+7×8^1+2×8^0+0×8^-1+1×8^-2

   将上式中各位与其权相乘而后加到一起，就可以得到八进制数372.01的 十进制数为：(372.01)8=(250.015625)10，这也表明了八进制数转换为十进制数的过程。
 
    十进制数转换为八进制数的方法是：对于十进制整数采用“除8取余”的方法转换为八进制整数；对于十进制小数则采用“乘8取整”的方法转换为八进制小数。例如，

   将十进制数194.46875转换成八进制数时，应将整数部分和小数部分分别转换，最后再合到一起就得到要转换的八进制数：
 
             194÷8=24 余数为 2 　　0.46875×8=3.75 整数部分　3

            24÷8=3 　　　　0 　　0.75×8=6.0 　　　　　 　 6

            3÷8=0 　　　　 3 

 所以,(194.46875)10=(302.36)8 

 二进制数转换成八进制数的方法就是从小数点起，把二进制数每三位分成一组，然后写出每一组的等值八进制数，顺序排列起来就得到所要求的八进制数。
 
 例如：
 　　 将二进制数11101111010.1011转换为八进制数：

 　　 (011 101 111 010 . 101 100)2 

 　　　(3 　 5 　7 　2　.　5 　4 )8

 依据同样的思想，即一位八进制数用三位二进制数表示，就可以直接将八进制数转换成二进制数。
 
 例如：

 　　 将八进制数712.46转换为二进制数，其过程如下：

 　　( 7 　1 　2　． 4 　6 )8 

 　　(111 001 010 . 100 110)2 
 

1.3.2十六进制记数法
         
   例如：
       十六进制数E5D7.A3可以表示为：
         
       (E5D7.A3)16  =E×16^3+5×16^2+D×16^1+7×16^0+A×16^-1+3×16^-2
         
        整数部分：

        47632÷16=2977 　　　余数　 0→16进制数 0

        2977÷16=186　　　　　 　　 1→ 　　　　1 

        186÷16=11 　　　　 　　　　10→ 　　　 A 

        11÷16=0　　　　 　　　　　 11→　 　　 B 

        小数部分：

        0.78125×16=12.5 　　整数 　12→ 　 　　C 

        0.5×16=8.0　　　　　　　 　8→ 　　　　8 

        最后得到(47632.78125)10=(BA10.C8)16           
         
        由于一位十六进制数可以用四位二进制数来表示，因此二进制数与十六进制数的相互转换就比较容易。二进制数到十六进制数的转换是由小数点开始，

        每四位二进制数为一组，将每一组用相应的一位十六进制数来表示，即可得到正确的十六进制数．

   例如：
         
        (1 1101 0100 1011 0111 . 0101 1110 1010)2

        (1 　D 　4 　　B　 7 　.　 5　 E 　　A )16