ADALM1000技术系列中信号之间的相位关系

来源：Doug Mercer 和 Antoniu Miclaus

在《模拟对话》2017年12月文章中介绍SMU ADALM1000 之后，我们希望进行一些小的基本测量，这是ADALM1000系列的第六部分。

图1.ADALM1000原理图。

目标：

本实验活动的目标是了解何谓信号之间的相位关系，以及理论在何种程度上与实践吻合。

背景：

我们将通过正弦波研究相位的概念，并利用无源器件来观察实际信号的相移。首先，我们将看看正弦波和参数中的相位项。大家应该熟悉以下等式：

随着t前进，ω设定正弦波的频率，而θ定义一个时间偏移，其决定该函数中的相移。

该正弦函数的值域是+1到-1。首先设定t等于一个常数，假设为1。参数ωt现在不再是时间的函数。ω以弧度表示，sin(π/4)约为0.7071。2π弧度等于360°，所以π/ 4弧度对应于45°。以度为单位，sin45°也是0.7071。

现在让t像平时那样随时间变化。当ωt的值随时间而线性变化时，它将产生一个正弦波函数，如图1所示。当ωt从0变到2π时，正弦波从0上升到1，再下降到-1，最后回到0。这是正弦波的一个周期T。x轴是时变参数/角度ωt，其从0变化到2π。

在图2所示的函数中，θ值为0。由于sine(0) = 0，所以曲线从0开始。这是一个简单的正弦波，没有时间偏移，这意味着没有相位偏移。请注意，如果我们使用度数，ωt将从0变化到2π或从0变化到360°，产生图2所示的正弦波。

图2.Sine(t)的两个周期

如果我们在图2中用相同的值ω绘制第二个正弦波函数，θ也是0，结果会如何？第二个正弦波将落在第一个正弦波之上。由于θ为0，两个正弦波之间没有相位差，二者在时间上看起来相同。

现在将第二个波形的θ变为π/2（弧度）或90°。我们看到原始正弦波和在时间上左移的正弦波。图3显示了原始正弦波（绿色）和时间发生偏移的第二个正弦波（橙色）。偏移量是一个常数，因此我们看到原始正弦波在时间上偏移了θ值，在本例中它是波周期的1/4。

图3.绿色：Sine(t)；橙色：Sine(t + π/4)

θ是式1的时间偏移或相位部分。相位角定义时间偏移量，反之亦然。式2表达了该关系。我们碰巧选择了90°这一特别常见的偏移量。正弦波和余弦波之间的相位偏移就是90°。

当显示了两个正弦波时（例如在示波器上），相位角可通过测量两个波形之间的时间来计算（负到正过零或上升沿可用作波形中的时间测量基准点）。正弦波的一个完整周期时间与360°相同。根据两个波形之间的时间差dt和一个完整正弦波的一个周期时间T的比值，可以确定它们之间的角度。式2显示了该精确关系。

相位：

其中T为正弦波周期。

正弦波中自然发生的时间偏移

一些无源元件会让其上的电压与流过其中的电流之间产生时间偏移。电阻两端的电压与流过其中的电流具有简单的与时间无关的关系，V/I = R，其中R为实数，单位为Ω。因此，电阻两端的电压与流过其中的电流始终同相。

对于电容和电感，V与I的关系式类似。V/I = Z，其中Z为阻抗，具有实部和虚部。本练习仅研究电容。

电容的基本规则是电容两端的电压不会改变，除非有电流流入电容。电压的变化率(dv/dt)取决于电流的幅度。对于理想电容，电流i(t)与电压的关系式如下：

电容的阻抗是频率的函数。阻抗随频率提高而降低，反过来说，频率越低，阻抗越高。

ω被定义为角速度：

式4的一个微妙部分是虚算子j。例如，电阻的阻抗公式中没有虚算子。流过电阻的正弦电流和电阻两端的电压之间没有时间偏移，因为它们之间的关系完全是实数关系。唯一区别是幅度。电压为正弦波，与电流正弦波同相。

电容则不是这样。当我们查看电容两端的正弦电压波形时，它与通过电容的电流相比有时间偏移。虚算子j负责这一点。参见图4，我们可以看到，当电压波形的斜率（时间变化率dv/dt）最高时，电流波形处于峰值（最大值）。

时间差可以表示为两个波形之间的相位角，如式2所定义。

图4.确定电压和电流之间的相位角。

请注意，电容的阻抗是纯虚数。电阻具有实阻抗，因此同时包含电阻和电容的电路将具有复阻抗。

要计算RC电路中电压和电流之间的理论相位角：

其中， Zcircuit为电路总阻抗

整理该式，使其看起来具有如下形式：

其中，A和B为实数。

因此，电流与电压的相位关系即为：

材料：

● ADALM1000硬件模块

● 两个470 Ω电阻

● 一个1 μF电容

步骤：

1. 利用ALICE桌面工具设置快速测量：

○ 确保将ALM1000插入USB端口并启动ALICE桌面应用程序。

○ 主屏幕看起来应该像一个示波器显示屏，具有可调范围、位置和测量参数。

○ 检查屏幕底部，确保CA V/Div和CB V/Div均设置为0.5。

○ 检查CA V Pos和CB V Pos是否设置为2.5。

○ CA I mA/Div 应设置为2.0，CA I Pos应设置为5.0。

○ 在AWG控制窗口中，将CHA和CHB的Frequency （频率）设置为1000 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（5.000 V峰峰值输出）。选择SVMI模式和正弦波形。

○ 在Meas（测量）下拉菜单中，为CA-V、CA-I和CB-V选择P-P。

○ 将Time/Div设置为0.5 ms，并在Curves（曲线）下拉菜单中选择CA-V、CA-I和CB-V。

○ 在无焊试验板上，将CHA输出连接到470Ω电阻的一端。

○ 将该电阻的另一端连接到GND。

○ 点击示波器Start（开始）按钮。

如果电路板已经正确校准，则应看到一个正弦波在另一个的上方，CHA和CHB均等于5.00 V p-p。如果校准不正确，则可能看到两个正弦波同相，CHA的幅度与CHB的幅度不同。如果电压差很显著，应重新校准。

2. 测量两个已生成波形之间的相位角：

○ 确保CA V/Div和CB V/Div仍设置为0.5，并且CA V Pos和CB V Pos 设置为2.5。

○ CA I mA/Div应设置为2.0，CA I Pos 应设置为5.0。

○ 将CHA和CHB的Frequency（频率）设置为1000 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（5.0 V峰峰值输出）。选择SVMI 模式和正弦波形。

○ 在AWG控制窗口中，将CHB的相位θ改为135°（90 + 45）。

CHB信号看起来应该像是超前于CHA信号。CHB信号从下方穿过2.5 V轴到CHA信号之上。结果为正θ，称之为相位超前。从低到高的穿越时间基准点是任意的。也可以使用从高到低的穿越。

○ 将CHB的相位偏移更改为45°（90 - 45）。

现在看起来应该像是CHB信号滞后于CHA信号。

○ 将CA的Meas（测量）显示屏设置为Frequency（频率）和A-B Phase（A-B相位）。将CB显示屏设置为B-A Delay（B-A延迟）。

○ 将Time/Div设置为0.2 ms。

○ 按红色Stop（停止）按钮暂停程序。使用鼠标左键可以在显示屏上添加标记点。

利用标记测量CHA和CHB信号过零点之间的时间差(dt)。

○ 使用测得的dt和式2计算相位偏移θ(°)。

请注意，无法测量屏幕上未显示至少一个完整周期的信号的频率。通常需要两个以上的周期来获得一致的结果。你正在产生频率，所以你已经知道频率是多少。你无需在本部分实验中测量频率。

3. 使用实际的轨到轨电路测量幅度。

图5.轨到轨电路

○ 使用两个470Ω电阻在无焊试验板上构建图5所示的电路。

图6.轨到轨试验板连接

○ 在AWG控制窗口中，将CHA的Frequency（频率）设置为200 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（5.0 V峰峰值输出）。选择SVMI模式和正弦波形。

○ 为CHB选择Hi-Z模式。CHB的其余设置无关紧要，因为它现在用作输入。

○ 如彩色测试点所示，用导线将CHA输出连接到CHB输入和GND。

○ 将Horizontal Time Scale（水平时间刻度）设置为1.0 ms/div，以显示波形的两个周期。

○ 如果示波器尚未运行，请单击其Start（开始）按钮。

CHA中显示的电压波形是两个电阻上的电压(VR1+ VR2)。CHB中显示的电压波形是仅R2上的电压(VR2)。要显示R1上的电压，我们使用MathMath下拉菜单中，选择CAV-CBV方程。现在应该可以看到第三个波形，它就是R1上的电压(VR1)。要查看两条迹线，你可以调整通道的垂直位置以将它们分开。确保将垂直位置设置回原值以重新对齐信号。

○ 记录VR1, VR2和VR1+ VR2的峰峰值。

你能看到VR1和 VR2的过零点之间有什么区别吗？你能看到两个不同的正弦波吗？大概不会。应该没有可观察到的时间偏移，因此没有相移。

4. 测量实际RC电路的幅度和相位。

○ 用1μF电容C1替换R2。

图7.RC电路

图8.RC试验板连接

○ 在AWG控制窗口中，将CHA的Frequency（频率）设置为500 Hz，相位为90°，最小值为0 V，最大值为5 V（5.0 V峰峰值输出）。选择SVMI 模式和Sin波形。

○ 为CHB选择Hi-Z模式。

○ 将Horizontal Time Scale （水平时间刻度）设置为0.5 ms/div，以显示波形的两个周期。

电容中没有电流直接通过，所以我们必须以不同方式处理波形的平均(dc)值。

○ 主屏幕右侧有一些地方可输入通道A和通道B的直流偏移。按照图9所示设置偏移值。

图9.“调整增益/偏移”菜单

○ 现在已经移除了输入的偏移量，我们需要改变波形的垂直位置以使其重新定位在网格的中心。将CA V Pos和CB V Pos设置为0.0。

○ 如果示波器尚未运行，请单击其Start（开始）按钮。

○ 测量CA-V、CA-I、CB-V和Math (CAV – CBV)峰峰值。

Math波形是什么信号？

○ 记录VR1, VC1, IR1, 和 VR1+ VC1。

现在对相位做一些处理。希望你会看到几个有时间偏移或相位差的正弦波显示在网格上。我们测量时间偏移量并计算相位差。

○ 测量VR1, IR1和VC1之间的时间差并计算相位偏移。

○ 利用式2和测得的dt计算相位角θ。

标记对确定dt很有用。做法如下。

○ 显示正弦波的至少2个周期。

○ 将Horizontal Time/Div（水平时间/格）设置为0.5μs。在网格上放置标记之前，务必点击红色Stop（停止）按钮。

请注意，Marker Delta（标记增量）显示屏会记录差值的符号。

你可以使用测量显示屏查看频率。你已设置信号源的频率，所以不需要依赖测量窗口来获得此值。

如果你看不到屏幕上正弦波的一个或两个周期有任何差异，则假设dt为0。

○ 将第一个标记置于CA-V (VR1+ VC1)信号的负到正过零位置。将第二个标记置于Math (VR1)信号的最近负到正过零位置。记录时间差(dt)并计算相位角(θ)。请注意，dt可能是负数。这是否意味着相位角超前或滞后？

要删除标记以进行下一次测量，请单击红色Stop（停止）按钮。

○ 将第一个标记置于CA-V (VR1+ VC1) 信号的负到正过零位置。将第二个标记置于CB-V (VC1)信号的最近负到正过零位置。记录时间差(dt)并计算相位角(θ)。

○ 将第一个标记置于Math (VR1)信号的负到正过零位置。将第二个标记置于CB-V (VC1)信号的最近负到正过零位置。记录时间差(dt)并计算相位角(θ)。

IMath (VR1) 信号和显示的CA-I电流波形之间是否存在可测量的时间差（相移）？由于这是一个串联电路，因此AWG通道A产生的电流等于R1和C1中的电流。

问题：

1. 使用式5和式6，用适当的值替换变量A和B，确定RC电路的阻抗(Zcircuit)和电流相对于电压的相位(θ)关系。

2. 对于图7中的RC电路，测量时间差并计算1000 Hz频率下的相位θ偏移。

你可以在学子专区博客上找到问题答案。

附录：

图10.步骤5，Time/Div设置为0.5 ms。

注释

与所有ALM实验室一样，当涉及与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I/O连接器的连接。模拟I/O通道引脚被称为CA和CB。当配置为驱动电压/测量电流时，添加-V，例如CA-V；当配置为驱动电流/测量电压时，添加-I，例如CA-I。当通道配置为高阻态模式以仅测量电压时，添加-H，例如CA-H。

示波器迹线同样按照通道和电压/电流来指称，例如：CA-V和CB-V指电压波形，CA-I和CB-I指电流波形

对于本文示例，我们使用的是ALICE 1.1版软件。文件请点击此处下载。

ALICE桌面软件提供如下功能：

● 双通道示波器，用于时域显示和电压/电流波形分析。

● 双通道任意波形发生器(AWG)控制。

● X和Y显示，用于绘制捕捉的电压/电流与电压/电流数据，以及电压波形直方图。

● 双通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。

● 波特图绘图仪和内置扫描发生器的网络分析仪。

● 阻抗分析仪，用于分析复杂RLC网络，以及用作RLC仪和矢量电压表。

● 一个直流欧姆表相对于已知外部电阻或已知内部50 Ω电阻测量未知电阻。

● 使用ADALP2000模拟器件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。

● ALICE M1K电压表。

● ALICE M1K表源。

● ALICE M1K桌面工具。

注：需要将ADALM1000连接到你的PC才能使用该软件。

图11.ALICE桌面1.1菜单
编辑：hfy