一种适用于双通道 TI- ADC 案例解析

在本文中，我们描述了在 M 通道时间交错模数转换器 （TI-ADC） 的一般情况下，时序和增益失配对采样信号的影响，并提出了一种适用于双通道 TI- ADC 案例。

时序和增益失配的数字校正

作者：Elettra Venosa 博士，IQ-Analog，SDSU，Mikko Waltari 博士，IQ-Analog，

fred harris 博士，SDSU，Mike Kappes，IQ-Analog

时间交织 （TI） 是克服硬件技术强加的约束的最有效方法，这些约束通过降低实现成本和功耗来限制模数转换器 （ADC） 的最大采样频率。低功耗、较低的实现成本、高采样频率和高分辨率是多用途基于 DSP 的通信接收器非常需要的特性。不幸的是，当以时间交错方式使用 ADC 时，会引入通道之间的时序和增益不匹配。这些不匹配对这些系统的性能具有强烈的不利影响。在这份白皮书中，我们在 M 通道时间交错模数转换器 （TI-ADC） 的一般情况下描述了时序和增益失配对采样信号的影响，并提出了适用于双通道 TI-ADC 情况的解决方案。

所提出的解决方案非常通用并且与当前市场上存在的其他解决方案相比也是独特的，因为它在应用中频（IF）载波的子采样时在通信场景中起作用。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它有望降低工作量和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下完全校正失配。所提出的解决方案非常通用并且与当前市场上存在的其他解决方案相比也是独特的，因为它在应用中频（IF）载波的子采样时在通信场景中起作用。

这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它有望降低工作量和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下完全校正失配。所提出的解决方案非常通用并且与当前市场上存在的其他解决方案相比也是独特的，因为它在应用中频（IF）载波的子采样时在通信场景中起作用。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它有望降低工作量和功耗。

我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下完全校正失配。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它有望降低工作量和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下完全校正失配。这种低速率采样方法在通信接收器中越来越流行，因为它有望降低工作量和功耗。我们的解决方案完全在数字域中实施，在 TI-ADC 采样时在后台运行，并允许在不牺牲分辨率的情况下完全校正失配。

ADC 基础

模数转换器将模拟量（这是“现实世界”中大多数现象的特征）转换为数字域，用于信息处理、计算、数据传输和控制系统。理想 ADC 的输入和输出之间的关系如图 1 所示。模拟信号 x（t） 首先通过一个采样器进行处理，该采样器在固定的周期性、均匀分布、离散的时间瞬间取其值，并指定分辨率通过采样频率 fs=1/Ts。然后离散时间样本被量化并编码为位字。量化器通过应用图 2 所示的传递函数将连续值转换为固定的离散值。当设计需要时，稍微不同的曲线（围绕零不对称或具有非均匀分布的步长）可以描述量化过程。量化值随后被编码为数字 N 位字。

实际上，模拟信号的数字化远非刚刚描述的理想过程。量化器实际上引入了错误，这是由于用 2N 个离散值的有限集表示模拟连续值的近似值。包含在某个固定间隔中的所有模拟信号值都与相同的离散输出值相关联（请看图 2 中的曲线）。这种近似对量化器输出值施加了不确定性，通常将其建模为零均值、不相关的噪声，称为量化噪声。这种噪声可以减少（例如通过增加位数），但永远无法完全避免。请注意，在实践中，由于 ADC 实现中的不准确和不匹配，

采样过程中涉及的硬件设备（采样器和时钟发生器）的性质也会导致输出采样数据的精度损失。这种不精确性有两个分量（随机和确定性），可以通过时序抖动和时序偏移误差很好地建模。这两种现象完全不同，因此必须使用不同的模型来描述它们并使用不同的方法进行补偿。特别是，虽然时序抖动具有随机性并且可以相关或不相关（彩色时序抖动和白色时序抖动），但时序偏移是确定性延迟。当输入信号的频率较高时，相关的时序抖动以及时序偏移会产生更显着的影响。通常，即使它们与整个采样周期相比非常小，它们会产生破坏性影响，从而影响高精度应用。在高采样频率下，对精度的限制实际上变得更加严格。

我们的目标是在不影响 ADC 性能和实现成本的情况下提高转换过程的采样频率。一个很好的解决方案是时间交错架构。时间交错 ADC 是一种通过使用多个较低采样率 ADC 来提高系统整体采样频率的有效方法。

不幸的是，当两个或多个模数转换器时间交错时，转换过程会受到通道之间时序和增益不匹配的影响。当输入信号具有带通特性时，所有已知的用于校正这些失配的解决方案都是无效的，而带通特性恰好是数字通信接收机最常见的情况。当前用于 TI-ADC 的识别和校正架构也无法解决所需信号频谱副本不在第一奈奎斯特区域而是驻留在更高阶奈奎​​斯特区域中的问题。高阶奈奎斯特区域上的带通采样通常用于通信场景中，其中所涉及的信号在频域中具有稀疏特性。

在下一节中，我们将简要解释增益和时序失配对 TI-ADC 输入信号的影响，然后我们将介绍我们的解决方案，用于识别和纠正双通道 TI-ADC 情况下这些失配导致的伪影。

时间交错架构

存在多种适用于高采样率、高精度应用的 ADC 架构（分段、折叠、流水线、逐次逼近寄存器等）。在每种情况下，功率和速度之间都有明显的权衡，这限制了架构可以服务的应用范围。可以通过使用时间交错多个 ADC 内核来消除这种折衷。

图 3 显示了 M 通道 TI-ADC 架构的框图。在交错方式中，两个或多个 ADC 并行放置，它们的样本由多路复用器进行时间交错。系统的整体采样频率必须验证 Nyquist 采样定理，该定理指出

fs ≥ BW + Δf （1）

其中 BW 是信号带宽，Δf 是抗混叠滤波器 ［1］ 所需的额外带宽。但是，对于每个臂，不需要验证奈奎斯特采样标准，因此，每个 TI-ADC 通道以总采样频率 fs 的 1/M 对模拟信号进行采样。每个采样器的起始点（初始时间）延迟 mTs/M。这个时移变成频域中的相移。在理想情况下，每个通道上的相移是这样的，当来自每个通道的样本被多路复用器交织时，不需要的混叠信号副本相消地相加在一起，而只有所需的副本相长相加在一起。

当两个或多个模数转换器进行时间交织时，转换过程会受到通道之间的时序和增益不匹配的影响，这会破坏多路复用过程。

频道不匹配

TI-ADC 有两个主要问题来源：时序偏移 r0 和增益偏移 g0。时序偏移是 ADC 对输入信号进行采样的理想时刻与 ADC 对输入信号进行采样的实时时刻之间的差值。增益偏移是应用于输入信号幅度的乘法增益。这些参数源于不可避免的制造工艺缺陷以及更系统的电路布局和寄生差异​​。它们通常非常小，当 ADC 以独立方式使用时，它们不会影响其性能。然而，它们在时间交错架构中成为相当大的问题。这些问题是由时间交错系统中使用的各个 ADC 之间的差异引起的，通常称为通道失配错误。信道失配误差引起失真。

在双通道时间交错架构中使用时，两个 ADC 并行运行，其 2Ts 时间间隔采样时钟的时间偏移为 Ts。当多路复用正确时，系统的整体采样频率会加倍。在理想的双通道 TI-ADC 中，由以半速率运行的单个 ADC 形成的混叠项被交错过程消除。发生这种消除是因为时间偏移 ADC 的混叠频谱分量与非时间偏移 ADC 的相同频谱分量具有相反的相位。在没有时间偏移和增益失配的情况下，它们的频谱总和将消除不需要的混叠分量。

由于增益和定时相位不匹配，来自交错时间序列副本的不需要的频谱分量的总和不为零。实际上，两个 ADC 的采样时刻受到恒定延迟 tm 的影响，其中 m = 0， 1，这会导致其混叠频谱出现不希望的频率相关相位偏移，从而防止它们在输出端被完美抵消时分复用器。增益失配导致 TI-ADC 系统输出端频谱分量的频率独立不完美消除。

图 4 说明了双通道 TI-ADC 中增益和时间失配的影响，而图 5 和图 6 使用 Matlab 仿真显示了时序和增益失配对双通道 TI-ADC 输出频谱的影响。 理想的 TI-ADC 情况（如图 5 所示）显示，由于不存在失配，所以完全消除了混叠副本。图 6 所示的实际情况显示了时序和增益失配的影响，这会导致来自第二个奈奎斯特区的混叠信号副本的不完美消除，这些副本在所需频谱上清晰可见。在这两个图中，我们都使用了正弦波的组合作为样本频谱，以便在所需频谱上清楚地显示源自失配的混叠副本。

不匹配识别和更正

我们的目标是纠正采样数据域中时序和增益偏移的影响。为了做到这一点，我们必须首先估计它​​们。估计方法分为两类：

• 前景技术，也称为非盲法，通过测量对探头的 TI-ADC 输出响应，注入已知的测试或探头信号以估计失配。

• 背景技术，也称为盲法，不需要有关输入信号的信息（可能除了有关某些频带中信号活动的存在或不存在的一些知识）来估计失配。

第一种方法的缺点是正常的 TI-ADC 操作在探测期间暂停，但在第二种方法中，校准过程不会中断正常的 TI-ADC 操作。

文献中有许多论文在双通道 TI-ADC ［2］、［4］ 中使用盲法或非盲法估计和校正方法。在 ［2］ 中，作者通过基于最小均方 （LMS） 算法的自适应方法估计时间失配。假设输入信号频谱是低通的并且略微过采样。最后一个假设创建了一个仅包含不需要的别名分量的失配带。通过这种技术实现的混叠与非混叠频谱电平比的总体改进约为 26dB。［2］ 中提出的结构已在最近的一篇论文 ［3］ 中推广到 M 通道 TI-ADC 的情况。在 ［4］ 中，作者提出了一种自适应滤波结构，该结构使用三个固定 FIR 滤波器和两个自适应增益和延迟参数来执行校准。对输入信号的假设与 ［2］ 中的相同，即它是一个略微过采样的低通信号。这种结构实现了 《26dB 的改进。以上引用的论文中的所有估计和校正结构都是假设输入信号具有低通特性而导出的。

我们提出的解决方案完全独立于信号频谱和所选的整体 TI-ADC 采样频率，因此它也适用于应用稀疏采样（子采样）的带通信号。

图 7 显示了双通道 TI-ADC 的框图，后跟用于在数字域中运行的增益和时序失配的估计和补偿结构。

图 8 详细说明了识别和补偿组件。该架构基于 ［2］ 和 ［3］ 中派生的结构。它基于这样的假设，即时序偏移相对于整个采样周期 Ts 较小，并且它们的平均值为零。我们将对这种结构进行一些重要的修改，以便在将低速率采样应用于稀疏信号时纠正通道失配。

请注意，现有结构背后的基本观察（如图 8 所示）是通过使用不发生失配的 TI-ADC 对输入信号 x（t） 进行过采样，我们应该能够观察到一些没有信号的频谱区域能量存在。然而，由于两个通道之间的增益和时间偏移，在这些频段中会出现一定数量的不需要的能量（称为失配带宽）。通过过滤和最小化失配带宽中的信号频谱幅度，可以自适应地识别和纠正失配，为此，LMS 算法是一个自然的选择。输入信号的低通特性的假设，以及采样频率的知识，

我们在此回忆一下，在只有一个模数转换器的普通数字接收器中，采样频率的选择是为了满足方程 1 中的等式。（1） 其中 Δf 称为过采样因子。请注意，它表示采样后两个信号频谱副本之间的差距（见图 9）。我们希望使这个因素尽可能小，与数字接收器必须处理的后续滤波任务的要求兼容。在实际的接收器中通常

0 《 Δf ≤ 2fIF – BW （2）

最常见的是四分之一速率采样：fIF/fs=1/4。请注意，Δf 》2fIF-BW 的情况对应于信号的最大频率分量 fmax 和 fs/2 之间的间隙，该间隙大于第一个奈奎斯特中零频率和最小信号分量 fmin 之间的间隙区。这个假设通常被丢弃，因为它意味着带宽的浪费。

当使用双通道 TI-ADC 时，每个臂上使用相同的采样频率 fs0，1=fs/2，其中一个臂中的初始采样时间的时移等于 1/fs。这些采样频率违反了奈奎斯特采样定理，因此，位于第二奈奎斯特区域的副本的负侧出现在第一奈奎斯特区域。如果结构中不存在不匹配，则应在多路复用器的输出处自动抑制此副本。我们之前指定，当 fIF/fs=1/4 时，Δf/2 代表 fmax（输入信号的最大频率）与 fs0，1 之间的差距。它还表示来自第二奈奎斯特区的负副本的零频率和最小频率之间的差距。在这种情况下，两个副本，属于第一个奈奎斯特区的正数和属于第二个奈奎斯特区的负数将彼此完全重叠，并且很难想象由时间和增益偏移引起的不匹配。在Δf 《2fIF-BW的情况下，属于第二奈奎斯特区的信号副本的负侧将部分重叠在属于第一奈奎斯特区的正信号部分上；事实上，它将接近于零。很明显，对于上述两种情况，我们不会在 fmax 和 fs0，1 之间产生不需要的能量。这正是定义了失配带宽并且设计了当前 TI-ADC 识别和校正结构的光谱区域。这也是当前架构不适用于中频采样通信场景的原因。此外，当应用低速率采样时，不匹配带宽的位置变得更加不可预测。

我们开发了一种通用解决方案，它独立于调制格式、信号带宽和总体选择的采样频率。通过使用我们的解决方案，我们能够将伪像电平降低到 80dB 以下，这在该领域是独一无二的（请参阅本节末尾的参考资料）。

在图 10 的第一个子图中，显示了由具有增益和时间偏移的双通道 TI-ADC 处理的 QPSK 信号的频谱。此示例的时序偏移为 r0=0 和 r1=0.04，这对应于总采样时间的 4% 误差。请注意，如果与现实场景相比，此时间偏移相当大，但同样对于这种极端情况，识别和校正结构仍然提供良好的衰减水平。本示例选择的增益偏移为 g0=0 和 g1=0.05，这对应于 TI-ADC 第二臂上的 5% 误差。请注意，应该属于第二个奈奎斯特区域的 QPSK 信号副本出现在第一个区域中。该复制品完全叠加在信息信号上，因此无法证明其在该信号频谱上的存在。在图 8 的第二个子图中，显示了补偿器输出端的信号频谱。在此图中，我们为测试结构功能而插入的音调不存在于信号频谱的外侧（高频）；通过使用建议的估计和补偿结构，我们能够将其能量降低到 90dB 以下。该值由图中红色虚线表示。

图 11 显示了估计过程的收敛行为。当时序和增益误差收敛到正确值时，LMS 误差最小。本例中 LMS 算法的选择步长为 μ=0.04。由于已应用 LMS 算法来最小化确定性正弦音的能量，因此误差的收敛值具有零均值和零方差。在图 11 的第二个子图中，显示了与时序误差相关的权重的收敛行为。类似地，图 11 的第三个子图显示了与增益误差估计相关的权重的收敛过程；该过程在 200 个样本后收敛到 0.025，这是对应于 ADC 增益平均值的理论预期值。

为了证明我们无法在频谱图中直接看到的失配抑制程度，我们在图 12 中比较了解调的 QPSK 星座（校正后）与传输的星座。解调过程是通过将信号通过希尔伯特变换来实现的，这使我们能够访问解析信号及其复包络。然后在数字下变频器中通过复外差对信号进行下变频。最后，将具有适当时间对齐但未进行相位校正的匹配滤波器应用于复基带信号，以最大化其信噪比。此过程产生的星座图显示在图 12 的第三个子图中，以及第一个子图中的传输 QPSK 星座和第二个子图中 TI-ADC 输出处的损坏 QPSK 星座。清楚地表明，TI-ADC 不匹配导致匹配滤波器输出星座点周围的方差云增加。通过使用所提出的结构，方差云被完全去除。

在图 13 中，我们在归一化频率轴上生成了 17 个等距正弦波，频率范围从 0.1 到 0.4。增益和时间误差与先前模拟中使用的相同。时间和增益偏移的组合效应可以在图 13 的第一个子图中可视化，其中来自第二个奈奎斯特区并在多路复用器的输出处未抑制的折叠频谱出现在构建的信息信号的谱线之间。图 13 的第二个子图显示了补偿后获得的频谱。在这里，我们可以清楚地认识到光谱伪影显着减少。我们还注意到包含伪像残余物的残余光谱，其抑制程度与探测信号不同。这些伪影低于 -90dB，如同一图片中的红色虚线所示。请注意，在补偿之前，影响信号的杂散峰值的对数最大幅度为 -30.2dB；补偿后的最大振幅为-90dB。这个结果清楚地表明我们的结构能够获得大约 60dB 的改进。

为完整起见，图 14 显示了 LMS 收敛行为，以及正弦波频谱情况下的时间和增益偏移估计。用于嵌入识别结构的 LMS 算法的 μ 值与图 10 的模拟中的相同。

参考

［1］ fred harris，多速率信号处理，Prentice Hall，2004 年。

［2］ S. Saleem 和 C. Vogel，“双通道时间交错模数转换器中基于 LMS 的时序失配识别和补偿” ，在过程中。IEEE Norchip Conf.，第 14 页，2007 年 11 月。

［3］ C. Vogel、S. Saleem 和 S. Mendel，“M 通道时间交错 ADC 中增益和时序失配的自适应盲补偿”，Proc。第 14 届 IEEE ICECS，第 4952 页，2008 年 9 月。

［4］ S. Huang，BC Levy，“两通道时间交错 ADC 的时序偏移和增益失配的自适应盲校准”，IEEE Trans。关于电路和系统-I：常规论文，卷。53，没有。6，第 1278-1288 页，2006 年 6 月。

［5］ P. Satarzadeh、BC Levy 和 PJ Hurst，“双通道时间交错 ADC 带宽失配的自适应半盲校准”，IEEE Trans。关于电路和系统-I：常规论文，卷。56，没有。9，2009 年 9 月。

［6］ J. Goodman、B. Miller、M. Herman、G. Raz 和 J. Jackson，“时间交错模数转换器的多相非线性均衡”，IEEE 期刊信号处理，卷。3，没有。

3，2009 年6 月。［7］ F. Palmieri、E. Venosa、A. Petropulu、G. Romano 和 P. Salvo Rossi，“软件定义无线电接收器的稀疏采样”，Proc。SPAWC 2010 – 第 11 届 IEEE 无线通信信号处理进展国际研讨会，2010 年 6 月 20-23 日，摩洛哥马拉喀什。

［8］ E. Venosa、fred harris 和 F. Palmieri，“软件无线电：采样率选择、设计和同步”，Springer Science + Business Media， LLC 233 Spring Street， New York， NY 10013， USA， 2011。

［9 ］ F. Palmieri、E. Venosa、G. Romano、P. Salvo Rossi 和 A. Petropulu，“数字通信信号的低速率均匀采样”，提交给 EURASIP 无线通信和网络杂志。

［10］ Mikko Waltari 和 Kari Halonen，低压和高速 A/D 转换器的电路技术，Kluwer Academic Publishers，2002 年。

编辑：hfy