关于转换器的稳定性设计和检查方法的分析介绍

转换器的稳定性问题对很多人来说都是个难题，对我来说同样如此。曾经有好探讨的用户晚上打电话与我讨论相关的问题，聊了一个多小时也还有很多疑问，我后来反省时发现我们的聊天陷入了一个小小的陷阱之中，在时间尺度的把握上出现了问题，用细节代替了整体，于是便出现了一个相互矛盾的推论。其实稳定性这个概念是可以被很容易地直观理解的，但是与之联系在一起的伯德图、相位增益、稳定性判据、零点、极点、转移函数、频域分析、时域分析等等太多的概念以及相互之间的联系实在是一个庞大的知识体系，不花点功夫是很难搞明白的。学习相关知识的最好教材我想应该就是自动控制原理了，这也是我最近努力学习的一个部分，在此过程中还做了几千字的笔记，虽然不够完整，但我发现很有价值，一些阅读中被忽略了的部分能在记的过程中被发现和弥补。再一个是推导过程很有价值，例如书上给了你一幅图和相应的公式，自己推导一遍便能知道公式的来历，否则就会有一种朦朦胧胧的感觉，我把这种过程称为重新发明轮子，虽然对外面的世界没有价值，但对自己却很重要。在我们工作的过程中，不进行这样的学习可能也能过下去，但是我们处置的对象是如何工作的，它的本质到底是什么，我们可能到死也想不明白，而学习就可以让我们去借鉴别人的经验和智慧。可能有人说都要老了还学什么，这样的说法一定是经不起推敲的。古人云：朝闻道，夕死可矣！死亡只是我们的身体不能再承载自己的生命了，真正的生命将到另外一个地方去继续后续的旅程，今天的学习就是为全新的旅程打基础的，所以我们应该永远学习下去，永远不要管自己有多老。

在没有真的学懂以前，利用他人的劳动成果是很有意义的。今天分享的内容便是来自立锜内部工程师的作品，借助它我们可以快速进入 Buck 转换器的稳定性设计和检查的快车道，顺利解决自己工作中遇到的问题。下面的 PPT 页面是我同事的作品，文字部分由我撰写。因为自己的理解不一定正确，如果你在阅读、使用过程中发现错误，请直接反映给我，你这样做便是在帮助我成长了。我也可能再把你的正确的东西分享给他人，这样我们便都能成长了，所以先向你表达自己的谢意。

一个 Buck 转换器就是一个完整的控制系统，它的特性可以用其开环回路的转移特性来进行描述，而转移特性实际是环路中各个环节的转移特性的乘积。每个环节的转移特性函数都有自己独特的零极点，它们共同表达了整个系统的特性。每个环节的伯德图很形象地表达了这个环节的特性，整个系统的特性就是各环节图形的叠加。实际上，极点是一个系统固有的特性，它代表这个系统特有的模态，而零点则决定了系统的各个模态在输出中所占的份额。面对相同的输入条件，即使两个系统都有相同的极点，只要它们的零点不同，它们的输出特性也是不同的。对一个系统来说，要想得到一个适当的特性，只要调节各个零、极点的位置即可。

由负载和输出电容形成的零、极点位置的计算公式为

由补偿电路形成的零、极点位置计算公式为

使环路增益为 0dB 的交叉频率的计算公式为

在实际的设计中，首先要选定交叉频率，这也就是要确定转换器的频带宽度，这个数据一般设定为转换器工作频率的 1/10 左右，由此即可确定 的大小：

我们需要将 放置在略低于 的地方，所以有

还要将 紧靠 放置，所以有

这几步便是塑造系统特性的方法，完成以后便得到了补偿电路的所有元件参数。假如是在噪声很严重的环境中，输出电容又是 MLCC， 便可以被放在 之间，这时就要重新计算上述参数。

这张图指明的是对环路稳定性有影响的元件，使用较小的 可以增加控制回路的带宽，增加 也能起到同样的作用； 太小和 太大都会有降低相位裕量的效果。假如工作频率比较高，那就需要使用较小的电感量 L1、较高的 以及较小的 和 。需要注意的是太高的带宽容易导致较低的相位裕量，这是需要电路具有快速响应能力的人需要注意的。

一个已有的转换器的环路特性可以通过测量的方法获得，而最经典的做法便是使用网络分析仪来进行测量。网络分析仪向电路注入各种频率的信号并测量相应的输出，经过计算以后便可以得到相关的数据。这种方法非常直观，各个频率下的响应都能被看到，所以得到了普遍的应用。测量中需要注意的是要让系统处于连续导通工作模式下，注入信号的幅度也不能过大，要确保系统不会进入非线性区域。同时还要避免各种噪声带来的影响，它们可以使测量得到的特性发生变形，影响了测量的准确性。

稳定性指标的测量除了可以在频域进行以外，在时域进行也是可以的，这便是快速负载瞬变分析法。在此方法中，负载分为两个部分加入系统，一为静态负载，它使系统进入连续导通工作模式；一为动态负载，它使系统的工作状态发生变化，但仍然处于连续导通模式之下，所以系统在整个测量过程中都处于线性状态。系统的响应需要通过示波器来进行观察，不同的响应波形代表着不同的回路特性，只要掌握了相关的技巧，回路的特性便可通过波形被看出来。这种测量方法的成本非常低，因为可以不用购置昂贵的网络分析仪。立锜对外销售的负载瞬变测试工具（Load Transient Tool）就是因此而生的，你可以在 digi-key 和 e 洛盟的网站上买到它。

当我们修改补偿电路参数的时候，回路的相位裕量便发生了变化，动态负载带来的响应的波形也发生了变化。反过来说便是只要看到了某种波形，相应的相位裕量也被呈现出来了，这样便能很快得知系统的稳定度信息，而所用的花费却非常少，适合绝大部分测量需求少的用户使用。图中的几种波形是很重要的参考，它们大概指出了系统的相位裕量的多少。

负载瞬变响应中也包含了回路带宽的信息，这是由响应时间提供的。如图所示，

是从负载增大到它导致的输出电压下坠开始回复原位的时长。如果负载的变化速度不是足够快， 的测量值便不会很准确，所以在施加瞬变负载时需要考虑其速度的大小，一般的电子负载通常不能让我们得到满意的结果，而立锜销售的负载瞬变测试工具则可以完全满足这一要求。你也可以选择自行制作这样的工具，这通常不是一件很难的事情。

在这个具体的测量案例中，测量获得瞬变负载下输出电压的恢复时间为 ，波形在恢复过程中存在一个周期的振荡过程，与之对应的回路带宽大约是 ，相位裕量 ，而使用网络分析仪获得的相关数据为  、 ，可见两者的符合程度是很高的。

由于 在交叉频率的计算公式中起着重要的作用，它的缩小对回路带宽的影响是非常直接而有效的，而 MLCC 的实际容量与外加直流偏置和交流偏置都有直接关系，在实际应用中关注所用 MLCC 的特性是非常重要的，设计者需要在设计之前就查阅 MLCC 供应商的产品信息，以免设计、制造、组装完成以后才发现问题，那时要做弥补可就有难度了。这样的问题真的发生时，可通过修改 来弥补 变化带来的影响，但也需要同时承担纹波变差等相应的损失。

这里提供了电容外加偏置使其容量缩小导致实际影响的案例，两只 的电容被使用在 3.3V 输出的 800kHz Buck 转换器 RT7247CHGSP 的输出端，理论计算的带宽 ，相位裕量为 ，由于实际使用的 电容器 GRM21BR60J226ME39L 在 3.3V 直流偏置下的真实容量只有 ，50mV 交流纹波的作用又使其容量降低了 30%，实际的容量只有大约 ，两只加在一起也只有 ，这将使转换器的实际带宽变成设计值的 44/16=2.75 倍。

使用阶跃负载对此转换器进行测量，输出波形上可以看到频率为 139kHz 的振荡信号，这相当于直接指出了实际的交叉频率的数值。

如果采用立锜提供的在线设计工具 Richtek Designer 来对此电路进行验证，可以看到 输出电容条件下的回路带宽 ，相位裕量 ，都与原始设计相差甚远。通过降低 ，我们可以将带宽恢复到原始设计值，相应的相位裕量也会变得更足。

与惯用的电流模式 Buck 转换器相比， 架构 Buck 转换器的稳定性问题要少许多，只有输出电压很高或是输出电容值很大的电路中才需要加入 ，这样便可提高系统的阻尼特性，不稳定的振荡过程当然就不容易发生了。

前馈电容 的作用是在 ACOT 控制回路中加入阻尼的作用，这在类似 这样的高占空比应用中尤显必要，在类似 这样的低占空比应用中则无需考虑。

电容的取值与 ACOT 转换器的占空比、输出电容 、电感量和反馈电阻 R1 的值有关，具体的确定过程可以是这样的：

1. 先给电路施加一个阶跃负载，看看它的输出是否会发生振荡现象。如果会，那就将振荡信号的频率测量出来。在这里提供的 案例中，测得振荡信号的频率为 。

2. 根据测得的振荡信号频率计算 的值，计算公式为 。在本例中， ，所以有

。
将计算所得的 取整为 27pF 并加入电路中以后，振荡现象便消除了，这表示电路已经进入稳定状态。

立锜官网上有很多应用笔记，它们都涉及到了关于稳定性的内容，有兴趣的读者可以进一步参考。