对于镜头的MTF曲线分析和原理介绍

（一）成像的清晰度、分辨率和锐度

要理解MTF曲线，需要先搞明白这几个词：成像的清晰度，锐度，对比度，和分辨率。摄影里，锐度是指acutance，不是sharpness，尽管两个词翻译成英文都可以叫做锐度。Acute是锋利的意思，比如形容刀口锋利。acutance是acute的一个名词。在摄影上，acutance特指黑白色调的边界的锋利或锐利程度，即黑白边界处的对比度。高acutance照片的黑白边界非常清晰，见下图：

因此，锐度（acutance）描述边界处影像信息过渡的快慢；高锐度导致信息的迅速过渡从而使得边界清晰可见。相机和镜头的分辨率（resolution）描述的是对空间细节分辨的能力。如果能把相邻非常近的线条分开，我们就说这个相机或镜头的分辨率高。

对比度（contrast）是和acutance相联系的。显然，高对比度对应高acutance，低对比度对应低acutance。对比度和acutance可以互换，我们这里不区别其含义，尽管对比度有更广泛的含义，比如照片的整体对比度。sharpness是resolution和acutance的结合。如果一幅图像即有高的分辨率（resolution）和高的边缘锐度（acutance），那么我们说这幅图像具有高的sharpness。分辨率和边缘对比度任何一个不够高，这幅图画的sharpness都不够。所以，摄影里的sharpness指照片的整体清晰度。考虑到这些，摄影里的sharpness可能翻译成“清晰度”更合适，而“锐度”的含义留给acutance。下边我们就这样用：清晰度＝sharpness，锐度＝acutance，分辨率＝resolution，对比度＝contrast。（读国外的镜头测评文章，sharp和sharpness是常见到的词汇，比如说某个镜头very sharp。这个词的含义是确定的，指该镜头的解像力非常高，成像清晰：分辨率高，而且对比度复制准确；这和我们常说的某个镜头成像很锐是不一样的。我们说尼康镜头成像锐度高，是指色调边界的对比度高，清晰；比如树叶的边缘非常清晰。）

记住，清晰度＝对比度+分辨率；或者，清晰度＝锐度+分辨率。高的分辨率只能通过恰当使用好的仪器（相机和镜头）实现，后期无法获得。锐度则可以通过后期来增强。还有，不同的镜头厂家生产镜头的侧重点也不一样，比如蔡司和佳能重视分辨率，莱卡和尼康则重视锐度。

（二）镜头的MTF曲线

镜头的MTF曲线（MTF chart）是对镜头的解像力的一个定量描述，确切地说是对镜头成像的清晰程度（包含分辨率和锐度两个因素）的一个定量描述。MTF的数学含义是调制传递函数（Modulation Transfer Function），这是镜头设计工程师必须考虑的一个镜头特性函数。

所谓镜头的解像力，就是镜头如实地再现被摄物体质感（texture）的能力，是镜头成像质量的一个重要指标。用来测试镜头解像能力的被拍对象通常是如图所示的清晰黑白条纹：

这个黑白条纹包含了描述影像清晰度的两个基本要素：锐度，即黑白对比度，这里黑条纹和白条纹有清晰的边界；分辨率，即单位长度包含的黑白条纹数目，用“空间频率”（简称频率）来定量描述。在上边的黑白条纹图案里，空间频率是变化的，从左往右，黑白条纹宽度逐渐变窄，间隔逐渐变小；空间频率逐渐升高。左边是低频，右边是高频。

如果经过镜头成像之后，影像是跟原物一模一样的黑白明晰条纹（包括分辨率和锐度），这个镜头就有完美的解像力。然而，这样完美的镜头是不存在的，一般的镜头成像效果是这样的：

和原物相比，成像有两个损失：（1）锐度降低了，黑白边界变得模糊，这在一定程度上是由光波衍射造成的；（2）太密集的黑白条纹变得不可分辨，这是由于密集条纹锐度降低导致的结果，所以也跟衍射有关。锐度或对比度的丢失最终导致镜头的有限分辨率。

黑白条纹的频率一般用单位长度之内的成对的黑白条纹数目（LP，line pairs）来描述，LP/mm。注意，这是把条纹团映射到胶片和数码传感器上的频率，尺寸比原物小很多，所以单位长度是1毫米。因为数码相机的影像传感器大小不一样，同样尺寸的黑白条纹图案映射到不同大小的传感器上获得的频率是不一样的。

完美的镜头，也受光波衍射现象的限制。太阳下的影子的边缘不是完全清晰，总是有一定的模糊。这是因为光是一种电磁波，电磁波有衍射现象，经过物体的边缘会偏离直线传播的方向。镜头的口径有一定大小，光线经过镜头光圈的边缘也会发生衍射，使得黑白的边界变得模糊。黑白条纹的频率越高，衍射的影响越大，最终导致条纹成像的不可分辨。

MTF值代表的是在一定的条纹空间频率下对比度的复制率，这就是MTF的定义。完美镜头（即成像只受光波衍射限制的镜头）的MTF曲线如下图：

在低频端，镜头的MTF值接近于1（保持完美的对比度）。频率越低，解像越容易，边界的模糊带来的影响越小。随着频率增加，MTF值逐渐降低，因为衍射现象的影响开始变得重要。在高频端，衍射的影响强烈到影像无法解析的程度，所以MFT值趋近于0（黑白条纹无法分辨，分辨率变成0）。这是物理上完美的镜头的MTF曲线。

质量非常高的镜头的MTF曲线和理论的完美镜头的曲线非常接近（图中紫线）：

低质量镜头的MTF曲线则和理论的完美MTF曲线相差较远（图中绿线）：

下图给出了MTF＝100%，50%，10%，5%，和2%对应的黑白条纹成像的视觉印象。这里黑白条纹原物的黑白亮度不是上边“阶梯函数”形式的（即黑白边界是突变的），而是频率逐渐变化的“正弦函数”形式，因此黑白边界是逐渐过渡的。

MTF＝50%对应的影像黑白对比度被中等程度地弱化了；MTF＝10%对应的影像对比度则被严重地弱化了。MTF＝2%对应的图案这里还可以略微分辨是因为采用了无噪点的中性灰背景并且电脑屏幕的对比度比较高；

在其它不利的视觉条件下很可能就无法分辨了。

MTF＝5%或2%对应的分辨率是很主观的一个概念，不同的人或同一个人在不同时间看同一个成像会得出不同的结论，所以某个MTF阈值对应的最高分辨率不适合用来描述镜头的解像力。MTF＝50%＝0.5（MTF-50）所对应的空间分辨率和影像的视觉清晰度有很好的关系，因为这个MTF值对应的对比度降低了一半。所以，有时候人们用MTF-50对应的黑白条纹空间频率来表述镜头的解像力。MTF-50对应50LP/mm（每毫米长度包含50对黑白条纹）频率的高端镜头，其成像要比MTF-50对应20LP/mm的低端镜头的成像清晰得多（假设使用同样的相机，同样的光圈，同样的焦距）。

图A样子的MTF曲线（横轴是频率，纵轴是MTF值）并不是我们通常见到的MTF曲线。图B样子的MTF曲线有时会见到。实际上，www.photozone.de网站上的镜头测评中MTF图都是这种图，横轴是镜头光圈，纵轴是MTF-50对应的频率；只不过那里空间频率的单位是lw/ph（line width per picture height）。（因为数码相机影像传感器的尺寸可以和35mm胶片尺寸不同，lw/ph更适合表达数码影像传感器上的频率。lp/mm转换lw/ph的方法是先乘以2，再乘以传感器高度的毫米数。比如对于24×36mm的全画幅传感器，30lp/mm=30×2×24lw/ph=1440lw/ph。换句话说，对于全画幅相机，1lp/mm=48lw/ph。）

然而，更常见到的MTF曲线是这样的：横轴代表距离影像传感器（数码相机）中心的径向距离（沿着传感器的对角线方向），纵轴是MTF值。图中一般给出两组MTF曲线：一组对应低频=10LP/mm，一组对应高一些的频率=30LP/mm。每组曲线又分两条，一条代表镜头对径向线条（线条方向沿着由传感器中心向外的径向）的解像力（实线）；另外一条代表镜头对切向线条（线条方向和传感器中心的同心圆相切）的解像力（虚线）。英文里边径向的用sagittal（sagitta是矢，箭的意思）表示，切向的、圆方向的用meridional（meridian是子午圈）表示。所以，这四条MTF曲线表示为：S10（对径向的、频率为10LP/mm的线条的解析度），M10（对切向的、频率为10LP/mm线条的解析度），S30（对径向的、频率为30LP/mm的线条的解析度），和M30（对切向的、频率为30LP/mm的线条的解析度）。比如下图是尼康厂方公布的Nikkor AF-S 35mm f/1.4G镜头在光圈f/1.4的MTF曲线：

和Nikkor AF-S 200mm f/2G VRII镜头在光圈f/2.0的MTF曲线：

全画幅35mm数码相机的影像传感器的对角线长是43.2mm，一半是21.6mm。所以，MTF曲线的横轴坐标一般从0到21.5mm。21.5mm（MTF曲线最右端）对应传感器的四个角。18mm对应传感器的短边位置，12mm对应长边的位置。1.5X的APS-C传感器则对应0-14.4mm部分。

全画幅（FX）35mm影像传感器尺寸（24×36mm）

FX传感器和径向（S）线条示意图

FX传感器和切向（M）线条示意图

径向线条（S）和横向线条（M）对应的的MTF曲线

（三）镜头MTF曲线的解读

根据图A，低频比高频对应的MTF值要高，即对比度损失相较高频要少；理想情况下低频的MTF值趋近于1。所以，10LP/mm曲线对应的MTF值代表了对比度的复制率。这个值越接近于1（100%），镜头的对比度（即锐度，边缘锐度，acutance）复制率越高。较高频率的30LP/mm的曲线对应的MTF值反应了镜头的分辨率（resolution）。这个值越大，说明镜头的分辨率越高。

所以，镜头厂方公布的MTF图一般包含10LP/mm和30LP/mm的两组MTF曲线；一个反映的是锐度，一个反应的是分辨率。

为什么MTF曲线要画出径向和切向两组数据呢？因为镜头在这两个方向的解像力不同。在影像的中心，径向和切向的MTF值是没有分别的。离开中心，它们不再相同，在影像的边角处径向和切向的MTF值会有很大的分别。所以，这两个方向的MTF要分开来表示。在MTF图上，当同一频率的径向和切向MTF曲线开始分开的时候，成像的模糊程度在两个方向不再一样。这种现象叫做“散光”（astigmatism），如下图所示：

S-MTF＞ M-MTF，成像切向模糊严重（左边原像，右边成像）

S-MTF＜ M-MTF，成像径向模糊严重（左边原像，右边成像）

S-MTF＝ M-MTF，径向切向模糊相同（左边原像，右边成像）

从上图可见，如果径向（S）MTF高于切向（M）MTF，成像在垂直于半径方向更模糊。如果径向（S）MTF低于切向（M）MTF，成像在离开相片中心的半径方向更模糊。所以，镜头的MTF曲线实线（S）和虚线（M）越接近越好，因为它代表成像在两个方向模糊程度均衡。这和镜头的焦外成像特性（虚化，bokeh－－这个词来自日语）也有关。径向和切向的MTF曲线越接近，焦外虚化的效果越好－－光斑越接近圆形。

所以，根据镜头的MTF曲线鉴定镜头解像力的基本原则是：（1）MTF曲线越高、越接近于1越好；（2）实线和虚线越接近越好；（3）曲线越平越好。MTF曲线越平，代表镜头的径向解像力越均匀，边角的解像力好。

当然，这些标准也不是绝对的，也要看镜头的用途。比如人像镜头，解像力太高反而不是好事，因为太高的解像力使得人脸上的瑕疵毕现。这也是为什么微距镜头（有极高的解像力）不适合拍摄人像的一个重要原因。人像头，一般也不要边缘解像力太好，因为太好的边缘解像力容易分散人的注意力，也容易给人一种平面缺乏立体感的印象。

对同一个镜头，MTF曲线依赖于光圈值和焦距（如果是变焦）。所以，对比不同的镜头的MTF曲线，要在相同的光圈和焦距下对比。如果焦距确定，在最大和最小光圈的MTF值一般要比中间光圈的MTF值低（图B）。全开光圈，镜头边缘参与成像，色散会比较严重，导致MTF降低。太小的光圈，光线衍射现象严重，也会导致MTF降低。所以，一般镜头的最大光圈和最小光圈都很少用到。在购买大光圈镜头的时候，一定要注意检查最大光圈的MTF曲线，看最大光圈是否可用。