控制器是自动控制系统的中心环节，起控制作用。它根据被控变量的测量值与给定值的偏差，按一定的控制规律进行运算，产生控制信号，输出至执行器。
某些形式的控制器习惯上称为调节器。
1．控制规律
（1）控制规律的含义及表示方法
控制器的控制规律是指控制器的输出信号随输入信号（偏差）变化的规律，即为控制器的特性。
在研究控制器特性时，控制器的输入信号是被控变量（测量值）与给定值之差，即偏差?Sx，，
为测量值，
为给定值；而控制器的输出信号出是控制器接受偏差后，相应的输出信号的变化量△y。
对控制器而言，习惯上，△x＞0称正偏差；△x＜0称负偏差；△x＞0，相应的△y＞0，则该控制器称正作用控制器；△x＞0，相应的△y＜0，则该控制器称反作用控制器。
为了用一个统一的式子表示调节器的特性，可用相对变化量来表示调节器的输入和输出，即：
X=△x/( xmax-xmin)
Y=△y/( ymax-ymin) (2-1)
式中 xmax-xmin为输入信号范围； ymax-ymin为输出信号范围。
用相对变化量X和Y来表示控制器的控制规律，通常有五种表示方法：微分方程、传递函数、频率特性、图示法（阶跃响应）和离散化表示法。
微分方程表示法是用微积分的形式表示控制器特性，它常用于测定控制器参数；传递函数表示法是用拉普拉斯变换式表示控制器特性，通常称为控制器的传递函数。它常用于控制器的特性分析以及控制系统的分析计算；频率特性表示法是用幅频特性和相频特性形式表示控制器的特性，它用于控制系统的分析；图示法是用控制器的输出随时间变化曲线（通常采用阶跃响应曲线）表示控制器特性，它常用于控制器参数的测定和控制器控制规律的定性分析；离散化表示法是用离散化的形式表示控制器特性，它用于数字控制器以及各种计算机控制装置。
基本控制规律有比例（P）、积分（I）微分（D）三种。由这些控制规律组成P、PI、PD和PID等几种常用工业型控制器。
（2）比例控制规律
比例控制规律是指控制器的输出与输入成比例关系，其微分方程、传递函数和阶跃响应分别如式(2-2) 、式(2-3)和图2-1所示，其中为比例放大倍数，或称比例增益。
比例增益是比例控制规律的可调整参数，
反映了比例作用的强弱：
越大，比例作用越强，即在一定的输入量X下，控制器输出的变化量越大，控制作用越强；反之亦然。模拟调节器中，通常用
的倒数――比例度δ表示比例作用的强弱，参见13. 2例题分析与问题解答中的题（2.6）。
比例控制规律的特点是：控制作用及时、迅速和有余差。余差是控制过程结束时测量信号和给定信号之差。
（3）比例积分控制规律
积分控制规律是指控制器的输出与偏差对时间的积分成比例关系，其微分方程表示如下
式中 TI为积分时间。
积分控制规律的特点是：能消除余差和“慢慢来”。
积分作用一般不单独使用，参见13. 2例题分析与问题解答中的题（2.8），而是与比例作用一起组成具有比例积分控制规律的控制器。
比例积分控制规律兼备了比例和积分两种控制规律的优点，因此既控制作用及时、迅速，又具有消除余差的能力，其微分方程、传递函数和阶跃响应分别如式(13-5) 、式(13-6)和图2-2所示。
图2-2比例积分控制器的阶跃响应曲线
比例积分控制规律的可调整参数有比例增益和积分时间TI 。
积分时间TI反映了积分作用的强弱，TI越小，积分作用越强，即在一定的输入量X及相等的时间条件下， 控制器输出的变化量越大，控制作用越强；反之亦然。
积分时间的定义为：在阶跃信号输入下，积分作用的输出变化到等于比例作用的输出所经历的时间就是积分时间TI。据此可以进行积分时间的测定，参见2. 2例题分析与问题解答中的题（2.6）。
对于积分控制规律还有以下一些重要的基本概念。
1) 控制点、控制点偏差与控制精度
参见13. 2例题分析与问题解答中的题（2.9）。
2) 积分增益与开环放大倍数
积分增益是指：在适当幅度的阶跃输入下，实际比例积分控制器输出的最终变化量与初始变化量的比值。
积分增益KI与比例增益KP的乘积称为控制器的开环放大倍数或开环增益KOP 。
在控制器开环增益为有限值时， PI控制器的实际传递函数为
实际PI调节器的阶跃响应曲线如图13-3所示，由图可见阶跃响应曲线呈饱和特性，而并为非理想的积分过程。
（4）比例微分控制规律
微分控制规律是指控制器的输出与偏差变化的速度成正比，其微分方程表示如下
式中 为偏差变化的速度；TD为微分时间。
这种所谓的理想微分作用不能单独作为控制规律使用，参见2. 2例题分析与问题解答中的题（2.8）。在控制器中，通常采用由微分作用、比例作用和一阶惯性环节组合而成的实际比例微分控制规律。
实际比例微分控制规律的微分方程、传递函数和阶跃响应分别如式(2-9) 、式(2-10)和图2-4所示。
式中KD为微分增益，或称微分放大倍数。
比例微分控制规律的可调整参数有比例增益和微分时间TD。微分增益KD通常固定为一常数，参见13. 2例题分析与问题解答中的题（2.10）。
微分时间TD反映了微分作用的强弱，TD越大，微分作用越强，即控制作用越强，但微分时间过大时，容易引起系统的不良振荡；TD越小，微分作用越弱；当TD = 0时，微分作用取消了。
微分时间TD等于微分增益KD与微分时间常数τD的乘积
TD = KDτD (2-11)
其中微分时间常数τD的定义为：在阶跃信号输入下，比例微分控制器的输出，从一开始的跳变值（图2-3的A点），下降了微分作用输出部分（即图2-3的AC段）的63.2%所经历的时间。微分增益KD的定义为：在阶跃信号输入下，实际比例微分控制器的输出一开始（t = 0）的变化量与最终（t → ¥）的变化量的比值。
比例微分控制规律中的微分作用具有超前作用的特点。
（5）比例积分微分控制规律
PID控制规律是由基本的P、I（或PI）与D（或PD）控制规律组合而成。理想的PID作用的微分方程为
1）模拟控制器的PID运算式
模拟控制器的PID运算式有两种形式：偏差型PID运算式和微分先行PID运算式，如图13-5所示。
偏差型PID运算式结构如图2-5（a）所示，测量值与给定值
相减后，得到偏差x，然后对偏差x进行比例、积分和微分的运算。其特点是对测量值和给定值的变化均进行PID运算，因此改变给定值时可能会引起被控变量的波动。
采用这种结构形式的实际控制器的传递函数为
阶跃响应特性如图2-6所示。
微分先行PID运算式结构如图2.5（b）所示，先对测量值进行微分运算（通常是PD运算，其KP =1），其结果与给定值
相减，然后再进行比例积分运算。其特点是只对测量值的变化进行PID运算，而对给定值的变化仅进行PI运算，因此改变给定值时不会引起被控变量的波动。
采用这种结构形式的实际控制器的传递函数为
在给定值不变、测量值阶跃变化时，控制器的响应特性和图13-6所示曲线相同。
2）数字式PID运算式
数字控制器和DCS等计算机控制系统中采用数字式PID运算式，常用的数字式PID运算式有位置型算式、增量型算式、速度型算式和偏差系数型算式。
位置型算式计算所得的与实际调节阀的阀位相对应，基本算式如下：
速度型算式与偏差系数型算式在本质上还是增量型的。
为了适应各种不同的工业生产过程和被控过程，改善被控系统的性能，在基本数字PID运算式基础上，可以得到各种改进的数字式PID运算式，目前在工程上应用的有：不完全微分算运式、微分先行PID算式、带不灵敏区的PID算式和积分分离PID算式等。
2．模拟调节器
调节器除了对偏差进行PID运算之外，还需具备偏差显示、输出显示、提供内给定信号及内/外给定的选择、正/反作用的选择、手动操作与手动/自动双向（无扰动）切换等基本功能，以适应自动控制的需要。有的调节器还增加一些附加功能，如抗积分饱和、输出限幅、输入报警、偏差报警等，以提高调节器的性能。
（1）DDZ/DⅢ型电动调节器
DDZ?DⅢ型电动调节器有两个基型品种：全刻度指示调节器和偏差指示调节器，它们的结构和线路相同，仅指示电路有些差异。如图13-7所示，基型调节器由控制单元和指示
单元两部分组成：控制单元包括输入电路、PD电路、PI电路、输出电路以及软手操和硬手操电路等；指示单元包括测量信号指示电路和给定信号指示电路。
1）输入电路
输入电路是一个偏差差动电平移动电路，参见2. 2例题分析与问题解答中的题（2.15），其作用为：一是得到偏差信号，再将其放大两倍后输出；二是电平移动，将以0V为基准的转换成以UB（10V）为基准的输出信号U01。该电路的输出与输入的关系为
式中KI为积分增益；积分时间TI＝mRICI，当积分时间TI的倍率开关S3置于“×1”位置时，m＝1；置于“×10”位置时，m＝10。
4）整机传递函数
如图13-8所示，整机传递函数由上述三个环节串联而成。化简后可得：
式中 、
、
、
、
，其中KP、TI、TD是调节器参数的刻度值，KD、KI是设计值：比例增益KP以比例度δ刻度为2％～500％；当m=1时积分时间TI = 0.01～2.5min，当m=10时TI = 0.1~25min；微分时间TD =0.04~10min； 微分增益KD =10；当m=1时积分增益KI≥105，当m=10 KI≥104。
称为相互干扰系数，参见13. 2例题分析与问题解答中的题（2.16），其表达式取决于调节器的结构。
、
、
、
、
是实际值，可见相互干扰系数的影响使三个参数的实际值偏离了调节器上的刻度值。
5）其它基本电路
①输出电路 其作用是将PI电路输出的以UB为基准的1~5VDC电压信号U03转换为流过负载RL（一端接地）的4~20mADC输出电流。输出电路实际上是个V/I转换电路。
②手操电路 其作用是实现手动操作，它有软手操（M）与硬手操（H）两种操作方式：软手操又称速度式手操，是指调节器的输出电流随手动输入时间而逐渐改变；硬手操是指调节器输出电流随手动输入而立即改变。手动操作电路是附加在PI电路的基础上来实现的。自动(A) 、软手操（M）、硬手操（H）之间的切换参见13. 2例题分析与问题解答中的题（13.17）。
③指示电路 其作用是以以0~100%的刻度分别指示1~5VDC的测量信号和给定信号，或者指示测量信号与给定信号之差；两者的指示电路完全一样。
(6) 基型调节器的附加电路
为适应某些控制系统的特殊要求，调节器可增设各种附加单元电路，如偏差报警（用于在控制系统的偏差超出规定范围时，发出报警信号）、输入报警（用于在控制系统的输入信号超出规定范围时，发出报警信号）、输出限幅输出（用于将调节器的输出限制在一定范围之内，以保证调节阀不处于危险开度）等。在基型调节器上还可增设某些附加电路，形成具有相应功能的特种调节器，如PI ?M P切换调节器、积分反馈型积分限幅调节器、前馈调节器等。
（2）DDZ/DⅡ型电动调节器PID运算电路
DDZ?DⅡ型电动调节器的电路一个典型的由单个放大器和电阻、电容基本环节构成的PID运算电路，其原理图2-9所示。图中，Ii为输入的偏差信号；I0为输出电流；RL为负载。由多级晶体管组成的放大器K将Ii与反馈信号Uf产生的差值信号放大并转换为整机输出电流I0 。反馈部分主要由实现PID运算的无源RC电路等组成：RP、WP等为比例环节、CI、CI等为微分环节、CD、RD为积分环节。
经分析并适当简化可得与式（2-23）相似的传递函数，只是相互干扰系数F不同， 其。
（3）微分先行PID运算电路
图13-10是一个微分先行的PID运算电路原理图，它由PD、P和PI电路串联而成。测量值Um经过PD运算后与给定值Us比较，其差值作为比例运算电路和PI运算电路的输入信号，因此整个电路对测量值具有PID运算功能，而对设定值只具有PI运算功能，其传递函数为
式中 相互干扰系数
（4）气动仪表PI运算的实现
气动调节器有力矩平衡式、力平衡式和位移平衡式，虽然它们的结构形式有所不同，但它们的构成原理和分析方法都是一样的，参见2. 2例题分析与问题解答中的题（2.19）。
3. 数字式调节器
数字式调节器具有运算控制功能强、通过软件实现所需功能、带有自诊断功能、带有数字通讯功能、和模拟调节器外特性相同、保持常规模拟式调节器的操作方式等优点，实现了仪表和计算机的一体化，因而在工业生产过程自动控制系统中得到了广泛的应用。
数字式调节器由以CPU为核心构成的硬件电路和由系统程序、用户程序构成的软件二大部分组成，其功能主要是由软件所决定。
（1）数字式调节器的硬件构成
数字式调节器的硬件电路由主机电路、过程输入/输出通道、人机接口电路以及通信接口电路等部分组成，其构成框图如图2-11所示。
主机电路由CPU、存储器（ROM、EPROM、RAM）、定时/计数器以及I/O接口等组成，是数字式调节器的核心，用于实现仪表数据运算处理，各组成部分之间的管理。过程输入/输出通道包括模拟量输入/输出通道和开关量输入/输出通道，前者用于接收/输出模拟量信号，后者用于接收/输出开关量信号；一台数字式调节器通常都可以接收/输出若干个模拟量信号和开关量信号。人机接口部件一般由操作按钮和显示器件组成，用于实现调节器与使用人员之间的各种信息的交流。通信接口电路主要用于数字调节器与其它控制设备之间的数字通信，大多采用串行传送方式。
（2）数字式调节器的软件构成
数字式调节器的软件分为系统程序和用户程序两大部分。
系统程序是调节器软件的主体部分，通常由监控程序和功能模块两部分组成，也可以形象地理解为由数字调节器的“操作系统”和“库函数”组成，前者使调节器各硬件电路能正常工作并实现所规定的功能，同时完成各组成部分之间的管理；后者提供了各种功能。
用户程序是用户根据控制系统要求，在系统程序中选择所需要的功能模块，并将它们按一定的规则连接起来的结果，其作用是使调节器完成预定的控制与运算功能。使用者编制程序实际上是完成功能模块的连接，也即组态工作。用户程序的编程工作是通过专用的编程器进行的，有“在线”和“离线”两种编程方法，前者编程器与调节器通过总线连接共用一个CPU；后者编程器自带一个CPU构成一台独立的仪表，编程的过程与调节器无关。
数字式调节器应在调节器故障情况下仍能起遥控作用，从而保证生产照常进行。
（3）SLPC数字式调节器
SLPC可编程调节器是一种有代表性的、功能较为齐全的可编程调节器，它有5个模拟量输入通道；3个模拟量输出通道；六个输入/输出共用的开关量通道；人／机联系部件包括调节器的正面板和侧面板，正面板的布置类似于模拟式调节器，侧面板有触摸式键盘和数字显示器，用以显示或修改输入、输出数据，PID参数和其他数据；通信接口电路采用半双工、串行异步通讯方式。
SLPC可编程调节器的功能模块是以指令形式提供的，有4种类型：信号读取指令LD、信号存储指令ST、程序结束指令END和完成各种指定功能的功能指令。功能指令有基本运算、带设备编号的运算、条件判断、寄存器移位和控制功能。控制功能指令有基本控制指令、串级控制指令和选择控制指令，与其他指令配合可实现基本PID、串级、选择、非线性、采样PI、批量PID等控制。
SLPC可编程调节器用户程序的编制，通常包括确定调节器应承担的任务、确定调节功能和控制算法、列工作清单、填写数据清单等步骤，在需要对输入数据进行处理时，还要确定相应的数学模型及模型的规格化处理。在完成这些工作之后，便可根据工作清单编写用户程序，并进行调试、写入EPROM，最后EPROM将插到调节器相应的插座上。