第3章 必做习题精解
习题3-1
解：由题意可知，该电路的节点数n=5，支路数b=9。
所以，独立的KCL方程数为n－1=5－1=4个；独立的KVL方程数为b－n＋1=9－5+1=5个。
习题3-2
解：节点数n=4，支路数b=5。
所以，独立的KCL方程数为n－1=4－1=3个；独立的KVL方程数为b－n＋1=5－4+1=2个。
习题3-3
解：从图题3.3所示电路可以看出，电路的节点数n=2，支路数b=3。所以，可以列写独立的KCL方程数为n－1=2－1=1个；独立的KVL方程数为b－n＋1=3－2+1=2个。
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用支路电流法分析电路，即把支路电流作为首先求解量。图解3.3所示电路中，KCL方程为
（1）
回路a的KVL方程为
（2）
回路b的KVL方程为
（3）
把（2）式和（3）式相加，得
则
（4）
把（1）式代入（2）式，得
即
（5）
把（4）式代入（5）式，得
解得
再由（4）式得
由（1）式得
习题3-4
解：图题3.4电路中共有4个节点，选取1个节点为参考点，其它节点分别标为a、b、c，如图解3.4所示。
设a、b、c的节点电压分别为
、
和
。列写节点电压方程为
经整理，得
解上述方程组，得
，
，
又
则电流源两端的电压为
所以，4A电流源发出的功率为
习题3-5
解：把图题3.5电路中的4V电压源和2Ω电阻串联的支路等效成2A电流源和2Ω电阻并联的支路，如图解3.5所示。
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图解3.8中是一个单节偶电路，由弥尔曼定理可得节偶电压为
（1）
又
由题意可知，
，所以，从上式得
，代入（1）式，得
解得
所以，当
时，电流
。
习题3-6
解：设3个网孔的网孔电流分别为Ia、Ib、Ic，如图解3.6所示。
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将受控电流源当独立源处理，且受控电流源在网孔b的边界支路上，则Ib=－3I。列出网孔电流
经整理得
解得
，
，
所以，
因此，受控源两端的电压为
第3章 选做习题精解
选做题3-1
解：欲计算电压源发出的功率，只要求出电压源的电流即可。用支路电流法计算流过两个电压源的电流I1、I2，如图解3.1。
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节点的KCL方程为
（1）
回路a的KVL方程为
（2）
回路b的KVL方程为
（3）
把（1）式分别代入（2）式和（3）式，得
经整理后，得
解上面的方程组，得 
，
所以，4V电压源发出的功率为
2 V电压源发出的功率为
即4V电压源释放功率1.2W， 而2 V电压源则吸收功率0.1W
选做题3-2
解：图题3.2所示电路中，共有3个节点，可以列写2个节点电压方程。3个节点分别标为a、b、d，并选取d节点为参考点，如图解3.5所示。设a、b点的节点电压分别为
、
。
对于节点a，把电压源Us1与电阻R1、R4串联的支路转换成电流源与电导并联的支路，其中，电流源为Us1/（R1+R4），电导为1/（R1+R4）。所以，a点的节点电压方程为
对于节点b，同样可以把电压源Us2与电阻R6串联的支路转换成电流源与电导并联的支路，其中，电流源为Us2/R6，电导为1/R6。需要注意的是，电阻R7与电流源IS2串联，由于电流源IS2已计入节点电压方程，所以，在计算b点的自电导时，不能再把R7计算进去。节点b的节点电压方程为
选做题3-3
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解：图题3.3所示电路共有4个节点。设定一个节点为参考点，其它节点分别标为a、b、c，如图解3.3所示。将电路中受控电流源当独立源看待，列写节点电压方程。
节点a： 
节点b： 
节点c： 
又 
对上述方程进行整理，得
解方程组，得 
，
，
所以， 
选做题3-4
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解：图题3.4所示电路共有3个网孔，设网孔电流分别为
、
、
，如图解3.4所示。
由于2A电流源在网孔a的边界支路上，所以，
。列写网孔电流方程如下：
经整理得
解得 
所以，电流 
选做题3-5解：设图题3.5电路的3个网孔电流分别为Ia、Ib、Ic，如图解3.5所示。
列写网孔电流方程
解方程组，得
，
，
则流过10Ω电阻的电流为
所以，10Ω电阻上的电压为
4V电压源发出的功率
