面对模拟电路中各种公式,若是不掌握本质内容,即使知道公式,哪天换一种模式,可能就不会算了。本节主要讲解运算放大器的计算。
运算放大器两板斧:“虚短”,“虚断”;
虚短:在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短;
虚断:在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虚假开路,简称虚断。
图15.8 反向放大电路
图15.8运放的同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。
流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1 (a)
流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2 (b)
V- = V+ = 0 (c)
I1 = I2 (d)
求解上面的初中代数方程得:
Vout = (-R2/R1)*Vi
这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。
图15.9 同向放大电路
Vi与V-虚短,则 :
Vi = V- (a)
因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1和R2 的电流相等,设此电流为I,由欧姆定律得:
I = Vout/(R1+R2) (b)
Vi等于R2上的分压, 即:
Vi = I*R2 (c)
由上述各式得
Vout=Vi*(R1+R2)/R2
这就是传说中的同向放大器的公式了。
图15.10 加法放大电路
图15.10中,由虚短知:
V- = V+ = 0 (a)
由虚断及基尔霍夫定律知,通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流,故
(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3 (b)
代入(a)式,(b)式变为
V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3;
如果取R1=R2=R3,则上式变为
Vout= —(V1+V2);
这就是传说中的加法器了。
图15.11 加法放大电路
请看图15.11。因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1和R2的电流相等,同理流过R4和R3的电流也相等。故
(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 (a)
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 (b)
由虚短知:
V+ = V- (c)
如果R1=R2,R3=R4,则由以上式子可以推导出
V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2
故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。
图15.12 积分放大电路
由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流
i=V1/R1;
通过C1的电流
i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ;
所以:
Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt;
输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U,则上式变换为
Vout = -U*t/(R1*C1) (t 是时间),则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。
图15.13 微分放大电路
图15.13中由虚断知,通过电容C1和电阻R2的电流是相等的,由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。
图15.14 差分放大电路
由虚短知:
Vx = V1 (a)
Vy = V2 (b)
由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的, 电流
I=(Vx-Vy)/R2 (c)
则:
Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 (d)
由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7, 则
Vw = Vo2/2 (e)
同理若R4=R5,则
Vout – Vu = Vu – Vo1,故
Vu = (Vout+Vo1)/2 (f)
由虚短知,
Vu = Vw (g)
由(e)(f)(g)得
Vout = Vo2 – Vo1 (h)
由(d)(h)得
Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2
上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。
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