第5节 一阶电路的全响应
一、全响应
全响应
一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。
图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，
时开关S处于断开状态，电容的初始电压
。
时开关闭合，现讨论
时电路响应的变化规律。
时，响应的初始值为
时，响应的稳态值为
用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压
的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应
和电压源Us单独作用时产生的零状态响应
的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。
图5.5-1（b）中，零输入响应为
图5.5-1（c）中，零状态响应为
根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为
用
表示全响应，
表示响应的初始值，
表示稳态值。
全响应的变化规律
1、当
时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。
2、当
时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。
3、当
时，即初始值等于稳态值，则全响应
。电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。
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二、全响应的三要素计算方法
全响应的三要素
初始值
稳态值
时间常数
例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态， t=0时开关S闭合，求时的电容电流
。
解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。
1、确定初始状态
。
作
时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则
。由换路定则得初始状态
2、确定电容电压的稳态值
。
作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压
则电容电压的稳态值为 
3、求时间常数τ。
求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ
所以，时间常数为
4、求全响应。
电路换路后的电容电压为
电容电流为
例5.5-2 图5.5-3（a）所示电路，L=2H，时开关S处于位置1，且电路已处于稳态， t=0时开关S拨到位置2，求时的电流
和
。
解：1、求初始状态
。作时刻的电路，如图5.5-3（b）所示，并由换路定则，得
2、求稳态值
。作t→∞时的电路，如图5.5-3（c）所示。显然，电路中无外加激励，受控源的电流由电感电压控制，进入稳态时电感中的能量必然释放到0，则
3、求时间常数τ
求从电感L两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-3（d）所示，由于电路中含有受控源，所以用外加电压法求解，由图5.5-3（d）得
则
故等效电阻为
所以，时间常数为
4、全响应为
