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探究比特对编码与比特对编码乘法器的设计

FPGA之家 来源:FPGA之家 作者:FPGA之家 2021-05-08 09:22 次阅读

比特对编码与比特对编码乘法器的设计

今天一起看看比特对编码(有的也把它称为基4booth编码,名字不重要,主要是思想),可以解决上文中提到的问题

比特对编码原理

booth重编码的主要问题在于不能过滤掉010这样序列。故考虑将通过连续相邻两位进行编码,每次从低位向高位移动1位的方式(即booth比编码),变成连续相邻3位进行编码,每次从低位向高位移动2位的方式(比特对编码)。先讨论其原理。

一个数我们考虑从低位向高位对其进行编码,使其变成4进制(基4)的表示形式,每两位二进制表示一位的四进制数。

3(2'b11)比4少1,2(2'b10)比4少2。在4进制数中,2需要向前进位则需要减去2再向前进位;3需要向前进位则需要减去1再向前进位。

我们的比特对编码就是基于上述原理来的。

下面给出比特对编码规律,如下表和图所示,图为一个实例,是对1011_1111的编码,其表示-65。比特对编码结果为 -1 00-1,故其表示的十进制d为:

d=-4^3 -4^0= -65

db1c8f96-af27-11eb-bf61-12bb97331649.png

db4d6756-af27-11eb-bf61-12bb97331649.png

再举个例子,比如对0001_1001进行比特对编码,得到编码为:

+2-2+1

故其表示的十进制计算如下:

d=2*(4^2) -2*(4^1) +4^0

=32+8+1=41

其中的乘2与乘4都可以通过移位操作来实现,这就是为什么需要这么编码的原因。

可以看到,每相邻三位进行编码,其中的最低位mi-1 其实表示来自前面的进位。故当其为 001时,得到的编码为 +1(表示4),011时最低位1表示进位,故编码为1+1=+2。

从中可以得出,对于8位二进制数0101_0101,经过比特对编码后,得到的是 +1 +1 +1 +1,其表示的数为:

4^3 + 4^2 + 4^1 + 4^0 =

64+16+4+1=85

此时只需要进行3次加法运算,不会存在booth编码所存在的问题。

同时发现对于数据位宽非偶数的数,我们需要将其在最高位补填一位符号位,再进行比特对编码。

比特对编码(对乘数进行编码)乘法器,需要进行的加法次数为乘数位宽的一半。

比特对编码乘法器设计

设计思想概叙:定义位宽为DW_A+DW_B+2的product寄存器(DW_A为被乘数a的位宽,DW_B为乘数b的位宽)。当in_valid与in_ready同时为高时,将乘数b(位宽为b)加载到product的低DW_B位。然后在计算状态下(executing),将每次加法器的输出放到product的高位,并每个时钟周期将product右移2位。每个时钟周期,通过对

m={product[1:0],prd_r[1]}

(其中prd_r[1]为上一个时钟product的第二位)进行编码,得出本次操作是加1、加2,减1,减2,还是不用做加减法(编码为0)(代码中上述五种操作对应的标志信号分别为add_1,add_2,sub_1,sub_2,noneed_add)。并将加法结果每次存到product寄存器的高位。

这里有个巧妙的思想就是,每个时钟周期通过对product右移2位,再将其高DW_A位与a或者a*2进行相加或者相减操作,正好相当于每次product不动,把a或者a*2左移2位(乘以4)。这个思想源于《Verilog HDL 高级数字设计》中的精简寄存器时序乘法器设计。

注意,这里是有符号数乘法器,每次左移需要在高位补符号位,故左移不能简单的用 >> 描述(>>左移默认高位填0),具体描述见代码。

其中减法采用加上这个数的补码的方式;通过一个计数器(cnt)来指示什么时候结束运算;其中运算控制状态机采用《状态机的第四种描述方式》编写;条件选择多采用与或方式实现。

设计Verilog如下(dff_with_en为寄存器):

module radix4_mul #( parameter DW_A = 16, parameter DW_B = 8)( input clk, input rst_n, input in_valid, output in_ready, input flush, output o_valid, input o_ready, input [DW_A-1:0] a, input [DW_B-1:0] b, output [DW_A+DW_B-1:0] mul_res); //state machine for mulwire state;wire [$clog2((DW_B+1)/2):0] cnt;

wire exe_cnt_final = (cnt == (DW_B+1)/2); wire execute_en = in_valid&in_ready; localparam GET_DATA = 1'b0;localparam EXECUTING = 1'b1; wire curr_get_data = (state == GET_DATA);wire curr_executing = (state == EXECUTING); wire is_executing = curr_executing & (~exe_cnt_final);

wire nxt_get_data_en = (curr_executing & exe_cnt_final & o_ready) | flush;wire nxt_executing = curr_get_data & execute_en; wire nxt_state = (nxt_get_data_en & GET_DATA) | (nxt_executing & EXECUTING); wire tran_en = nxt_get_data_en | nxt_executing; dff_with_en #( .DW(1))dff_state( .clk (clk), .rst_n (rst_n), .enable (tran_en), .d_in (nxt_state), .q_out (state)); //cnt//wire [$clog2((DW_B+1)/2):0] cnt_nxt = curr_executing ? cnt+1 : 'h0; dff_with_en #( .DW($clog2((DW_B+1)/2)+1))dff_cnt( .clk (clk), .rst_n (rst_n), .enable (1'b1), .d_in (cnt_nxt), .q_out (cnt));

//get the awire [DW_A-1:0] a_d;wire [DW_A-1:0] nxt_a_d = nxt_executing ? a : a_d; dff_with_en #( .DW(DW_A))dff_a( .clk (clk), .rst_n (rst_n), .enable (1'b1), .d_in (nxt_a_d), .q_out (a_d));//radix 4 codingwire prd_r;wire [DW_A+DW_B+1:0] product;//wire [DW_B-1:0] b_shift;wire [2:0] m = is_executing ? {product[1:0],prd_r} : 3'b000; wire add_1 = (m == 3'b001) | (m == 3'b010);wire add_2 = (m == 3'b011);wire sub_1 = (m == 3'b110) | (m == 3'b101);wire sub_2 = (m == 3'b100); //wire [DW_A+DW_B+1:0] product; wire [DW_A+1:0] adder_op1 = ( {DW_A+2{add_1}}& { {2{a_d[DW_A-1]}},a_d} ) | ( {DW_A+2{add_2}}& { {1{a_d[DW_A-1]}},a_d,1'b0} ) | ( {DW_A+2{sub_1}}& (~{ {2{a_d[DW_A-1]}},a_d}) ) | ( {DW_A+2{sub_2}}& (~{ {1{a_d[DW_A-1]}},a_d,1'b0})); wire add_en = (add_1 | add_2 | sub_1 | sub_2)& is_executing;

wire noneed_add = is_executing & (~(add_1 | add_2 | sub_1 | sub_2)); wire [DW_A+1:0] adder_op2 = product[DW_A+DW_B+1:DW_B]; wire adder_cin = sub_1|sub_2; wire [DW_A+1:0] adder_res = adder_op1 + adder_op2 + adder_cin; wire [DW_A+DW_B+1:0] nxt_product = ({DW_A+DW_B+2{add_en}} &{{2{adder_res[DW_A+1]}},adder_res,product[DW_B-1:2]})| ({DW_A+DW_B+2{noneed_add}} & {{2{product[DW_A+DW_B+1]}},product[DW_A+DW_B+1:2]}) | ({DW_A+DW_B+2{o_valid}} & product) | ({DW_A+DW_B+2{nxt_executing}} & {{DW_A+2{1'b0}},b}); dff_with_en #( .DW(DW_A+DW_B+2))dff_product( .clk (clk), .rst_n (rst_n), .enable (1'b1),

.d_in (nxt_product), .q_out (product)); wire prd_nxt = curr_get_data ? 1'b0 : product[1]; dff_with_en #( .DW(1))dff_prd( .clk (clk), .rst_n (rst_n), .enable (1'b1), .d_in (prd_nxt), .q_out (prd_r));assign in_ready = curr_get_data;assign o_valid = exe_cnt_final;assign mul_res = product[DW_A+DW_B-1:0]; endmodule

如果乘数b位宽为奇数,请补一位符号位,变成偶数位宽,再输入。

编辑:jq

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原文标题:比特对编码与比特对编码乘法器的设计

文章出处:【微信号:zhuyandz,微信公众号:FPGA之家】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

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