正弦电势的产生

实际中广泛应用的交流电是正弦交流电。正弦交流电压及电流是正弦交流电势作用在电路（称为交流电路）上产生的。正弦交流产生的方法很多，在电力（强电）工程中，是用交流发电机产生的；在电信（弱电）工程中，是用振荡器产生的。本节以最简单的交流发电机为例，说明正弦交流电势的产生，以进一步加深对交流电的理解。

下面讨论正弦电势的产生。

图2-5所示，为最简单的交流发电机的结构。在一对磁极N和S极之间，放有钢制元柱形电枢，电枢上绕有一匝导线，导线两端分别接到两只互相绝缘的铜滑环上，铜环与连接外电路的电刷相接触。由于采用了特定形式的磁极极靴形状，磁极与电枢之间的空间隙中磁感应强度的分布，如图2-6所示。其中： （1） 磁感应强度线B（磁力线）垂直于电枢表面， （2）磁感应强度B沿着电枢表面按正弦规律分布，即电枢表面任一点的磁感应强度：

B＝Bmsinα （2-1）

α为线圈平面（以导线α为参考）与中心面的夹角。（见图2-6）

当α＝0°及180°时，电枢表面该点的磁感应强度B＝0。

当α＝90°及270°时，电枢表面该点的磁感应强度最大即B＝Bm。

当电枢旋转时，导线a及b在磁场内切割磁力线，就产生感应电势。根据发电机右手定则，在导线a中产生电势的方向（如图2-6所在位置），假设是由书页纸面出来的。由于B垂直于电枢表面，因此导线a及b在任何位置时，其运动线速度v始终与B垂直，所以在α等于任何角度时，感应电势的大小为：

e′＝Blv＝Bmlvsinα

而导线b切割磁力线所产生的电势大小与导线a相同而方向是进入纸面，因此，整个线圈所产生的感应电势为：

e″＝2e′＝2Bmlvsinα。

发电机线圈如有n匝串联，则

e＝2nBmlvsinα。（2-2）

线圈旋转到不同位置时的电势值可由式（22）决定。当线圈以均匀角速度旋转时，式（2-2）中，则只有α是变量，因为sinα值最大等于1（即当α＝90°及α＝270°时）。所以，当线圈在α＝90°及α＝270°时的瞬时电势e具有最大值，其值为2nBmlv，令

Em＝2nBmlv， （2-3）

则式（2-2）可改写为如下形式

即： e＝Emsinα。 （2-4）

如果使线圈（以导线a为参考）在磁场内从中心面开始，以角速度ω作等速运动， ω的单位为角度/秒（或弧度/秒）。

即： （2-5）

此时，式（2-4）可改写为

e＝Emsinα＝Emsinωt （2-6）

分析具体电路时，可以不考虑发电机线圈平面与中心面的夹角α这个变量，而以时间t这个时间变量来作参考。所以一般用下式表示交流电势瞬间值（对于变化的瞬时值一般用小写字母的e、 u及i表示），即

e＝Emsinωt。 （2-7）

同理，对于电压及电流的瞬时值有如下形式：

u＝Umsinωt， （2-8）

i＝Imsinωt。 （2-9）

上示三式称为交流电的解析式或瞬时方程式。

交流电除了可用正弦函数表达式以外，还可用与它对应的正弦曲线图形或叫波形图来表示。例如图2-7所示的曲线，横轴一般取t或ωt，纵轴按一定比例取电压（伏特）或电流（安培）的值，其高度可以表示不同时间的电势、电压或电流的值。（电压及电流一般可画在同一个曲线图上，如图2-7所示，横轴t取同样比例，而纵轴可以按不同比例取电压或电流的值）。

图2-8为发电机线圈在不同位置时，其对应的瞬时电势值和正弦曲线。

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