浅谈电路布线电路设计

《算法设计与分析》 --王晓东

题目描述：

在一块电路板的上、下2端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线（i，a（i））将上端接线柱与下端接线柱相连，其中a（i）表示上端点i对应的向端点的值。如图所示：

题目要求是在给定的连线中，选取不相交连线的最大子集，即不相交连线的最大数目。并把最大不相交子集的情况给列举处理啊。

解题思路：

首先用a［i］数组表示与上面对应点相连线的下面的点，再用set［i］［j］表示上面节点i与下面节点j连线的左边（包括i j连线）的最大不相交连线的个数。

于是就有公式：

max（set［i-1］［j］， set［i］［j-1］）; j ！= a［i］

set（i，j） =

set［i-1］［j-1］ + 1; j == a［i］

然后就可以对每一个i，都对所以的j求一遍。这样就可以得出结果吗，set［n］［n］即我们想要的结果。

最后通过回溯把结果输出出来。

代码实现：

#include 《stdio.h》

#define MAX（a，b） （（a） 》 （b） ？ （a） ： （b））

void circut（int a［］，int set［］［11］，int n）;

void back_track（int i，int j，int set［］［11］）;

int main（）

{

int a［］ = {0，8，7，4，2，5，1，9，3，10，6};

int set［11］［11］;

circut（a，set，10）;

printf（“max set： %d \n”，set［10］［10］）;

back_track（10，10，set）;

printf（“\n”）;

return 0;

}

void circut（int a［］，int set［］［11］，int n）

{

int i，j;

for （i = 0; i 《 n; i++）

{

set［i］［0］ = 0;

set［0］［i］ = 0;

}

for （i = 1; i 《= n; i++）

{

for （j = 1; j 《= n; j++）

{

if （a［i］ ！= j）

set［i］［j］ = MAX（set［i-1］［j］，set［i］［j-1］）;

else

set［i］［j］ = set［i-1］［j-1］ + 1;

}

}

}

void back_track（int i，int j，int set［］［11］）

{

if （i == 0）

return;

if （set［i］［j］ == set［i-1］［j］）

back_track（i-1，j，set）;

else if （set［i］［j］ == set［i］［j-1］）

back_track（i，j-1，set）;

else

{

back_track（i-1，j-1，set）;

printf（“（%d，%d） ”，i，j）;

}

}