新的数学模型可以帮助进行系统的预测

数学模型能否帮助预测冠状病毒的未来突变并在科学家急于开发有效疫苗时指导其研究？USC维特比工程学院的研究人员正在考虑这种可能性。学生杨若晨，肖雄业和Paul Bogdan，电气与计算机工程副教授。

在过去的一年中，Yang和Bogdan致力于开发一个模型，该模型可用于研究网络及其各部分之间的关系，以找到模式并进行预测。现在，肖将成功的模型应用到当前的大流行中。他正在研究SARS-CoV-2（也称为冠状病毒）的RNA序列，以确定是否可以根据过去的突变对其遗传密码在将来如何改变做出准确的预测。这项研究仍在进行中，尚未得出任何结论。

Yang和Bogdan在《自然》杂志的姊妹期刊《自然科学报告》中发表了他们的论文“控制复杂网络的多重分形生成度量”。

他们的研究广泛应用于对各种现实世界网络的理解，从大脑和基因组等生物系统到地球科学社交网络和金融市场中的网络和过程。

我们生活在一个由各种复杂系统组成的世界中。从人脑的活动到城市的交通方式再到岩石的分子结构，这些错综复杂的网络都由较小规模的相互作用和较简单的部分组成。Yang和Bogdan的模型具有重要意义，因为在许多实际实验中，我们可能只能观察系统的各个部分。他们的模型提供了一种在网络中查找模式的方法，可以帮助预测网络在较小或较大规模下的工作方式。

杨说：“我们的模型基于许多现实世界系统中多重分形的存在。”分形系统是指部分与整体相似或相同的系统。

现实世界中表现出多重分形特征的过程包括人的心率，血糖变异性，大脑活动，互联网流量，气象学等等。这些多重分形特征意味着可以在系统内发现的模式可用于对整个系统进行预测和结论。

Yang和Bogdan成功地开发了一种用于分析多重分形网络的数学模型，称为加权多重分形图模型或WMG。华纳唱片模型刻画现实世界网络的基本原则，考察一个的小部分之间的关系网络和整个，并通过观察部分预计在整个系统未来的情况或变动。

博格丹说：“这种数学模型可以用来分析各种复杂的现实世界系统，但除此之外，它还提供了一种新颖的方式来控制系统的未来行为。”“如果我们了解整个系统的行为与组成它的各个部分的活动之间的关系，那么我们可以控制这些较小规模的交互，以实现所需的整体系统结果。”

WMG模型可以在现实世界中广泛应用，但是Yang和Bogdan在他们的论文中将其应用于两个方面：酵母细胞的繁殖过程和导致阿尔茨海默氏病的认知障碍患者的大脑网络。

在酵母细胞的例子中，这对夫妇发现了反应和繁殖过程中的模式。他们利用这些知识来区分这些细胞的生长状态。酵母细胞繁殖的整个系统由染色体之间的相互作用控制。Yang和Bogdan的模型绘制了这些组件与基因组的整体结构和行为之间的关系，以描述组成繁殖的所有较小相互作用最终如何影响一组酵母细胞的生长状态。使用它们的模型发现的模式可通过指示如何控制细胞繁殖的条件来用于调节酵母细胞培养物的生长。

Yang和Bogdan还应用他们的模型来绘制人脑中网络的结构和功能图，以寻找阿尔茨海默氏症的小规模早期指标。他们检查了早期阿尔茨海默氏病患者的大脑和认知健康个体的大脑，并将其进行了比较，以发现与该疾病相关的认知障碍相关的大脑活动模式。Yang和Bogdan将他们的模型应用于晚期轻度认知障碍患者的脑基质相互作用，以说明如何改变它以适应认知正常人群的脑基质。

他们的模型的这种应用可能有助于疾病的早期发现。博格丹说：“无法治愈阿尔茨海默氏病，并且不可能终止神经变性。”“但是，早期治疗可能有助于缓解症状并延缓疾病的发作，因此及早发现对于减缓阿尔茨海默氏病的恶化过程至关重要。”

他们的模型还可以使研究人员通过控制规则来控制复杂网络的结果，这些规则使较小的部分在整个系统中进行交互，从而产生更有效，更强大的控制方法。如果科学家能够设计出能够控制健康大脑和认知受损大脑之间与小规模结构和功能有关的差异的疗法，那么他们就可以开发出新的有前途的认知健康疗法以及预防或治疗阿尔茨海默氏病的方法。

这项研究的各种可能的应用使它极其令人兴奋和充满希望。

博格丹说：“这项研究使我们能够了解控制实际复杂系统动力学的基本规则，并帮助我们有效地控制其状态和条件。”