线性离散一致性系统噪声偏差上界

　　多智能体协同在传感网、社交网、协同控制等诸多领域有着广泛的应用背景，一致性问题是多智能体协同问题的核心。在现实环境中，智能体间信息的传递往往会携有噪声，一致性协议通常无法收敛至理想状态，此时噪声对系统的影响程度是本文最关心的问题。关于均方一致性方差的研究，最理想的结果是直接给出均方一致性问题方差的解析表达式，斯坦福大学和普林斯顿大学的研究者做了以下尝试：首先构造关于协方差矩阵极限的李雅普诺夫方程，通过求解该方程获得协方差矩阵极限。但这些研究似乎忽略了这样一个事实，即在噪声条件下，没有引入增益函数的一致性协议的方差是不收敛的，只有引入增益函数且增益函数满足引理1的2个条件时，均方一致性问题的方差才存在极限，然而在引入增益函数后，之前构造的李雅普诺夫方程退化成恒等方程，没有实际意义。在近期的一些研究中，大多给出了噪声条件下，各类网络结构的线性一致系统实现均方收敛的充分条件，鲜有研究对均方一致性系统偏差做定量的估计。本文定理1给出的结论是对之前研究成果的补充。

　　线性均方一致性协议噪声偏差问题的研究，通常从连续和离散时间系统出发，分别加以讨论，本文的主要贡献足：对线性离散均方一致性问题进行了讨论，以图论和随机分析为基础，对线性离散一致系统的噪声偏差做了定量估计，给出了线性离散均方一致性问题噪声偏差的一个理论上界，为线性离散一致性系统的噪声分析和控制提供理论依据。关于连续时间均方一致性问题，通常以代数图论、Ito积分及随机过程相关理论为依托，理论工具、分析方法和离散系统存在一定不同，由于篇幅所限，相应结论将在另外的研究中具体给出。