电路的功能,无论是能量的输送和分配,还是信号的传输和处理,都要通过电压、电流和电功率来实现。因此,在电路分析中,人们所关心的物理量是电流、电压和电功率,在分析和计算电路之前,首先要建立并深刻理解这些物理量及其相互关系的基本概念。
1. 电流
(1)电流的大小 电荷的有规则的定向运动就形成了电流。长期以来,人们习惯规定以正电荷运动的方向作为电流的实际方向。
电流的大小用电流强度(简称电流)来表示。电流强度在数值上等于单位时间内通过导线某一截面的电荷量,用符号i表示。则:
(1.1)
式中dQ为时间dt内通过导线某一截面的电荷量。
大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流,简称直流电流,采用大写字母I表示,则
式中q为时间t内通过导线某一截面的电荷量。
电流的单位是安培(简称安),用符号A表示;电荷量的单位为库仑(简称库),用符号C表示;时间的单位为秒,用符号s表示。当电流很小时,常用单位为毫安(mA)或微安( );当电流很大时,常用单位为千安(kA)。它们之间的换算关系为:
1A=1000mA
1A=1000000 A
1kA=1000A
(2)电流的实际方向与参考方向 电流不但有大小,而且还有方向。在简单电路中,如图1.3所示,可以直接判断电流的方向。即在电源内部电流由负极流向正极,而在电源外部电流则由正极流向负极,以形成一闭合回路。但在较为复杂的电路中,如图1.4所示的桥式电路中,电阻R5的电流实际方向有时难以判定。
由此可见,在分析、计算电路时,电流的实际方向很难预先判断出来,交流电路中的电流实际方向还在不断地随时间而改变,很难也没有必要在电路图中标示其实际方向。为了分析、计算的需要,引入了电流的参考方向。
在电路分析中,任意选定一个方向作为电流的方向,这个方向就称为电流的参考方向(如图1.4中用实线表示的I5),有时又称为电流的正方向,当然,所选定的参考方向并不一定就是电流的实际方向。当电流的参考方向与实际方向相同时,电流为正值。反之,若电流的参考方向与实际方向相反,则电流为负值。这样,电流的值就有正有负,它是一个代数量,其正负可以反映电流的实际方向与参考方向的关系。因此电流的正、负,只有在选定了参考方向以后才有意义。
电流的参考方向一般用实线箭头表示,既可以画在线上,如图1.5(a)表示;也可以画在线外,如图1.5(b);还可以用双下标表示,如图1.5(c),其中,Iab表示电流的参考方向是由a点指向b点。
2. 电压
(1)电压的大小
电路中a、b两点间电压,在数值上等于将单位正电荷从电路中a点移到电路中b点时电场力所作的功,用Uab表示,则:
(1.2)
其中,为电场力把正电荷dQ从电路中a点移到电路中b点时所作的功。并规定:电压的方向为电场力作功使正电荷移动的方向。
大小和方向都不随时间变化的电压称为恒定电压,简称直流电压,采用大写字母U表示,如a、b两点间的直流电压为:
式中Wab为电场力把正电荷Q从电路中a点移到电路中b点时所作的功。
电压的单位为伏特(V),常用的单位为千伏(KV)、毫伏(mV)、微伏( )。它们之间的换算关系为:
1V=1000mV
1V=1000000 V
1kV=1000V
(2)电压的实际方向与参考方向
与电流类似,分析、计算电路时,也要预先设定电压的参考方向。同样,所设定的参考方向并不一定就是电压的实际方向。当电压的参考方向与实际方向相同时,电压为正值,当电压的参考方向与实际方向相反时,电压为负值。这样,电压的值有正有负,它也是一个代数量,其正负表示电压的实际方向与参考方向的关系。
电压的参考方向既可以用实线箭头表示,如图1.6(a);也可以用正(+)、负(-)极性表示,如图1.6(b),正极性指向负极性的方向就是电压的参考方向;还可以用双下标表示,如图1.6(c),其中,uab表示a、b两点间的电压参考方向由a指向b。
进行电路分析时,对于一个元件,我们既要对流过元件的电流选取参考方向,又要对元件两端的电压选取参考方向,两者是相互独立的,可以任意选取。也就是说,它们的参考方向可以一致,也可以不一致。如果电流的参考方向与电压的参考方向一致,则称之为关联参考方向,见图1.7(a)所示;如果电流的参考方向与电压的参考方向不一致,则称之为非关联参考方向,见图1.7(b)所示。
当选取电压、电流方向为关联参考方向时,电路图上只需标出电流的参考方向或电压的参考方向,如图1.8所示的是两种等效的表示方法。
3.电功率与电能
如前所述,带电粒子在电场力作用下作有规则运动,形成电流。根据电压的定义,电场力所作的功为Wab=QUab,单位时间内电场力所作的功称为电功率,简称为功率。它是描述传送电能速率的一个物理量,以符号P表示,即:
(1.3)
在式(1.3)中,若电流的单位为安培(A),电压的单位为伏特(V),则功率的单位为瓦特(W),简称为“瓦”。
用式(1.3)计算电路吸收的功率时,若电压、电流的参考方向关联,则等式的右边取正号;否则取负号。当p>0,表明元件吸收功率;当p<0,表明该元件释放功率。
当已知设备的功率为P时,则在t秒内消耗的电能为
W=Pt (1.4)
电能就等于电场力所作的功,单位是焦耳(J)。工程上,直接用千瓦小时(Kw.h)作单位,俗称“度”。且1 Kw.H=3600000J。
例1.1 图1.9中,用方框代表某一电路元件,其电压、电流如图中所示,求图中各元件吸收的功率,并说明该元件实际上是吸收还是发出功率?
解:
(1)电压、电流的参考方向关联,元件吸收的功率
P = UI = 5×3 = 15W>0
元件实际上是吸收功率。
(2)电压、电流的参考方向非关联,元件吸收的功率
P = -UI = -5×3 = -15W<0
元件实际上是发出功率。
(3)电压、电流的参考方向关联,元件吸收的功率
P = UI =(-5)×3 = -15W<0
元件实际上是发出功率。
(4)电压、电流的参考方向非关联,元件吸收的功率
P =-UI =-(-5)×3 = 15W>0
元件实际上是吸收功率。
例1.2 在图1.10所示电路中,方框表示电源或电阻,各元件的电压和电流的参考方向如图1.10(a)所示。通过测量得知:,I1 = 2A,I2 = 1A,I3 = 1A,U1 = 4V,U2 = -4V,U3 = 7V,U4 = -3V。
(1)试标出各电流和电压的实际方向。
(2)试求每个元件的功率,并判断其是电源还是负载。
解:
(1)当电流和电压为正值,其实际方向与参考方向一致;而电流和电压为负值,其实际方向和参考方向相反。按照上述原则,各电流和电压的实际方向(用虚线表示)如图1.10(b)所示。
(2)计算各元件的功率
元件1:电压和电流参考方向一致
P1 = U1I1 = 4×2W = 8W>0,该元件吸收功率,为负载。
元件2:电压和电流参考方向一致
P2 = U2I2 = -4×1W = -4W<0,该元件发出功率,为电源。
元件3:电压和电流的参考方向不一致
P3 = -U3I3 = -7×1W = -7W<0,该元件发出功率,为电源。
元件4:电压和电流的参考方向不一致
P4 = -U4I3 =-(-3)×1W = 3W>0,该元件吸收功率,为负载。