磁路转换适用情况及原理分析

本博文用于记录磁路转换为电路的公式适用情况及原理分析，以后深入使用提供理论基础。

电路对偶变换：简单来说就是串联变并联，电阻变电导，KCL变KVL，电压源变电流源。..常用于电路等效变换中。下面以一个变换实例说明上面变换过程。

1、

来源于法拉第电磁感应定律，它的积分形式就是伏秒平衡公式。本意是感应电压等于磁通的变化率。在变压器中，如果磁通是正弦变化的，那么感应电压也是正弦变化的。在稳态时，磁通取有效值，那么感应电压也取有效值。因此，第一个公式是法拉第电磁感应的特殊应用的形式。

对于正弦波，d/dt微分可以用jw代替。

2、

该公式为磁路欧姆定律，磁势为F=NI，磁阻为Rm=le/uA，该公式在磁回路中通用。

3、

意义为：加在电感两端的电压增加量与电流增加量之间的关系。该公式常常用来分析电感电流的变化与电压之间的关系。

另外一种计算方法是用磁路，电路等效模型来计算，电路开路对应磁动势短路，电路短路对应于磁动势开路。这种等效分析方式的优点是：分析过程简单，且结果不含有磁通。下面以一个使用两种计算方法为例，体会一下计算结果的差异。

例：图2a为一个双绕组多磁路结构。设柱1的截面积为Ae1，气隙长度为le1，柱3的截面积为Ae3，气隙长度为le3，中柱没有气隙。柱2的副边绕组匝数为N2，柱1的原边绕组匝数为N1。忽略磁芯的磁阻。请写出与该磁路等效的变压器等效电路（如图2b）的各个参数，即变压器的激磁电感Lm，漏感Lk和变比n。

解法一：

根据端口等效的原理，分别对两个电路列回路方程和节点方程：

解得：

解法二：

分别计算磁路和电路模型，双端口分别开路短路的等效电路。

然后，分四种情况，分别计算端口在不同情况下的磁通量，再根据电感的定义，计算等效电感。

原边绕组激磁，副边绕组开路时等效电路如下：

原边绕组激磁，副边绕组短路路时等效电路如下：

副边绕组激磁，原边绕组开路路时等效电路如下：

副边绕组激磁，原边绕组短路路时等效电路如下：

联立解得：

通过对比，解法一与解法二的结果，可以发现：

1、解法二结果不含有磁通，解法一中的磁通应该是电路一个周期里面，磁通的有效值吧

2、解法二变比，不等于匝数比