第4节 习题解答

第 6 章 必做习题精解

习题 6-1

解：先对电感左边部分电路作等效变换，先求图解 6.1 （ a ）所示二端网络的开路电压，

求二端网络等效电阻的电路如图解 6.1 （ b ），等效电阻为

所以，图题 6.1 所示电路的戴维南等效电路如图解 6.1 （ c ）所示。这是一个 RLC 串联二阶动态电路，衰减系数为

谐振角频率为

根据题意，电路处于临界阻尼状态，则 ，即

则

习题 6-2

解：这是 GCL 并联二阶动态电路的零输入响应问题。根据换路定则，有

，

设可变电阻 R 的电导为 G ，即 。

（ 1 ） 时电路的衰减系数为

谐振角频率为

由题意，电路的特征根为 ，响应属于振荡放电情况。所以，

则

因此，当可调电阻 时，电路的特征根为 。

（ 2 ）因为电路的特征根为 ，所以，衰减系数为 ，阻尼振荡角频率为 ，且 ， 。所以， 时电感电流为

电容电压为

习题 6-3

解：（ 1 ） 时刻的等效电路如图解 6.3 （ a ）所示。这时电路已处于稳态，电容相当于开路，电感相当于短路。由换路定则，得电容电压、电感电流的初始值为

（ 2 ） 时电路换路，换路后的等效电路如图解 6.3 （ b ）所示。这是 RLC 串联电路，衰减系数为

谐振角频率为

所以， ，属于临界阻尼情况，响应 的性质是非振荡型的。

习题 6-4

解：作 时刻的电路，如图解 6.4 （ a ）所示。由换路定则得电容电压的初始值

 
时电路换路，换路后电路如图解 6.4(b) 所示，电路的响应是零输入响应。

显然， ，所以，这是过阻尼情况，电路产生非振荡放电响应。特征根为

（ 1 ）换路后电容电压为

电容电流为

（ 2 ）为求 的最大值，令 ，则

所以，当 时， 达到最大值，且最大值为

第 6 章 选做习题精解

选做题 6-1

解：作出 时刻的等效电路，如图解 6.1 （ a ）所示。这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则由换路定则得

时的等效电路如图解 6.2 （ b ）所示，这是 RLC 串联电路的零输入响应。电路的衰减系数为

谐振角频率为

显然， ，电路换路后的响应属于欠阻尼情况，为衰减振荡放电。阻尼振荡角频率为

所以，换路后电容电流为

电感电压为

电压

选做题 6-2

解： 时电路已处于稳态，这时的电路如图解 6.2 （ a ）所示。电容电压的初始值为

电路换路后的等效电路如图解 6.2 （ b ）所示。图中两个电阻和受控电压源可等效成一个电阻，用外加电压法求等效电阻，如图解 6.2 （ c ）。由分流公式得

则

所以，等效电阻为

因此，图解 6.2 （ b ）所示电路的等效电路如图解 6.2 （ d ），这是 RLC 串联电路。电路的衰减系数为

谐振角频率为

所以， ，属于过阻尼情况，电路的响应是非振荡放电。电路的特征根为

换路后的电容电压为

选做题 6-3

解：因为储能元件的初始储能为 0 ，即电路的初始状态为 0 。 时， ，所以，这是 GCL 并联电路的零状态响应。

又因为

所以， ，过阻尼，则换路后电路的响应是非振荡放电。特征根为

因此，电路换路后电感电流为