永磁同步电机控制系列的数学模型（1）

导师研究的课题是永磁同步电机的控制，首先给我安排的任务就是将其矢量控制系统仿真搭建出来。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学我的理解可能不够，其中每个内容的出处都会在文章内标注出来，大家可以参考原文原著。

1、永磁同步电机的数学模型 （参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章）

永磁同步电机是一个非线性系统，具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设：

• 忽略铁芯饱和，不计涡流和磁滞损耗
• 忽略换相过程中的电枢反应
• 转子上无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用
• 永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布
• 定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，无高次谐波
• 按照电动机应用建模

在此理想条件下：

1.1 永磁同步电机在三相静止坐标系下定子电压方程：（下图有误，定子磁链要求个导）

式中Rs为电枢电阻，ψa ψb ψc分别为abc三相磁链，ia ib ic 分别为其 abc三相的相电流。

1.2 三相静止坐标系下磁链方程

其中Laa、Lbb、Lcc为各相绕组自感，且Laa=Lbb=Lcc，式中Mab等为绕组之间互感且均相等。ψf是永磁体磁链，θ为转子N极和a相轴线之间的夹角。

经过CLARK和PARK左边变换后，得到其在dq坐标系下的数学模型：

1.3 dq坐标系下电压方程

其中ud、uq为dq轴电压，id、iq为dq轴电流，ψd、ψq为dq轴磁链，Ld、Lq为dq轴电感，we为转速。

1.4 dq坐标系下磁链方程

1.5 转矩方程

从上1.5中转矩方程可以看出，电磁转矩由两个部分组成，第一项是永磁体和定子绕组磁链之间相互作用产生，第二项则是由磁阻变化而产生的。这里我们需要区分一下凸极和隐极电机的区别，隐极电机由于Lq=Ld，所以磁阻变化转矩是凸极电机特有的，我们在搭建仿真的时候也需要注意这的电机类型。

小结：

永磁同步电机的数学模型解释了其内部构成，有助于我们设计控制策略，我们进行坐标变换和PI参数整定时都需要对其数学模型进行分析，很重要，很重要，很重要，说三遍！！！

编辑：hfy