永磁同步电机控制系列的数学模型（10）：电机损耗的原因

1 电机损耗是如何产生的

永磁同步电机的损耗包括机械损耗、铜损和铁损等。其中机械损耗随转速和工况的不同不断改变，是不可控的。此处仅考虑可控部分的电气损耗，包括铁损和铜损。下图为dq坐标系下考虑铁损和考虑铜损的永磁同步电机的等效电路图。

电机的损耗分析都是基于上图进行的。图中除了基本的物理量，Rc 为铁损电阻，iod 和 ioq 为气息电流分量，icd 和 icq 为铁损电流分量。

我觉得这里在分析损耗之前，有必要讲解一下，图中几个交流电压源是如何来的，其实看起来是很熟悉的，我们在前面的文章https://blog.csdn.net/sy243772901/article/details/88069309有讲解到过，dq轴电压之间是存在耦合关系的，会产生耦合电压，并且随着电机转速的上升，还会产生反电动势，两者均会对电机的控制造成影响。因此图中三个电压源均来源于此。

2 PMSM损耗的数学模型

根据功率基础计算方程 P = I^2*R来计算。可以得到以下关系式：

其中 Pcu为铜损，Pfe为铁损。Phim 是总的气隙磁通。通过分析以上关系式可知，铁损主要由气隙产生，而铜损主要由电枢电流产生，在我的理解中，铁损部分是由电机运行过程中产生的感生电动势造成的，而铜损则是电机在输出转矩过程中驱动电流产生的。

3 如何实现最小损耗控制？

在了解基本的电路原理和数学模型之后，具体如何实现最小损耗控制呢？大部分时候得到数学模型之后，控制问题其实就是数学问题。电机的根据损耗的数学模型 Pcu 和 Pfe 的表达式，电机的总电气损耗为：

要求得总体损耗最小，就需要到 Pl 进行求导求极值。此时损耗模型中变量有 iod 和 ioq ，其中 ioq 可通过电磁转矩Te表示，电机电磁转矩方程为：

实现损耗最小控制就是实现以上方程的值最小，要实现系统损耗最小，则系统损耗关于等效直轴电枢电流的偏导数应为0，如下关系式所示。

最终可求得以下结果，其中 k 为加权平均参数，是对铜损最小电流和铁损最小电流的一个均值选取。最终得到 iod 的值，通过对 iod 的值进行如下控制，则可以实现电机的损耗最小控制。

4 仿真实验结果分析

仿真结果如下图所示，在相同转速和负载情况下。其中蓝线为MTPA控制下电机损耗，红线为损耗最小控制策略电机损耗，后者效果明显优于前者。

编辑：hfy