统计力学和量子力学的核心议题的思想实验

物理学家对热力学的研究可以追溯到很久以前。到了一个多世纪以前，热力学与信息这一抽象概念变得密不可分。经典热力学与信息的结合，成为了理解、解决一些悖论（如麦克斯韦妖、可逆性佯谬等）的关键，它帮助物理学家将经典热力学扩展到观察者所掌握的信息扮演着重要角色的量子领域。

在19世纪末，物理学家约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）提出了一个后来成为了统计力学和量子力学的核心议题的思想实验，那就是吉布斯佯谬。

经典的吉布斯佯谬涉及两种气体在混合时的熵增问题。在一个盒子中，两种气体被隔板隔开，这两种气体有着相等的体积和压强。如果两种气体相同，那么盒子中的气体已然处于热平衡，移开隔板后也不会带来任何变化；如果两种气体不同，那么它们就会混合，并在达到热平衡的过程中伴随相应的熵增。

简单来说，吉布斯佯谬所说的是：如果这两种气体的不同是不可被观测的，或者说是可以忽略的，那么我们是否应该把熵增归因于混合过程？换句话说，这个问题所考虑的是，观察者区分这些气体的能力，可以影响熵的增加——一个“不知情的”（即不能区分气体的）观察者，是无法通过混合两种气体而提取到功的。

这种说法显然与热力学所认为的——熵是一个客观的物理量——相矛盾。

在相同的温度和压力下，由n个粒子组成的两种不同的气体被隔板分开。当隔板被移除，两种气体会混合并达到热平衡。两个观察者在计算熵增的过程中，会根据他们区分粒子的能力而得到不一样的结果。一个能测量出这两种气体之间的差别的观察者，计算出的熵增为2nln2；而一个不知道两种气体之间的差别的观察者所计算的熵增为0。在新研究中，数学家想知道当经典粒子被相同的量子粒子取代时，情况会如何变化。|图片参考来源：B. Yadin et. al. / Nature

在一项新的研究中，诺丁汉大学的几位研究人员将这个思想实验推及到了量子领域，发现了经典热力学和量子热力学在信息和控制方面的显著差异，得到了令人惊讶的结果：不知情的观察者是可以从不同气体的混合过程中提取到功的，即使这些气体无法被直接区分；并且在宏观极限下，所能提取到的功与气体是完全可区分的情况下一样多。

在新研究中，研究人员发展出了一种基于两种由量子粒子构成的气体的模型，这两种气体可根据其自旋来加以区分。一开始，盒子中的气体也被隔板隔开，然后再混合在一起。

在模型中，盒子的每一面由若干个“单元”组成，这些单元代表着每个粒子可以占据的不同状态。模型中包含纯组合统计效应，可被用于计算经典的理想气体的熵变化。

这张图代表了从知情的（左）和不知情的（右）观察者的角度看无法区分的量子气体的混合。一开始，左侧有n个自旋向上的粒子，右侧有m个自旋向下的粒子；接着，粒子混合在一起。知情的观察者通过每个单元中的粒子数量和它们各自的自旋来描述微观状态；而不知情的观察者无法分辨自旋状态，但他们可以把微观状态描述为单元结构的叠加。|图片参考来源：B. Yadin et. al. / Nature

研究人员分析了执行混合过程的观察者分别是“知情”和“不知情”的情况。他们根据这两种情况下观察者对系统的控制水平，计算出了相应的熵增，以及不同观测者可提取到的功。

对于知情的观察者，研究人员得到的结果与通过经典热力学参数所获得的结果相同；而对于不知情的观察者来说，情况与经典热力学情况有明显的分歧。计算结果表明，不知情的观察者可以从可区分的气体（尽管看起来不可区分）中提取到比完全相同的气体更多的功；这种分歧在宏观极限下体现得最为明显：不知情的观察者可以从显然不可区分的气体中提取到与知情的观察者一样多的功。

这正是新研究所发现的，我们本以为像熵这样的物理量具有独立于计算它们的人的意义，然而事实似乎却并非如此。

研究人员表示，尽管量子力学的发展经过了一个多世纪的研究，且关于量子力学仍有很多我们不知道、不理解的方面；然而，正如他们的研究所揭示的那样，这种“不知情”并不会妨碍我们作为观察者对量子特征加以充分利用。

他们希望新的研究能够激发量子热力学出现新的领域，他们相信新的量子版的吉布斯佯谬实验，或许能为开发量子热机铺平道路。

目前，虽然一切还仍停留在理论阶段。但若想要在实验室中看到量子版的吉布斯佯谬，则需要能够对系统参数进行精细的控制，而这些是可以通过光学晶格系统或玻色-爱因斯坦凝聚态实现的。接下来，研究人员计划与实验小组合作，设计出可以将理论变成现实的方案。

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