0
  • 聊天消息
  • 系统消息
  • 评论与回复
登录后你可以
  • 下载海量资料
  • 学习在线课程
  • 观看技术视频
  • 写文章/发帖/加入社区
会员中心
创作中心

完善资料让更多小伙伴认识你,还能领取20积分哦,立即完善>

3天内不再提示

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

MATLAB 来源:djl 2019-09-11 11:34 次阅读

对于金融专业人士和技术分析师来说,估算一家公司的真实市场价值非常具有挑战性。为了解一家公司的真实价值如何在市场大幅波动时期受到影响,英格兰银行的研究人员对这个问题进行了调研。

公司资产受到利润流和风险敞口等不确定性因素影响。同样,违约风险取决于未来不确定的公司资产价值和对应的偿债义务。通常使用数学模型(如 Black Scholes/Merton)来估算市场价值,这些数学模型基于公开但有限的公司信息,如公司的市值、公司债务的面值和无风险利率。

金融危机暴露了这些方法的缺陷。

缺陷之一是这些模型不能将在观测的时间序列中相对罕见但极端的运动(或跳跃)考虑进去。我们通常只是偶尔观察到跳跃,但跳跃经常发生在金融危机或其他市场的不确定性时期。例如,图 1 中的图表显示了 2007 年上半年英国一家大银行的市值,并显示了多次不同幅度的跳跃(向上和向下)。

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

图1. 2007年上半年英国一家大银行的市场资本总额。

评估跳跃对市场价值影响的方法之一,就是使用跳跃—扩散模型。

这是两个随机过程的组合,其中一个过程是对序列的常规行为进行建模,另一个过程是对随机发生的跳跃进行建模。本文描述的工作流程,运用MATLAB、Statistics andMachine Learning Toolbox(数理统计和机器学习工具箱)以及 Signal Processing Toolbox(信号处理工具箱),基于公开的市场数据,估算企业隐藏市场价值的跳跃—扩散模型参数。由此产生的模型可用于推导其他相关数据,如违约概率和利差。

创建跳跃—扩散模型

跳跃—扩散模型是基于标准几何布朗运动(GBM)的扩散模型。

几何布朗运动模型有两个参数:漂移(平均趋势)和扩散(波动)。这些参数可用来为根据既定价格 Pt 所得出的连续复合(对数)回报率 Rt 的分布进行建模:

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

其中 ∆t 为时间增量,μ 为漂移参数,σ 为扩散参数。这个模型假设回报率的对数是服从正态分布的,该正态分布的,期望值为,方差为

我们的跳跃—扩散模型在几何布朗运动(GBM)模型的基础上引入了随机跳跃。跳跃 Jk 是一个 i.i.d.. 对数正态随机变量序列:。使用到达率为 λ 的泊松过程 Nt 对跳跃的到达进行建模。回报率可用如下的动态模型表述为:

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

其中 Wt 是一个维纳过程。为了对模型进行数值估算,我们将时间 t 这个连续变量进行离散化,每次跳跃的时间间隔为 [t,t+∆t]。我们假设时间增量 ∆t 足够小,使得在 [t,t+∆t] 中出现一次以上跳跃的概率可以忽略不计。

与所有繁复的数学模型一样,跳跃扩散模型也在计算上存在一些挑战(例如:实现收敛),需要对优化过程进行仔细分析。利用 MATLAB,我们可以:用最少的代码来直观地表示方程;估算鲁棒性/稳健性高的模型参数;跟踪优化过程的收敛。

估算模型参数

有五个模型参数需要估算:

μ – 几何布朗运动(GBM)的漂移

σ – 几何布朗运动(GBM)的扩散

λ – 泊松过程中跳跃的到达率

μj – 跳跃幅度的对数正态位置参数

σj – 跳跃幅度的对数正态规模参数

根据可用时间序列数据,我们可以直接估算后三个参数(假定观察到的历史市值能够体现公司真实市场价值的特征)。我们可以使用 Signal Processing Toolbox(信号处理工具箱)中的 findchangepts函数自动识别序列中发生突变的点(图 2)。在金融时间序列中,当序列的平均值或标准差发生显著变化时,我们可以认为将发生结构变化。在研究金融危机时期或其他高波动时期时,找出标准差变化的点尤为重要。

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

图2. 平均值突变的点。

估算基于 BlackScholes/Merton 模型,其中 μ 是 σ 的函数。为了进行优化,我们使用 Statistics and Machine Learning Toolbox(统计和机器学习工具箱)中的 mle函数进行最大似然估算,指定负对数似然函数(negative log-likelihood function)和参数的区间范围作为函数的输入。似然函数的值最终由唯一的未知参数 σ 决定。由于市场价值不可观测,因此我们首先用观测到的市值的历史数据对跳跃扩散模型进行拟合到,并对市场价值序列生成一个初始估算。我们利用这个初始估算,对这个过程进行反复,直到参数值稳定为止。

在隐含市场价值和债务的模型中,公司的价值分为属于股东的资产和属于债权人的资产。当债务到期时,如果资产足以偿还债务,则除去债务后的剩余价值将归股东所有。否则股东一无所获。

债务价值相当于持有的无风险债务加上卖出对资产价值的看跌期权:如果资产足以清偿债务,那么债权人将获得足额的偿还。如果资产不足以清偿债务,那么债权人将获得全部资产。债务不能全部得到清偿的情况被视为风险。债权人以高于无风险利率的信贷利差作为持有风险债务的回报,该利差可以看作是看跌式期权的价值。

资产价值满足一个包括公司市值和风险债务价值的隐式方程,而风险债务的价值又是资产价值和其他变量(如无风险利率)的函数。在最大似然估计过程中,我们使用 MATLAB 中的 fzero 函数来求解资产价值的隐式方程。收敛后,我们在可能的解点的邻域中绘制负对数似然函数,来验证局部最小点是由 mle 函数确定的(图 3)。

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

图3. 解点周围一个小邻域中的对数似然曲线。

推算市场价值

在拟合模型之后,我们可以用它来推算资产的市场价值和相关数据,如资产的隐含看跌期权价值和资产的杠杆率。图 4 所示的就是这些数据的时间序列。

不出所料,我们看到,公司的市值和推算出的市场价值下降时,看跌期权的价值迅速增加。杠杆率作为衡量市场价值与债务比率的指标,也随着资产价值的下跌而增加。

关于用跳跃—扩散模型估算市场隐含价值的分析和介绍

图4. 从跳跃—扩散模型推算出的相关数据。

在开发并实现一个跳跃扩散模型参数的估算过程之后,我们使用 MATLAB Live Editor (MATLAB 实时编辑器)将结果作为实时脚本与同事共享。以上流程可以应用于不同资产类别的各种时间序列数据。由于许多金融数据在金融危机时期和市场高度不确定时期都会出现跳跃,因此其潜在应用范围很广。

MATLAB EXPO2019

金融定制专题

基于 MATLAB 的金融建模

全球金融专业人士使用 MATLAB 和其他 MathWorks 工具快速开发金融模型和定制算法。我们将介绍如何使用 MATLAB 中的各种金融,统计,计量经济学,机器学习和深度学习的功能来构建金融模型。通过不同的例子,让您了解 MATLAB 如何帮助您快速有效地构建投资组合,风险管理,量化交易,和宏观经济的模型。

声明:本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人,不代表电子发烧友网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用,如有内容侵权或者其他违规问题,请联系本站处理。 举报投诉
  • 源代码
    +关注

    关注

    96

    文章

    2944

    浏览量

    66663
  • 时间序列
    +关注

    关注

    0

    文章

    31

    浏览量

    10420
收藏 人收藏

    评论

    相关推荐

    AI模型市场分析

    随着人工智能技术的快速发展,AI模型已成为全球科技竞争的新高地、未来产业的新赛道以及经济发展的新引擎。下面,AI部落小编分析了当前AI模型市场
    的头像 发表于 11-01 09:51 117次阅读

    扩散模型的理论基础

    扩散模型的迅速崛起是过去几年机器学习领域最大的发展之一。在这本简单易懂的指南中,学习你需要知道的关于扩散模型的一切。
    的头像 发表于 10-28 09:30 161次阅读
    <b class='flag-5'>扩散</b><b class='flag-5'>模型</b>的理论基础

    AI大模型的商业应用案例分析

    AI大模型在商业应用中已经展现出了巨大的潜力和价值,以下是一些具体的案例分析: 一、京东云·言犀在零售与服务领域的应用 京东云·言犀是京东集团依托全栈自研的人工智能技术推出的智能服务平台。该平台通过
    的头像 发表于 10-23 15:01 390次阅读

    了解TPS61175的脉冲跳跃功能

    电子发烧友网站提供《了解TPS61175的脉冲跳跃功能.pdf》资料免费下载
    发表于 10-10 10:31 0次下载
    了解TPS61175的脉冲<b class='flag-5'>跳跃</b>功能

    介绍FIR滤波模型的建立,分4个步骤

    本帖介绍FIR滤波模型的建立,分以下几个步骤: 选定滤波结构:低通、高通、带通、带阻; 选定合适的窗函数,常见的有hamming、hanning、blackman、ExactBlackman
    发表于 09-04 09:08

    【大语言模型:原理与工程实践】大语言模型的预训练

    数据格式的转换、数据字段的匹配和整合等。通过数据级净化,可以进一步提高数据的质量和可用性,为后续的数据分析和建模提供更有价值的数据支持。 在得到了大语言模型的数据之后,就是对其进行预训练。大圆
    发表于 05-07 17:10

    【大语言模型:原理与工程实践】探索《大语言模型原理与工程实践》2.0

    《大语言模型“原理与工程实践”》是关于大语言模型内在机理和应用实践的一次深入探索。作者不仅深入讨论了理论,还提供了丰富的实践案例,帮助读者理解如何将理论知识应用于解决实际问题。书中的案例分析
    发表于 05-07 10:30

    数势联动百川,发布首批大模型联合解决方案,推动中国大模型价值落地

    近日,行业领先的数据智能产品提供商北京数势云创科技有限公司(以下简称“数势科技”)和国内通用大模型厂商北京百川智能科技有限公司(以下简称“百川”)联合发布大模型数据分析垂直领域应用解决方案。本次发布
    的头像 发表于 02-28 11:40 456次阅读
    数势联动百川,发布首批大<b class='flag-5'>模型</b>联合解决方案,推动中国大<b class='flag-5'>模型</b><b class='flag-5'>价值</b>落地

    gis中制作最小阻力模型步骤

    GIS(地理信息系统)是一种集成数据、软件和硬件技术,用于捕获、存储、管理、分析和显示地理数据的系统。在GIS中,制作最小阻力模型可以用于研究生物迁徙、水流、物质扩散等现象。以下是关于
    的头像 发表于 02-25 14:59 1040次阅读

    谷歌推出AI扩散模型Lumiere

    近日,谷歌研究院重磅推出全新AI扩散模型Lumiere,这款模型基于谷歌自主研发的“Space-Time U-Net”基础架构,旨在实现视频生成的一次性完成,同时保证视频的真实性和动作连贯性。
    的头像 发表于 02-04 13:49 978次阅读

    扩散硅和电容式压力变送器区别?

    扩散硅和电容式压力变送器区别? 扩散硅压力变送器和电容式压力变送器是两种常见的压力传感器,用于测量液体或气体压力。它们有不同的工作原理和应用领域,下面将详细介绍它们的区别。 1. 工作原理
    的头像 发表于 01-16 14:26 1377次阅读

    基于DiAD扩散模型的多类异常检测工作

    现有的基于计算机视觉的工业异常检测技术包括基于特征的、基于重构的和基于合成的技术。最近,扩散模型因其强大的生成能力而闻名,因此本文作者希望通过扩散模型将异常区域重构成正常。
    的头像 发表于 01-08 14:55 1257次阅读
    基于DiAD<b class='flag-5'>扩散</b><b class='flag-5'>模型</b>的多类异常检测工作

    大信号模型和小信号模型的区别

    大信号模型和小信号模型是电子工程和通信领域中常用的两种模型,它们在描述和分析电子电路或系统时具有不同的特点和应用范围。以下是关于大信号
    的头像 发表于 12-19 11:35 9450次阅读

    李彦宏极客公园对谈 大模型时代真正的价值在于原生应用

    李彦宏极客公园对谈 大模型时代真正的价值在于原生应用 在极客公园创新大会2024 上李彦宏极客公园对谈大模型。再次强调大模型真正的价值在于原
    的头像 发表于 12-17 18:20 1210次阅读

    运放的功耗如何估算

    我想问一下关于运放的功耗估算问题,怎样计算运放的功率,我在网上找过一些,有一个帖子是这个说的——“静态电源电流就是运放中各级放大器的直流工作电流,有一定误差但 data sheet 给出的是统计
    发表于 11-24 08:21