第9节 习题解答

第 5 章 选做习题

选做题 5-1 电路如图题 5.1 所示，求 a 、 b 两端的等效电容。

选做题 5-2 电路如图题 5.2 所示，求 a 、 b 两端的等效电感。

选做题 5-3 电路如图题 5.3 所示，开关 S 闭合前电路无储能， 时开关 S 闭合，求 、 和 的稳态值。

选做题 5-4 电路如图题 5.4 所示， t=0 时开关 S 闭合，已知 ，问电容电压 上升到 4V ，需要多少时间？

选做题 5-5 电路如图题 5.5 所示，开关闭合之前电路已处于稳态， t=0 时开关 S 闭合，求 时流过开关的电流 i(t) 。

选做题 5-6 电路如图题 5.6 所示，电压源 ，求电感电流 的零状态响应。

第 5 章 选做习题精解

选做题 5-1

解：两个 电容串联后的等效电容为

则 c 、 b 两端的等效电容为

a 、 c 两端的等效电容为

所以， a 、 b 两端的等效电容为

选做题 5-2

解： a 、 c 两端的等效电感

c 、 d 两端的等效电感

所以， a 、 b 两端的等效电感

选做题 5-3

解：因为电路的激励是 18V 的直流电流源，所以电路进入稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路， 时的等效电路如图解 5.3 （ a ）。

选做题 5-4

解：作 电路，如图解 5.4 （ a ）。电容电压的稳态值为

求从电容两端看进去的等效电阻，如图解 5.4 （ b ）。显然，等效电阻为

电路的时间常数

所以，开关 S 闭合后电容电压为

由题意

解得

因此，电容电压 上升到 4V 时需要 1.61s 的时间。

选做题 5-5

解：作 时刻的电路，如图解 5.5(a) 所示，这时电感相当于短路。

由换路定则得电感的初始电流为

换路后的等效电路如图解 5.5(b) ，流过开关 S 的电流 必然由两部分组成：一部分是 12V 电压源激励所产生的响应，另一部分是电感放电所产生的响应。可用叠加定理计算流过开关 S 的总电流

当 12V 电压源单独激励时，设流过开关的电流为 ，如图解 5.5(c) 。

则

当只考虑电感放电时，等效电路如图解 5.5(d) 。显然，这时的响应是零输入响应。电路的时间常数为

由电感放电产生的电流为

因此，换路后流过开关 S 的电流为

选做题 5-6

解：把电感左边部分电路看成一个二端网络，用戴维南定理作等效。先求二端网络的开路电压，如图解 5.6 （ a ）。开路电压为

求等效电阻的电路如图解 5.6 （ b ）所示，等效电阻为

所以，图题 5.22 电路的戴维南等效电路如图解 5.6 （ c ）所示。

图解 5.6 （ c ）所示电路的冲激响应为

所以，在 激励下产生的电感电流为

因此，电路的零状态响应