采用圆图理解阻抗匹配

1、特性阻抗

在直流或低频时，各器件或各设备之间互相连接时，随意拉两根线就行了。当频率高到长度与波长可比时，就要用同轴线或双绞线连接了。而且连接时要采用连接器，否则会造成失配甚至乱辐射以致不能正常工作。传输线是用来传输的，要不辐射，最简单的方法就是加个屏蔽套，做成屏蔽线。尺寸均匀，做成同轴状的传输线称为同轴线，内充介质便于弯曲的同轴线称为同轴电缆或射频电缆。

电波在同轴线内传输时，必须尺寸均匀才能顺畅，否则会产生反射。因此同轴线互连

时有个规格或参数问题，必须参数相同才行；这个参数就是特性阻抗ZC，有时也写成Z0.

习惯上Z0表示50Ω，而ZC泛指特性阻抗。无穷长的同轴线缆肯定是没有反射的，这时他的输入阻抗称为特性阻抗。

一段线输出端接上一个负载，假如输入端没有反射的话，这个负载的阻抗就是这段线的特性阻抗。特性阻抗是一个由尺寸与介质决定的电参数，同轴线的特性阻抗公式为：

（式中εe为同轴线内充填介质的有效介电常数，D 为外导体内径，d 为内导体外径。）

2、反射系数、回损、驻波比

一段线接上输入阻抗为特性阻抗的负载是没有反射的，这种负载称为终端负载或精密负载。以它为参考，通常认为它的反射为零。假如一段线接上其它不匹配的负载ZL，必然有反射。这个反射必然正比于两者的差异，这就出现了反射系数Г这样一个参数。

反射系数它是反映负载特性的最原始的参数，要想反射系数小一些，只要负载ZL接近特性阻抗Z0即可。虽然Г是个最原始的参数，也是测量出的参数，但由于是复数，一般人并不习惯用它。习惯上描述不匹配的程度常用回损RL，或驻波比SWR。

返回损失（回损）= 20logΓdB ，由于Γ≤1，一般为负值，但习惯上不讲负号。

驻波比，这是一个天馈线中最常见的一个技术指标，英文缩写为S.W.R，也有用V.S.W.R，即强调是电压之比。

线上电压因反射的存在而出现有高有低的现象并不是我们希望的，我们希望|Г|→0，也就是ρ→1。

3、史密斯圆图

为了便于形象化的理解阻抗情况与匹配的过程，作些简单的计算时，采用圆图就非常方便了。

1）反射系数同心圆（等|Г|圆或等ρ圆）

对于某一传输线端接任一负载的情况下，可用它的Г值来表示，不管你的负载为何值，它必然落在|Г|=1的圆内。

让我们画一个半径为1的圆，则圆心代表反射为零的点，过零点画一根水平线，左右两交点分别代表Г= -1（即∠180°）与Г=1，则任意一段传输线上的任一点，都可以在圆内找到其对应的|Г|∠ф。将直径等分即得如下图所示的等反射圆。

（等|Г|圆或等ρ圆）

在一根传输线上移动时，其|Г|值是不变的，只是相位随距离而变，正好在等|Г

圆上转。看这个图时请注意，相位为-2lβ，即l越长，相位越落后，因此图上l的方向是顺时针方向。另外还有一个2倍，即转角快了一倍；如l=λ/2，在圆上就转了360°，仍在原地。

此图一般是用等驻波比画的，不如等|Γ|均匀等距好画。半径表示|Г|（或ρ），越靠近圆心反射越小。假如将半径分成十等分， 画上十个同心圆，则圆图类似于打靶用的靶。

2）等阻圆与等抗圆

圆图的制作上有这样一个要求，那就是要用归一化阻抗，即z=Z/Z0，对于50Ω的同轴线，50Ω负载的归一化阻抗为1。用小写字母表示归一值：由下式可以简化得到等阻圆和等抗圆。

等阻圆为一偏心圆族，圆心在，半径为。

（等阻圆）

等抗圆圆心在，半径为的圆族，上面为正，下面为负。

（等抗圆）

3）阻抗圆图

将三种圆画在一起就成了史密斯圆图，也常称阻抗圆图，或简作圆图。通常它是用来表示传输线上的输入阻抗的，水平轴为实数轴，上半面偏电感，下半面偏电容，右面（严格讲来是在r=1的圆内）阻值偏高，左面（在r=1的圆外）阻值偏低，因此将负载频响特性画在圆图上那情况将是一目了然的，该采取什么措施，也是一清二楚的。

阻抗圆图上适于作串联运算，若要作并联运算时，就要转成导纳，在圆图上这非常容易，某一点的反对称点即其导纳。

（史密斯圆图）

作阻抗运算时图上即阻抗，当要找某点的导纳值时，可由该点的矢径转180°即得；此时圆图所示值即全部成导纳。

另外注意一点，不管它是负载端还是源端，只要我们向里面看，它就是负载端，永远按离开负载方向为正转圆图，不要用源端作参考。

有人说圆图是微波技术上的一个重大发明，的确，史密斯将R+jX会出现的四个∞(+jx,-jx,r,｜Z｜)缩为圆上的一个点；而且极坐标上相位是连续的，比用直角坐标好；Γ为线性的同心圆坐标，形象的描述了传输线上的输入阻抗轨迹。在圆图上阻抗与导纳是兼容的。圆图作为输入阻抗特性的表征，用作简单的单节匹配计算是非常有用的，非常直观，把复杂的运算用简单的形象表现出来，概念清楚。

注：当在圆图上用归一化阻抗表示时(这是规定),某点的输入阻抗在经过λ/4后即成为该点的导纳.这是因为经λ/4线后的Z2变成Z1，而Z1Z2=Z02,在用归一化表达后z1z2=1，所以z1= 1/z2 = y2 。

4.参考面概念

要建立一个概念,那就是传输线上每点的输入阻抗都是不同的。也就是说输入阻抗是位置坐标的函数,同时也是频率的函数；只有Z2=Z0这一点除外,而这一点通常是作不到的.因此谈输入阻抗时必须说明是哪一点的 ,或者说参考面设在何处。

如一条线上只有一个产生反射的点,或者说产生最大反射的点,则参考面应当取在该点,这样该采取什么措施就一目了然了.假如参考面差得太远,此时各测试点连成的轨迹呈盘香状.这时就得考虑移参（仪器上的移动参考面功能，简作移参）了。

输入阻抗（或导纳）在圆图上是变的，它的轨迹就是等|Г| 或等驻波比圆；也就是说，无耗传输线反射系数的幅值是不变的，或者说驻波比是不变的，只是相位在变；因此通常用驻波比ρ来对天馈线提要求，是很自然的。因为这样做既简单又明了，比对输入阻抗提要求方便多了。但是若要进行阻抗匹配工作，就得用输入阻抗了，否则就太盲目了。

用圆图来表示反射的性质，或描绘整个匹配过程，那是最明确不过的了。而且用作匹配时，该采取什么措施也可说是一目了然的。另外圆图还可用来做简单计算。

5.相位量φ简单介绍

相位是一个时间上的量，它是描述正弦信号的一个参量。式中ω为角频率（实质为角速率），φ0为初相。

V=Vmsinφ=Vmsin(ωt+φ0)=Vmsin(2πft+φ0)

当线上为纯行波时，由于波行进需要时间，就会产生相位延迟(时)t = x/c,由t造成的相移φ为：ωt=ωx/c=ωx/λf=2πfx/λf=2πx/λ=βx ，这就得到了相移系数β，即一段线x所产生的相移为βx，将时间上的相移与空间上的相移相加，可得φ=ωt±βx+φ0 因此线上（一维）波的瞬时值表达式为：V=Vmsin(ωt±βx+φ0)

±号决定于波行进的方向。Φ虽然与空间有关，但它仍然是个时间变量。讨论问题时，总是假定t不变（或t=0）来讨论x的影响，或者x不变来讨论t的影响。而在某一点上来看，即x不变，而ωt又相同，也就只与φ0有关了，这就使得两信号之间的处理变成了平面上的矢量运算，而能测相位的网络分析仪也就称为矢量网络分析仪了，

一般情况下，传输线上既有入射波，也有反射波，它们分别满足相移与距离的正比关系，而一段线缆的相移却并不一定满足相移与长度的正比关系，除非上面没有反射波。