采用状态空间平均法实现Buck变换器小信号的建型与仿真

由于开关电源是一个线性与非线性相结合的综合系统，给系统的动态研究和设计带来很多不便。本文主要是用状态空间平均法来进行建立模型，它是由美国加里福尼亚理工学院的R．D．MiddlebrOOk于1976年提出的。这种方法不仅简化了计算过程，使各种不同结构变换器的解析模型具有了统一的形式，而且操作性更强，工作人员仍可以用波德图（Bode Plot）或者奈奎斯特（Nyquist）定理来对系统进行系统稳定的判定。

1 建模

由于移相全桥变换器可由Buck变换器变化而来，首先根据Buck变换器的原理，采用状态空间平均法，建立Buck变换器的小信号模型。为简单起见，本文简化变换器，使其工作在理想状态，即状态转换是瞬间完成的，在任何时候都只有两种状态存在——导通或关断。选择电感电流iL和电容电压Uc为状态参量，输出电压Uo和输入电流Is为输出参量，Ui为输入参量，D为晶体管占空比。如图l所示。

1）变换器工作在CCM状态下，由图2可知，在0≤t≤DTs时间段内，

2）变换器工作在DCM状态下，由图3可知，在DTs≤t≤Ts时间段内，

二极管的导通占空比为D’=1一D，则基本的状态平均方程组为：

将上面各式代入到（10）式并减去式（11）得扰动方程为

由于变压器存在漏感Lr，使得移相全桥变换器的有效占空比为Deff，它总小于原边占空比D，则有效占空比的计算如下式：

由（16）式可看出，IL、Ui、D的扰动都会使有效占空比Deff发生扰动，而这三种不同的扰动量di、du、dd的表达式分别为

从而得到移相全桥变换器的小信号等效电路模型如图4所示。

根据图4导出移相全桥变换器主电路的传递函数，

2 仿真

本文以一台实验样机的参数为指标，利用MATLAB对系统进行仿真，其参数如下：

3 结论

通过利用奈奎斯特判据先对系统开环进行仿真，如图5（a）所示，在右半平面内无极点，轨迹与实轴大约为0．678处，（0，j0）不在轨迹范围内，所以该系统开环是稳定的。通过加入单位阶跃效应构成闭环系统进行验证，如图5（b），可以看出系统是渐进稳定的。

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