基于坐标旋转数字计算机技术实现MQR自适应波束形成

1、 引 言

自适应数字波束形成（ADBF）是一种目前常采用的抗干扰处理方法，能在恶劣的敌方干扰和电磁兼容环境中大大提高系统的抗干扰能力，广泛应用于通信、雷达等领域。其中，并行性能较好的QR分解（正交分解）算法已经在实际系统中得到了应用。文献提出了一种比传统QR分解ADBF算法性能更优越的MQR分解（混合QR分解）SMI（采样矩阵求逆）算法，他能避免传统QR分解算法需要通过前、后向回代才能得到自适应权向量的缺点，能做到真正意义上的实时权向量提取。在这些处理方式中一般采用标准Givens旋转来实现QR分解或MQR分解，标准Givens旋转包含开方和除法运算，保证足够精度及稳定性的开方和除法运算的运算量相当大。我们提出了一种基于CORDIC（坐标旋转数字计算机）技术的无开方无除法的MQR阵分解方法，并应用于自适应阵抗干扰处理，取得了良好的效果。

CORDIC算法最初由Volder提出，最早用于三角函数的计算。其基本思想是：若要求平面矢量进行θ角度的旋转，则将此角度值θ分解，用一组预先规定好的基本角度的线性组合去逼近。该方法的巧妙之处在于基本角度的选取恰好使每次矢量以基本角度值旋转后，新矢量坐标值的计算只需要简单的移位和进行加法操作就能完成。我们讨论的就是利用CORDIC方法以避免开方和除法运算来实现Givens旋转，从而进行MQR分解，完成自适应波束形成。

2、 MQR-SMI阵结构

图1给出了MQR-SMI（混合QR分解采样矩阵求逆）阵结构（以三阵元为例）。阵中包含两种单元，边界单元（引导单元）aii和内部单元aij，bij和vi。随着自适应阵列接收数据从顶端输入，阵中各个单元存储数据依次被更新，其中边界单元aij产生旋转因子，后面的内部单元按照相同的旋转方式进行更新，最后在阵的底部实时地得到权向量W。

3 、CORDIC技术

CORIC有两种计算模式：旋转（Rotation）模式和求模（Vectoring）模式。这里以求模模式来实现MQR阵分解。如图2所示，假设坐标为（x，y）的点旋转到（x′，y′），两向量之间的夹角为θ，则有：

CORDIC技术的核心是采用一系列特殊的基本角度θi去逼近θ，其中θi满足：tan（θi）=±2-i。亦即把任意角度θ表示成一系列微小角度θi的前向或后向旋转的叠加（i=0，1，2，…）。这样就有：。其中ρi∈{1，-1，0）来代表第i次旋转的方向（向上、向下或不旋转）。于是图2所示的旋转可通过下面的过程来实现：

CORDIC旋转并非完美的旋转，他改变了矢量的模长。因而循环完成后要进行一个校正才能保证原矢量模长不变。

在求模模式中，目的是把坐标（x，y）旋转为（x′，0）。我们并不需要知道旋转的角度θ是多少，只要能通过该角进行旋转即可，亦即真正需要的是决定每次微旋转的方向的控制量ρi，然后通过相同的ρi去旋转其他坐标。ρi的确定：若x=0，则ρi=0；否则，ρi=sgn（x）sgn（y）。即旋转的目的是把矢量旋转到x轴上。

4、 CORDIC更新MQR阵

CORDIC电路可以用在一个并行的Systolic阵流水系统中来进行上述MQR阵的分解。在自适应波束形成中需要处理的数据为复数，这可以采用一个MQR处理单元执行3次CORDIC操作来解决。MQR阵每一行有一个引导单元，在引导单元中执行“求模”变换，内部单元则执行相同角度的“旋转”变换。具体说来，把他分为两种变换：θ变换和φ 变换。θ变换是一个相位变换，使引导单元变为实数，后面的内部单元进行相同的旋转变换；φ变换即为一个旋转，把复数坐标通过一个实的角度进行旋转。为了完成一个φ变换需要分为两次子变换，我们叫做“主φ变换”和“从φ变换”，主φ变换处理复数的实部，从φ变换处理复数的虚部，两个φ变换使用同一角度作旋转。如图3所示（假设阵中任一单元为aij，他包含aii，aij，bij和vi，单元接收数据为x）。

引导单元只有实部，故在作CORDIC变换时只有主φ变换而不需要从φ变换。总结起来，CORDIC变换实现MQR阵分解的过程如下（设各单元接收数据为x，输出数据为y，k为阵的节拍）：

5、 计算机模拟结果

我们将上述方法进行了计算机模拟。模拟时采用8阵元均匀线阵（ULA），阵元间距为1／2波长，单干扰，信号噪声比（SNR）为20 dB，到来角为30°，干扰噪声比（INR） 为60 dB，到来角为O°。图4（a）为采用标准Givens旋转得到的MQR阵自适应抗干扰处理结果，图4（b）为基于CORDIC技术得到的处理结果。由图可见，两种处理结果相当的一致，这说明了该方法的有效性。

MQR阵分解避免了矩阵的求逆运算，但标准Givens旋转需要作开方和除法运算，在自适应抗干扰处理中需要的计算精度很高，而保证足够精度的除法和开方运算的运算量却相当大。我们提出了一种不需要开方和除法运算的基于CORDIC技术的MQR阵自适应ADBF处理技术，可大大降低运算量。计算机模拟结果说明了方法的正确性。

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