一种改进的基于全纯1-形式的全局参数化方法

　　曲面参数化是一种几何处理的基本工具，它将三维曲面投射到标准域（如平面区域、球面、多面体），从而把复杂几何模型的几何处理操作转移到简单几何模型上，大大简化数字几何处理操作，因此广泛应用于纹理映射、曲面可视化、重新网格化和曲面拟合等过程。参数化本质是一种三维网格曲面与参数域之间的可逆映射关系，一个有效的参数化必须是双射且不能存在网格重叠。理想情况是三角网格曲面与参数域之间的映射等距，但除可扩展曲面外绝大多数曲面难以实现，因此在该过程中必定产生图形扭曲。保证有效性的同时使变形最小成为参数化中的关键问题。

　　针对多亏格曲面参数化变形较大、运算复杂度高的问题，提出一种改进的基于全纯1一形式的全局参数化方法。该方法以参数化的梯度场为出发点，采用更快速的同调群和上同调群计算方法。首先，利用简化的割图法计算曲面的同调群以确定其拓扑结构；其次，定义特定的调和函数计算闭合1一形式来构造由梯度场形成的线性空间的上同调群；然后，最小化调和能量将上同调群扩散为调和1一形式；最后，线性组合调和1一形式构造出全纯1一形式并在基本域上积分即得到参数化。由上同调群、同调群相关理论分析表明，该方法所得参数化是一种全局的、边界自由的共形映射。基于多组高亏格模型的实验证明，与原有基于全纯1一形式的全局参数化算法相比，本算法视觉效果更好，平均误差更小，运算效率更高。